2017-2018学年广东省深圳高级中学高一(上)期中数学试卷

1、第 1页（共 16页） 2017-2018学年广东省深圳咼级中学咼一（上）期中数学试卷 一 .选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 A .定义域是-2 , 2 B .定义域是0 , 2 C.定义域是-2 , 0 D.以上都有可能 5. （ 5 分）下列四个函数: y =3x y =log! x 2 + x （x, 0） y = 1 （x0） x 其中值域为R的函数有（ ） A . 1 个 B . 2 个 C. 3 个 6. （ 5 分）下列函数在0, :：）上单调递增的是（ ） 1 A . y =| x 1| B .

2、 y =log2（x-1） C . y =1 -x3 7. （ 5 分）下列函数 y =log 2 x y =lg 戶 1 十 X 2. （5分） 已知集合 A =x|1 ：x ：2 , B =x|x ：log23，则 =A . x|1 : x : e B . x |： x : log2 3 C. x | x : log2 3 D. 3. （5 分）已知函数 2x 4,x 2 f（x）二 1 PX：2 B .兰 6 f （a）二 6，则a的值为（ 4. （5 分）已知函数 y = x2的值域是0 , 4，则关于函数定义域的判断正确的是 （/_/_k k - - D . y 第 2页（共 16页

3、） y =lg （ x2 1 x）0 第 3页（共 16页） h汹有理数 1,x为无理数 为奇函数的有（ C. 3 个 & （ 5 分）已知函数 f（x）的定义域为3 , 1 ；），则函数 f （ 1）的定义域为（ ） x 1 C. （0， 2 1 ( 9. （ 5 分）下列三个数 a =loga6， log510， c=log7l4 的大小顺序是（ B . a : c ：. b C. c : a : b b a ： c A . c : b : a x -X 的图象大致为（ ) 是指汽车每消耗 ( ) 乙、 丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是 燃油效率（心江） 15

4、 - 10 甲车 “乙车 丙车 40 80 速度伽 A 消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C 某城市机动车最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 第 4页(共 16 页) D .甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 12. (5 分)已知函数 f(x) =a -1 log a x(a .0,a=1)，则函数的零点个数为 ( ) A . 0 个 B . 1 个 C. 2 个 D. 3 个 二. 填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在答题卡中横

5、线上) 13. _ ( 5 分)已知幕函数 f(x)过点(4,2)，则函数的单调递增区间为 _ . 14 . (5 分)已知 y =f(x)是定义在(-：,0) -(0, :：)上的偶函数，当 x 0 时 f (x x 1 , 则 x : 0 时 f (x) 土 _ . 2 15.( 5 分)若关于x的不等式 8-4x-3a 0 在-2 , -1上有解.则实数a的取值范围是 _ 16 . (5 分)已知 f (x) x 2x(x 0),关于 x 的不等式f (x)2 af (x) b2 : 0 有且只有一 Qx1| 1(x v0) 个整数解，则实数a的最大值是 _ . 三、 解答题(本大题共

6、6 小题， 共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算 步骤) 17 . ( 10 分)已知三个集合： A=x R|log2(x2-5x 8)=1 , B=x R| 2“ 2心=1, 2 2 C = x 二 R | x ax a 一 19 二 0. (I) 求创 B ； (n)已知 AA C , B|C=._ ,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)已知函数 f(x)=x|x-4| (1) 在坐标系内画出函数 f(x)大致图象； (2) 指出函数 f(x)的单调递减区间. Vi 4 3 1 L Illi 1 1 2迪 -1 2 3 4 5 6 第 5页(共 16 页)

7、*2 19. (12 分)光线通过一块玻璃，其强度要损失 10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线 原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y . (1) 写出y关于x的函数关系式； 1 (2) 通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的 以下？ ( lg3 ： 0.4771) 3 a 20. (12 分)已知函数 f x 2 ax -a_ (其中 a . 0 且 a =1) a 1 (1 )判断函数 y = f (x)的单调性和奇偶性； (2)当(-1,1)时，有 f (1m) f (1 _m2) ：0 .求实数m的取值范围. 21 . (12 分)有一种比较复杂的函数 y = fg(x)，我们定义

8、其为复合函数.比如函数 y =lg(x 1)，可以令 g(x) =x 1 , y =lgg(x).关于其值域，可以先求出 g(x)1，:：), 则 y =igg(x) 0 , ：)；关于其单调性，很显然，在其定义域内，若 f(x)和 g(x)的单 调性的方向相同，则 y=fg(x)单调增，若方向相反，则 y = fg(x)单调减，可知该函 数在(-二,0上单调减，在0 , :：)上单调增. 依据以上方法解决下列问题： 设函数 f(x)=lg(x2 ax-a-1). (1 )求函数的值域； (2)若 f(x)在区间2 , :：)上单调递增，求实数 a的取值范围. 2 22. (12 分)设二次函

9、数 f(x)=ax bx c 满足下列条件：当 R 时，f(x)的最小值为 0, 且 f(X 一 1) =f (_x-1)成立；当 X.二(0,5)时，x 剟 f(x) 2|x_1| 1 恒成立. (1) 求 f (x)的解析式； (2) 若对(2,；)，不等式 4f(x)(n 2)x -n -15 恒成立，求实数n的取值范围. (3) 求最大的实数 m(m 1),使得存在实数 t ,只要当1 , m时，就有 f (x t), x 成立.第 6页（共 16页） 20仃-2018学年广东省深圳高级中学高一（上）期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，

10、满分 60 分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 2.( 5 分)已知集合 A 二x|1 ：x ：:2 , B 二x|x ：:log23，则 ) A . x |1 : x : e B . x |： x : log2 3 C. x | x : log2 3 D.：； 【解答】解：集合 A =x|1 ：x ：2 , B =x|x ：log2 3, 由 1 : log 2 3 ： 2 , 可得则 A|B 二x|1 ：x ：log2 3, 故选：B . 综上，a的值为 5. 故选：A. 2 4. （ 5 分）已知函数 y=x 的值域是0 , 4，则关于函数定义域的判断正确的是 （

11、） 2 2 - - 3 3 3 3 - - 2 2 -3 2x -4,x2 3. ( 5 分)已知函数 f(x)二 1 n，x2 B .空 f （a） = 6，则 a 的值为（ 6 2x4,x2 【解答】解：T 函数 f（X）= 13 C. 5 或 6 f ( a) = 6 , x -2 .当 a 0 时，f (a) = 2a -4=6，解得 a =5 ; 当 a： 2 时，f 1 =6，解得 a 2 a 二空，不成立. a 故选：B . 17 3 3 - - 2 2 /_k/_k - - - - -3 第 7页（共 16页） A .定义域是-2 , 2 B .定义域是0 , 2 C.定义域是

12、-2 , 0 D.以上都有可能第 8页（共 16页） 【解答】解：函数 y =x2的值域是0 , 4, 由 x2, 4，解得：2 剟 X 2 , 故A , B , C 都有可能， 故选：D . 5. （ 5 分）下列四个函数： i y M y =3X y =log! x 2 -X （x, 0） y 二 1 （X 0） X 其中值域为R的函数有（ ） A . 1 个 B . 2 个 C. 3 个 1 【解答】解:y , y =o , y =3X, y （0,：）, y =叫 x , y R , 2 -X （x, 0） y 二 1 , y R （X 0） .x 其中值域为R的函数有， 故选：B .

13、 6. （ 5 分）下列函数在0, :：）上单调递增的是（ ） _1 A . y =| x 1| B . y=log2（x-1） C. y =1-x3 【解答】解：对于A，函数在0 ,:：）上单调递增，符合题意; 对于B，函数在0 , 1）无意义，不合题意； 对于 C ,函数在0 , :：）上单调递减，不合题意； 对于D，函数在0 , :：）上单调递减，不合题意； 故选：A. 7. （ 5 分）下列函数第 7页(共 16 页) y =iog 2 x y =lg 上 1 +x y =lg( X2 1 x) Jl,x 为有理数 y = : 厂 1,x为无理数 为奇函数的有( ) A . 1 个 B

14、 . 2 个 C. 3 个 D . 4 个 【解答】 解：根据题意，依次分析 4 个函数： 对于，y=log2X，其定义域为(0,；)，不关于原点对称，不是奇函数； 对于，y=lg，有匚X .0，解可得- 1：x：1，即函数的定义域为(一 1,1)， 1+x 1+x 则 f(_x) =lgd =lgd x)=_|gU = _f(x)， 1 -x 1 +x 1 +x 即函数 y =lg 匕为奇函数， 1 +x 对于，y =lg ( x2 1 x)，其定义域为R， f (x) =lg ( x2 1 x)，有 f (x) f (-x) =lg (. x2 1 x) lg (. x2 1 x) =lg

15、1 = 0 , 即f(_x) - -f(x)，即函数为奇函数; 对于，若x为无理数，则-X也为无理数，则 f(_x) = f(x)=：1， 同理当x为有理数时，也有 f(-x) =f(x) =0, 即函数 f (x)为偶函数； 则为奇函数; 1 1 1 由 13，得 -2，则 0 ： x, x x 2 1 1 函数 f (- 1)的定义域为(0 ,-. x 2 & ( 5 分)已知函数 f(x)的定义域为3 , 4 4 A . (-：,# 3 B. (1,3 1 ；)，则函数 fG 1)的定义域为( ) x 1 1 C. (0,； D.(：， 2 2 故选：B . 【解答】 解：T 函数 f (x)的定义域为3 , 第 10页（共 16页） 故选：C .第 7页(共 16 页) 9. （ 5 分）下列三个数 log 3 6 , b=log5l0, c=log7l4 的大小顺序是（ ） A . c : b : a B . a : c b C. c : a : b D. b ：. a c 【解答】 解：a = log 36 =1 Tog 3 2 , b =log510 =1 Tog5 2 , c = log714 = 1 Tog7 2 . ：log3 2 . log5 2 . l