《相关回归》ppt课件

1、 统计学统计学 Statistics Statistics 武 汉 大 学 经济与管理学院游士兵教 授 博士生导师 电 话：07175789 : youshibingsohu 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析 correlation correlation regression regression analysisanalysis章前导语：章前导语： 1 1、有其父，必有其子。、有其父，必有其子。-古人古人和现代人都这么说和现代人都这么说 2 2、“真的，公爵夫人说：真的，公爵夫人说：“火火烈鸟和芥末都很刺鼻。那意思是烈鸟和芥末都很刺鼻。那意思是说说物以类聚。物以类聚。 “但芥末并

2、不是鸟，但芥末并不是鸟，AliceAlice说。说。 “是的，象往常那样，公是的，象往常那样，公爵夫人说爵夫人说“他具有多么明晰的表他具有多么明晰的表达方式！达方式！ - Alice - 一、根本问题一、根本问题 1 1、相关分析、相关分析(correlation analysis)(correlation analysis) 1 1什么是相关关系？什么是相关关系？ 相关关系是指景象之间客观存在的相关关系是指景象之间客观存在的非确定性的数量对应关系。非确定性的数量对应关系。2相关关系的种类 按相关关系涉及变量的多少，分： 单相关又称一元相关 复相关又称多元相关 按相关的表现方式，分： 线性相关

3、 曲线相关 按相关的方向，分： 正相关 负相关 按相关的程度，分： 零相关 低度相关 中度相关 显著相关 高度相关 完全相关2 2、回归分析、回归分析(regression analysis)(regression analysis) 1“回归的词源 2相关分析与回归分析的区别和联络 区别：A、相关关系所研讨的变量是对等关系，而回归分析所研讨的变量不是对等关系，分为自变量和因变量； B、相关分析对资料的要求是两个变量都必需是随机变量，而回归分析中自变量是可以控制的变量给定的变量，因变量是随机变量。 C、相关分析的目的是研讨变量之间的相关方向、程度以及相关的表现方式是什么；而回归分析的目的是拟合

4、变量之间的表现方式，回归方程，并据此进展回归预测。联络： A、相关分析是回归分析的根底和前提； 经过相关分析的结论，才干引入回归分析 B、回归分析是相关分析的深化和继续。 3 3、本章主要内容、本章主要内容 1相关系数(the correlation coefficient) 2回归模型(the regression model) 一元线性回归模型 多元线性回归模型 可化为线性回归的曲线回归模型引见 3估计规范误差(standard error of estimate) 二、相关系数 the correlation coefficient 1、相关系数的概念和种类 概念：相关系数是反映客观景象

5、之间相关关系的方向和程度的统计分析目的。 种类：简单相关系数 偏相关系数 复相关系数 本章着重引见简单相关系数，假设不作阐明，相关系数往往指简单相关系数。2、相关系数的主要内容 1相关系数公式来源引见 2相关系数的简捷计算公式： (3)相关系数的运用阐明 相关系数是一个相对数，是一个笼统化的统计目的； 相关系数为正，表示X与Y为正线性相关；相关系数为负，表示X与Y为负相关； 相关系数的取值范围为：-1到1之间。 相关系数的绝对值的大小反映线性相关程度的高低，越接近1，表示线性相关程度越高，越接近0，表示线性相关程度越低。 普通来说：r的绝对值在0.3以下，为零相关 在0.3到0.6， 为低度相

6、关 在0.6到0.9， 为显著相关 在0.9以上， 为高度相关 4相关系数的运用举例 某企业资料如下：月份 产量 消费费用 X2 Y2 xy (千吨x (万元y 1 1.2 62 1.44 3844 74.4 2 2.0 86 4.00 7396 172.0 3 5.0 115 25.00 13225 575.0 4 3.1 80 9.61 6400 248.0 5 3.8 110 14.44 12100 418.0 6 8.0 160 64.00 25600 1280.0 7 6.1 132 37.21 17424 805.2 8 7.2 51.84 18225 972.0 合计 36.4

7、880 207.54 104214 4544.6三、回归模型三、回归模型the regression model the regression model 一一元线性回归模型的性质 一元线性回归模型是用于分析一个自变量X与一个因变量Y之间线性关系的数学方程。其普通方式为： Yc=a+bx 式中：X是自变量， Yc是因变量Y的估计值，又称实际值。 几点阐明： a和b通常称为回归模型的参数。 a是回归直线的截距，即X=0时Yc的起始值； b是回归直线的斜率，又称回归系数，表示自变量每添加或减少一个单位时， Yc的平均增减量。 回归直线阐明的是两个变量之间的平均变动关系。 回归分析的主要目的是建立回

8、归模型，借以给定X值来估计Y值。二一元回归模型确实定二一元回归模型确实定 确定一元回归模型的关键是计算参数a和b 而求参数a和b的最正确方法是最小平方法 最小平方法的根本思想 (Y-Yc )=0 (Y-Yc)2=最小 最小平方法的规范方程式 Y=na+b x xy=ax+bx2运用举例： 某企业资料如下： 月份 产量 消费费用 X2 Y2 xy (千吨x (万元y 1 1.2 62 1.44 3844 74.4 2 2.0 86 4.00 7396 172.0 3 5.0 115 25.00 13225 575.0 4 3.1 80 9.61 6400 248.0 5 3.8 110 14.4

9、4 12100 418.0 6 8.0 160 64.00 25600 1280.0 7 6.1 132 37.21 17424 805.2 8 7.2 51.84 18225 972.0 合计 36.4 880 207.54 104214 4544.6 解：根据上述规范方程有： 880=8a+b36.4 4544.6=a36.4+b207.54 解方程组，得到： a=51.323 b=12.896 那么，产量和消费费用的回归直线方程为： Yc =51.323+12.896X三多元线性回归模型 多元线性回归模型是用于分析两个以上自变量与一个因变量之间线性关系的数学方程。其普通方式为： Yc= a+b1x1+b2x2+-+bnxn 对于有两个自变量的二元线性回归模型，有：Yc= a+b1x1+b2x2 式中： a为截距，b1和b2称为偏回归系数，其均有一定的统计含义 多元回归模型确实定依然按照最小平方法的原理得到求a和b1、 b2的规范方程组： Y=na+b1X1+b2X2 X1Y=aX1+b1X12+b2X1X2 X2Y=aX2+b1X1X2+b2X22 计算阐明四可化为线性回归的曲线回归模型 在实践问题中，有时因变量和自变量之间的关系并非是线性方式，而是某种曲线，这时，就需求拟适宜当类型的曲线模型，统计学上称为曲线回归模型。 统计学上通常采用变量代