2016高考数学二轮复习专题1集合与常用逻辑用语.

1、随堂讲义第一讲 集合与常用逻辑用语/突破点 1 集合间的关系与运算问题已知集合A=xly=2x-x2, B=yly=2x, x0, R为实数集，贝O（CRB）nA=（）A. 0, 1 B 0, 1）C （一 8,0 D （一 8,1(2)已知M M9 9N N为集合I I的非空真子集， 且 M, N不相等 若Nn/M=0,则 MUN=( )A. MB B N NC /D 0思路点拨=注意到集合 A, 分别表示函数的定义域. 值域，首先化简 A, 然后进行运算；( (2)涉及抽象集合,可运用 Venn 图判定 N 匸 M 解析：( (1)由 2X-X1 20,得 A 0, 2. 又当 x0 时，

2、 才1, AB-(1, +8) ).( (RB ( (-8, 1, (CRB) )n4-0, 1.且 AnC/Af-0.借助 Venn 图，知N 辜 M、因此 NUM M 1 例题 1 第 1 小题求解的关键在于正确理解 A, 的含义，清集合元素的属性、 代表的意义， 进而利用函数的性质勺 集合 A,B,B,2 进行集合运算， 判定集合间关系， 一定要重视数形结 思想方法的应用.若给定集合涉及不等式的解集，要彳 数轴；若涉及抽象集合，要充分利用 Venn 图；若给, 集合是点集，要注意借助函数图象.另外，在集合的交、 补集运算中，一定要注意端点值的取舍.答案:(1)A跟踪训练1.(2015广州

3、模拟)设全集 =xWZI 1仝W5, A = 1, 5,B=xeN|-lx229 9则P 为(C)A.H22NB 3/eN, /W2C VWN,D. 3/ieN, n2=2H解析：繍 P: 0N, 2 壬 2,故选 C 0突破点 3 充分条件、必要条件、充要条件的确认与探求问题“关于 x 的不等式 x2-2ax+a0 的解集为 R”是“问 S1”耶( )A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：“关于 x 的不等式以一加乜0 的解集为R”=“OWaWr，反之不成立，因此“关于兀的不等式 r-2axa-2axa0的解集为R”是a aOaOar r的充分不

4、必要条件 答案：A戸规律方法充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点：要弄清先后顺序.“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A,且 能推出 B；而“A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B,且 B 不 出A (2)要善于举出反例.如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误 进行时，可以通过举出恰当的反例来说明.(3)要注意转化.根据命题之间的关系，我们可知：如果#是?的充分 要条件， 那么繹 是繹 q 的必要不充分条件； 同理， 如果 p 是7 的必要 分条件， 那么繹 是緇 7 的充分不必要条件； 如果 p 是?的充要条件， 繹是繹 smo o都为正数，- - a aWb

5、OsinA AWsinB B 突破点 4 新定义类创新思维题设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果 Va,bWS,bWS,有abWS,abWS,贝 关于数的乘法是封闭的.若 T,是 Z 的两个不相交的非空ruV=Z,且b,b,cWT,有abcabcGT T；Vx, j, zGV,xyzV,xyzV,则下列结论恒成立的是（）A T,T,V 中至少有一个关于乘法是封闭的B.T,T,V 中至多有一个关于乘法是封闭的C.T,T,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D.T,T,V 中每一个关于乘法都是封闭的思路点拨：本题是一道新定义题，主要考查创新意识，;题抽象， 不易理解， 难度较大， 若采用“遇难则反

6、”的 S 略，可举特例作答.解析：取卩 JLrGZ, V- Zf - xlxO,且 xGZ,即 V = N,显然 T 对于乘法是不封闭的，而 V 是封 的，排除选项 D.又取 T 0, V-xlxGZ,且巧糾，可卑 关于乘法是封闭的，V也是封闭的，可排除 B. C.故选 A 答案：A(1) 从近几年高考试卷来看， 考像上面这类新定义创新题犬常态.(2) 这类新定义题考查了同学们创新思维、应用新定义解$ 题的能力，是考查能力的好题，注意准确理解题意，有卡 训练这类题型，很多类似题都可以从特殊情况入手，借月 项得到正确结果.(3)此类题一般放在选择题中作为最后一题，是体现区分丿A 跟踪训练4.对任

7、意复数仙，02，定义仙*02 = 3 02，其中02是伽的共轨复数，对任意复数Zl，Z2, Z3有如下四个命题：1 1（Z1+Z2）*Z3 =（Z1*Z3）+（Z2*Z3）；）；2 2Z1*（Z2+Z3）=（Z1*Z2）+（Z1*Z3）；）；3 3（Z1 *Z2）*Z3=Z1*（Z2*Z3）；）；4 4Z1*Z2=Z2*Z1 则真命题的个数是（B）（Z2*Z3），），对;（Z1*Z2）+（Z1*Z3）对;左边（Zl*Z2）Z3 ZiZ2 Z3，右边产（恣3）=21（22Zi（ZaZ3）,左边 H 右边，错;左边Z1*Z2-Z1Z2右边Z2*Z1 Z2Z1综上, 只有是真命题.故选B.C- 3D

8、 4解析:（Z1 + Z2）% （Z1 + Z2）Z3 =（Z1Z3）+S*（Z2 + Z3） Z1（Z2 + Z3） Z1（Z2 + Z3）（Z1Z2）+突破点 5 含有一个量词的命题的否定命题“存在实数 x,使 xl”的否定是（）A 对任意实数 x,都有 xlB.B.不存在实数 x,使远 1D.D.存在实数 x,使 xSl思路点拨：本题考查对含有一个量词的命题进行否定.解析： 特称命题的否定是全称命题， X1的否定是XS1 因此选 C C.C.对任意实答案:C C5命题“存在一个无理数， 它的平方是有理数”的否定丿A 任意一个有理数，它的平方是有理数B.B.任意一个无理数，它的平方不是有理

9、数C.C.存在一个有理数，它的平方是有理数D 存在一个无理数，它的平方不是有理数1. 正确理解集合的意义，明确集合的元素及所具有的电质.2. 注意集合中元素的特性（确定性、互异性、无序性），别是元素的互异性对解题的影响.3. 空集0是一个特殊的集合， 它在解题中往往起到关键 作用，切不可疏忽.小结反忍 w4.掌握集合的图形表示（即图）、数轴表示等基本方法.05.重视集合中的等价转化，如 BUA0AUB=AOAnB 等.6.判断复合命题的真假时，一般利用真值表来判断.7.掌握充要条件的常用判定方法:“AOB (2)等价法.即利用“A 今続 B 今続 A”；A 今続 B”；对于条件或结论是:关系的命题，