成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)

1、成考数学试卷题型分类一、集合与简易逻辑2001 年(1)设全集 M= 1,2,3,4,5 ， N=2,4,6， T=4,5,6，则(MI T)UN是（）(A) 2,4,5,6 (B) 4,5,6(C)1,2,3,4,5,6(D) 2,4,6(2)命题甲： A=B，命题乙： sinA=sinB . 则（）(A)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(B) 甲是乙的充分必要条件；(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件；(D)甲是乙的充分条件但不是必要条件。2002 年（1） 设集合 A1,2 ，集合 B 2,3,5 ，则 A B 等于（）（ A） 2（ B） 1,2,3,5（ C） 1,3（ D）

2、2,5（ 2） 设甲： x3 ，乙： x5 ，则（）（ A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件；（ B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（ C）甲是乙的充分必要条件；（ D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2003 年（ 1）设集合 M( x, y) x2y21，集合N( x, y) x2y 22 ，则集合 M 与 N 的关系是（A） M U N=M（B）MIN=y（C）N? M（D）M ? N（ 9）设甲：k 1，且b 1；乙：直线 y kxb 与x平行。则（ A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（ B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（ C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条

3、件；（ D）甲是乙的充分必要条件。2004 年（ 1）设集合 Ma,b, c, d ， Na, b, c ，则集合 M U N=（ A ）a, b, c（ B）d（ C）a, b, c, d（ D）（ 2）设甲：四边形 ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形 ABCD 是平行正方，则（ A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（ B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（ C）甲是乙的充分必要条件；（D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2005 年（ 1）设集合 P= 1，2，3，4,5 ， Q= 2,4,6,8,10 ，则集合 P I Q=（A ） 2，4（ B）1，2,3,4,5

4、,6,8,10（C） 2（D） 4（ 7）设命题甲： k1 ，命题乙：直线 ykx 与直线 y x1平行，则（ A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（ B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（ C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（ D）甲是乙的充分必要条件。2006 年（ 1）设集合 M=101，2， N= 1，2，3，则集合 M I N=（A） 01，（ B）01，2（ C）101，（D ）101，2，3（ 5）设甲： x1 ；乙： x2x0 .（ A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（ B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（ C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条

5、件；（ D）甲是乙的充分必要条件。2007 年（ 8）若 x、y 为实数，设甲：x2y20 ；乙： x0 ， y0。则（ A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（ B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；1（ C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（ D）甲是乙的充分必要条件。2008 年（ 1）设集合 A= 2，4，6 ， B= 1，2，3 ，则 A U B=（ A ）4（B ） 1,2,3,4,5,6（ C） 2,4,6（D ） 1,2,3（ 4）设甲： x,乙 : sin x1，则62（ A ）甲是乙的必要条件， 但不是乙的充分条件；（ B）甲是乙的充分条件， 但不是乙的必

6、要条件；（ C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（ D）甲是乙的充分必要条件。2二、不等式和不等式组2001 年(4) 不等式 x 35的解集是（）(A) x | x2(B) x | x8或 x 2(C) x | x 0(D) x | x2x355>x358>x2x8 或 x22002 年（ 14） 二次不等式 x23x20 的解集为（）（ A ） x | x0（ B） x | 1 x2 （ C） x | 1x 2（ D） x | x 02003 年（ 5）、不等式 | x1 |2的解集为（）（ A） x | x3或 x 1（ B ） x |3 x 1（ C） x | x3

7、（ D） x | x 12004 年（ 5）不等式x123 的解集为（ A ） x 12 x15（ B） x 12x 12（ C） x 9 x15 （ D） x x 152005 年（ 2）不等式3x27的解集为45x21（A） (,3) U (5,+)（B） (,3) U 5,+)（C）(3,5)（D ） 3,5)3x273x90(3x9)(5x25)0x1345x215x25x2502006 年（ 2）不等式x31的解集是（A ） x4 x2（B ） x x2 （ C） x 2x 4（ D） x x 49R ，且ab，则下列不等式中，一定成立的是（ ）设 a,b（A ） a2b2（B ）

8、acbc(c0)（ C）11（ D ） a b0ab2007 年（ 9）不等式3x11的解集是（A）R（ B ） x x0 或2（C） x x2（ D） x 0 x2x3332008 年（ 10）不等式x23的解集是（ A ）x x5 x 1（B ）x 5 x 1（C）x x1 x 5（ D）x 1 x 5或或(由 x 2 33 x 2 31 x 5 )3三、指数与对数b2001 年b log 2 x(6) 设 a log 0.5 6.7 ， blog 2 4.3 ， clog 2 5.6 ，b c则 a,b, c 的大小关系为（）x(A)bca(B)acbablog 0.5 x(C) a b

9、c(D)cab( a log 0.5 x 是减函数 ,x>1时 ,a 为负； blog2 x 是增函数， x>1时 a 为正 . 故 log0.56.7<log2 4.3<log25.6)2002 年（ 6） 设 log 3 2a ，则 log 29 等于（）（ A）12log29log 3 92log 3 32（C）322a2a（ B）log3 2aaa（ D）a23（ 10） 已知 f (2x) log 24x10，则 f (1) 等于（）3141（C）1（D）2（ A） log 2（B ）32f ( x)log24x / 210log22x10，f (1)log

10、22110log2 42333（ 16） 函数 y2 x1的定义域是x x1。2x10xlog2 2 1x 1222003 年（ 2）函数y5x1 -x）的反函数为（ A ） ylog5 (1x),( x1)（ B ）（ C） ylog 5 ( x1),( x1)（ D ）y5x 1 ,(x)y51 x1, (x)y 5x 15xy 1x log 5 5log 5 ( y1) xlog 5 ( y1)按习惯自变量和因变量分别用x和y表示log 5 (x1)； 定义域： x1 0, x 1y（6）设 0x 1，则下列不等式成立的是（ A ） log 0.5 x2log 0.5 x（ B） 2x2

11、2x（C） sin x2sin x（D ） x2xyxy2ysin x2yxsin xy log 0.5 Xy2x2为增函数0 x 1值域 (0,2)x2y2x 为增函数值域 (1,2)2 >2 x，排除（ B）；0x1x22，排除（C）；2x,sin x< sin x，排除（D）；0x1xx22为减函数，故选（A）0x1xx,log 0.5 Xlog 0.5 xlog 0.5x4（ 8）设 log x24 25 ，则 x 等于4（A ）10（B ）0.5（C） 2（D）44155 lg 25， 5 lg x5 lg 2， lg x log x 2 4 2= log（x2424 ）

12、 log x244lg 2，x 2 lg x4442004 年21 =21432log 2 442（16） 64 3log 212643log34 12162 1622005 年（ 12）设 m0 且 m1，如果 log m812 ，那么 log m3（A） 1log m 3141121（B ）11124log m 34log m 81422（C） 3（D） 32006 年（ 7）下列函数中为偶函数的是（ A） y 2x（ B） y2x（ C） ylog 2x（ D） y 2cos x（ 13）对于函数 y3x ，当 x0 时， y 的取值范围是（ A ） y1（B ） 0 y 1（C） y

13、3（ D） 0 y 3（ 14）函数 f (x)log 3 (3xx2 ) 的定义域是（A） (,0) U (3,+)（B） (,3) U (0,+)（ C） (0,3)（D） ( 3,0)3x x2 >0x23x<00 x311log2 23（ 19） log 2 8 162= 1log2 81624 3log 2 243 412007 年（ 1）函数 ylg（ x -1）的定义域为（A）R（B ） x x 0（ C） x x 2（ D ） x x 10（ 2） lg 4 8lg 4 21=40311 1=1（A）3（B）2（ C） 1 lg 4 8lg 4 21= lg 4 4

14、2lg 4 42 1=3（D ）0422（ 5） y 2x 的图像过点（A）( 3,1)（B）( 3,1)（C） ( 3,8)（D） ( 3,)86（ 15）设 ab 1，则（ A） log a 2log b 2（ B） log 2 alog 2 b（ C） log 0.5 alog 0.5 b（ D） log b 0.5 log a 0.55yylog1.3 x同底异真对数值大小比较：log3 0.5log3 0.4,log0.3 4log0.3 5;增函数真 (数 )大对 ( 数) 大，减函数真大对小如.异底同真对数值大小比较：ylog 2 x同性时：左边 点(1,0) 的左边 底大对也大

15、，右边 点(1,0)的右边 底大对却小 .异性时：左边减 ( 函数 )大而增 ( 函数 )小，右边减小而增大 .x如 log 0.4 0.5> log0.3 0.5,log0.4 5< log0.3 5;log0.4 0.5> log 3 0.5,log4 5< log3 5ylog0.5异底异真对数值大小比较：x同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较 .异性时：不易不求值而作比较，略 .ylog0.77xlg 2lg 2lg 2lg 2如：1,log4 81,log3 6log 4 8)log3 6 log 4 8(log3 6lg3lg 4lg3lg 42008 年

16、（ 3） log2 4(1)0=3（A ）9（B）3（C） 2（D ）1 log 2 4 ( 1 )0 =log 2 221=2 1=13（ 6）下列函数中为奇函数的是（ A ） ylog3 x（ B） y3x（ C） y3x2（ D） y3sin x（ 7）下列函数中，函数值恒大于零的是（ A） yx2（ B） y2x（ C） ylog 2x（ D） ycosx（ 9）函数 ylg x3- x 的定义域是（ A）（ 0，）（B ）（ 3，）（ C） (0， 3（ D）（ ， 3由 lg x 得 x>0 ，由3- x 得 x3 ， x x0 Ix x 3 =x 0<x3故选（ C）

17、 （ 11）若 a 1 ，则（ A ） log 1 a0 （ B） log 2 a0（C） a 10（ D ） a21021y分析：设，a1，故选（）ylog 1 a2ay0A2分析：y log 1 a是减函数，由ylog 1a的图像知在点（1 0）右边, y，故选（A）,0226四、函数2001 年(3)已知抛物线 y x 2ax2 的对称轴方程为x1 , 则这条抛物线的顶点坐标为（）(A)(1,3)(B)(1, 1)(C)(1,0)(D)( 1,3)x01,ax02 =1a2( 2)24(2)y0a24(2)443(7)如果指数函数 ya x 的图像过点 (3,1) ，则 a 的值为（）8

18、(A) 2 (B)2(C)(10) 使函数 y log 2 (2xx2 ) 为增函数的区间是（(A) 1,)(B)1,2)(C)2x x20 x22x 0 0 x 2 y 2x x2开口向下，对称轴为：xb212a2( 1) ，为2的增区间log2 (2 xx ).(0 1y5x5 x6x）(13) 函数 f ( x)2是（11(D)22）(0,1(D)(,1yxy=2 xx2ylog 2 (2 xx 2 )(A)是奇函数(B)是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数(16) 函数 ylog 1( 4x 3) 的定义域为 _。3ylog 1(4 x3)减函数，真数须在(

19、0,1 之间，对数才为正030<4 x 313<4 x 43x 14x(21) (本小题11 分 )假设两个二次函数的图像关于直线x1 对称，其中一个函数的表达式为y x 2 2x 1, 求另一个函数的表达式。解法一函数 yx22x1的对称轴为 x1 ，顶点坐标 : x0 =1， y02241(1)24a41x2x2设函数 yb xc 与函数 y2x1关于 x1对称，则函数 yx2b xc 的对称轴 x37顶点坐标 :x0 =3 ， y02由 x0b2ax021 36 ，得： b2a由 y0b 24acy0得：4ay0b 24( 2)6274ac4a4所以，所求函数的表达式为yx2

20、6x7解法二函数 yx22 x 1的对称轴为 x1 ，所求函数与函数yx 22x 1关于 x1 对称，则所求函数由函数yx 22x1向 x 轴正向平移4 个长度单位而得。设 M (x0 , y0 ) 是函数 yx22 x 1上的一点，点N ( x, y) 是点 M ( x0 , y0 ) 的对称点，则y0 x022x01 ， x0x4 ，将 x0x 4 代入 y0x022x0 1y0yy0y得 : y x2 6x 7 . 即为所求。(22) (本小题 11分)某种图书定价为每本a 元时，售出总量为b 本。如果售价上涨x %，预计售出总量将减少 0.5x %，问 x 为何值时这种书的销售总金额最

21、大。解涨价后单价为x) 元 / 本，售量为0.5xab(1)本。设此时销售总金额为y，则：(1100100y=a(1x)b(10.5x)=ab(10.5x0.5x2) ，令 y =ab( 0.5x)=0，得 x 501001001001000010010000所以， x50时，销售总金额最大。2002 年（ 9） 若函数 yf (x) 在 a,b 上单调，则使得yf ( x 3) 必为单调函数的区间是（）A a, b 3B a3, b3C a3, b3D a3,b因y f ( x)与y对应关系相同，故它们的图像相同；因y与y的f ( x 3)f ( x)f ( x 3)自变量不同，故它们的图像

22、位置不同，f (x的图像比y左移3个长度单位 .3)f ( x)因f ( a)时，必有，即x a - 3;f ( x 3)x 3 af (b)时，必有x3，即xb - 3.f ( x 3)b所以， yf ( x3)的单调区间是 a3,b3（ 10） 已知 f (2x)log 24x10，则 f(1) 等于（）3141（ A ） log 2（ C）1（D ）23（B ）2f (x)log24x / 210log 22x10, f (1) log 221 10log 2 42，333（ 13） 下列函数中为偶函数的是（）（ A ） ycos(x1)（ B） y3 x（ C） y( x1)2（ D

23、） ysin 2 x（ 21）（本小题 12分） 已知二次函数 yx2bx3的图像与 x 轴有两个交点，且这两个交点间的距离为 2，求 b 的值。解设两个交点的横坐标分别为x1 和 x2 ，则 x1 和 x2 是方程 x2bx3=0 的两个根，得： x1x2b ， x1gx23又得： x1x2x1x22x1x224x1 gx2b2122， b=4（ 22）（本小题 12 分） 计划建造一个深为 4m ，容积为 1600m3 的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为 20 元，池底每平方米的造价为 40 元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？8解 设池底边长为x 、 y ，池壁与池底造价的造价之和

24、为u ，则 xy1600400 ， y4004x400400u 40 xy204(2 x2y)40400204(2x2x)16000160( xx)16000160 (x20) 240x故当x200，即当x20时，池壁与池底的造价之和最低且等于：xu16000160(x400)16000160(20400) 22400(元)x20答：池壁与池底的最低造价之和为22400 元2003 年（ 3）下列函数中，偶函数是（ A ） y3x3 x（ B ） y3x2x3（C） y1sin x（ D） ytan x（ 10）函数 y2x3x21在 x1 处的导数为（A ）5（B）2（C） 3（D）4yx1(6 x22x) x162 4（ 11） ylg( x2x1) 的定义域是（ A）x x1（B ）x x 2（C）x x1 x 2（D ）或lg(x2x1)02x11x2x 20x或2x x1或x2x1xyx（ 17）设函数 f (t -1)t 22t2 ，则函数 f ( x)x21（ 20）（本小题 11 分）设 f ( x)ax ， g( x)b， f (2) ? g( 1 )=8 ， f ( 1 )g(3)= 1，求 a、 b 的值