数学动点问题练习(含答案)

1、动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目 . 解决这类问题的关键是动中求静, 灵活运用有关数学知识解决问题.关键 : 动中求静 .数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图 1，梯形 ABCD 中， AD BC， B=90 °， AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点 P 从A 开始沿 AD 边以 1cm/秒的速度移动， 点 Q 从 C 开始沿 CB 向点 B 以 2 cm/ 秒的速度移动，如果 P， Q 分别从 A ，C 同时出发，设移动时间为t 秒。当 t=时，四边形是平行四边形；6当 t=时，四边

2、形是等腰梯形. 82、如图 2，正方形ABCD 的边长为4，点 M 在边 DC 上，且 DM=1 ， N 为对角线AC 上任意一点，则DN+MN的最小值为53、如图，在Rt ABC中，ACB 90°， B 60° BC 2点O是AC的中点，过，点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始， 绕点 O 作逆时针旋转， 交 AB 边于点 D 过点 C 作CE AB 交直线 l 于点 E ，设直线 l 的旋转角为（ 1）当度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为当度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为（ 2）当90°EDBC是否为菱形，并说明理由

3、时，判断四边形解：（1） 30，1； 60， 1.5；（ 2）当 =900 时，四边形EDBC 是菱形 . = ACB=90 0， BC/ED . CE/AB, 四边形 EDBC 是平行四边形在 RtABC 中， ACB=90 0， B=60 0,BC=2, A=300 .1AC3 .在 Rt AOD 中， A=30 0， AD=2. AB=4,AC=2 3 . AO= 2= BD =2. BD =BC. 又四边形 EDBC 是平行四边形，四边形 EDBC 是菱形；lE COADBCOAB（备用图）4、在 ABC 中， ACB=90°， AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 AD

4、 MN 于 D， BE MN 于 E.MMMDCCCENDEABABAB图 1END图 2N图 3(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图1 的位置时，求证：ADC CEB； DE=AD BE ；(2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证： DE=AD-BE ；(3) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、 AD 、 BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 .解：（1） ACD= ACB=90° CAD+ ACD=90° BCE+ ACD=90° CAD= BCE AC=BC ADC CEB ADC CEB

5、 CE=AD ，CD=BEDE=CE+CD=AD+BE(2) ADC= CEB= ACB=90° ACD= CBE又 AC=BC ACD CBE CE=AD ，CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3) 当 MN 旋转到图3 的位置时， DE=BE-AD( 或 AD=BE-DE ，BE=AD+DE等 ) ADC= CEB= ACB=90° ACD= CBE ， 又 AC=BC ， ACD CBE ， AD=CE ，CD=BE ， DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上， 张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD是正方形， 点 E 是边 BC的中点AEF90 ，且

6、交正方形外角DCG的平行线CF于点，求证：= EFFAE EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M，连接ME，则AM=EC，易证 AME ECF ，所以 AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（ 1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E是边 BC的中点”改为“点 E 是边 BC上（除 B， C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（ 2）小华提出： 如图 3，点 E 是 BC的延长线上 （除 C点外）的任意一点， 其他条件不变， 结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观

7、点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由解：（1）正确AD证明：在AB 上取一点 M ，使 AMEC ，连接 ME ABMBE BME45°，AME135°MCF 是外角平分线，DCF45°，ECF 135°AMEECF AEBCEF90°，BAEBBAE90°，BAECEF AME BCF （ ASA）AE（ 2）正确证明：在 BA 的延长线上取一点N使ANCE ，连接 NE BNBE NPCE45°N四边形 ABCD 是正方形，AD BEADAEBEA NAECEF ANE ECF （ ASA）DFECG

8、EF FDBEC图 1ADBEC图 2ADFGFGFBCEGBCEG图 3AEEF 6、如图 , 射线 MB 上 ,MB=9,A 是射线 MB 外一点 ,AB=5 且 A 到射线 MB 的距离为3,动点 P 从 M 沿射线MB 方向以 1 个单位 /秒的速度移动，设P 的运动时间为t.求（ 1）PAB 为等腰三角形的t 值；（ 2）PAB 为直角三角形的t 值；（ 3） 若 AB=5 且 ABM=45°，其他条件不变，直接写出PAB 为直角三角形的t 值7、在等腰梯形ABCD中,AD BC,E 为 AB 的中点 ,过点E 作 EF BC 交 CD 于点 F.AB=4,BC=6,B=6

9、0 °。（ 1）求点 E 到 BC 的距离；（ 2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过P 作 PM EF 交 BC 于点 M ，过 M作 MN AB 交折线 ADC 于点 N ，连接 PN，设 EP=x当点 N 在线段 AD 上时， PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出PMN 的周长；若改变，请说明理由当点 N 在线段 DC 上时，是否存在点P，使 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的X的值，若不存在，请说明理由。 1°1°2°3°2°3°8、如图，已知 ABC 中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D

10、为AB 的中点(1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动， 同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后， BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使 BPD 与 CQP全等？（ 2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？解：（1） t 1秒， BPCQ 313 厘米，A A

11、B 10 厘米，点 D 为 AB 的中点， BD5 厘米DQ又 PCBC BP， BC8厘米， PC83 5厘米， PC BDBCP又 ABAC， BC， BPDCQP vPvQ ， BPCQ ， 又 BPD CQP ， BC，则BP PC4， CQ BD5 ，vQCQ515BP4t44点 P ，点 Q 运动的时间t33秒， 3厘米 /秒。（ 2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，15 x3x2 10x80由题意，得4，解得3 秒80380点 P 共运动了 3厘米 80 228 24 ，点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇，80经过3 秒点 P 与点 Q 第一次在边AB 上相遇7

12、、如图1，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ， E 是 AB 的中点，过点 E 作 EF BC 交 CD 于点FAB，B60.求：（ 1）求点E 到BC的距离；4BC6，（ 2）点 P 为线段 EF 上的一个动点， 过 P 作 PMEF交 BC于点 M ，过M 作 MNAB交折线 ADC于点 N ，连结 PN ，设 EP x .当点 N 在线段 AD 上时（如图2）， PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN 的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图3），是否存在点P ，使 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由ADAN

13、DADPPNEFEFEFBCBMCBMC图 1图 2图 3AD（第 25题）ADEFEFBCBC图 4（备用）图 5（备用）解（ 1）如图 1，过点 E 作 EGBC于点 G E为 AB的中点，BE1AB 22在 RtEBG 中， B60 ， BEGBG1 BE 1，EG22 12330 2即点 E 到 BC 的距离为3AD（ 2）当点 N 在线段 AD 上运动时， PMN 的形状不发生改变EF PMEF，EG EF， PM EGBCG图 1 EF BC， EPGM，PMEG3 同理 MNAB4如图 2，过点 P 作 PHMN 于 H， MNAB，AN NMC B 60 ， PMH30 PH1 PM3D22PF3E MHPM cos30则 NHMNMH435 H222BC232RtPNH225G M在中，NHPH7图 2PN22 PMN 的周长 = PMPNMN37 4当点 N 在线段 DC 上运动时， PMN 的形状发生改变，但MNC 恒为等边三角形当 PMPN 时，如图3，作 PRMN 于 R，则 MRNR类似，MR3 MN2MR3 MNC 是等边三角形， MC MN32此时， xEPGMBC BGMC6132AD