高考数学一轮复习讲义第九章9.1直线的方程汇编

1、主页主页直线的方程直线的方程 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点正切值正切值 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点221yy 主页主页 主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页分类讨论思想在求直线方程中的应用分类讨论思想在求直线方程中的应用主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页例例1.设直线设直线 l 过点过点A(2, 4), 它被平行线它被平行线l1 :xy+1=0, l2:xy1

2、= 0 所截线段的中点所截线段的中点P在直在直线线l3:x+2y3= 0上上, 求求 l 的方程的方程.法一法一:求求 M, N 得中点得中点 P ( 1,1 )故所求直线方程为故所求直线方程为 3x y 2 = 0法二：设中点法二：设中点 P ( 32b, b )，利用距离为，利用距离为22法三法三:设设 y4 = k (x2 ) ( k 存在存在 )法四法四:两平行线的对称轴为两平行线的对称轴为 x y = 0主页主页例例2. 过点过点 P(4, 6)的直线与的直线与x轴、轴、 y轴的正半轴交于轴的正半轴交于A , B两点两点.求求SABO 的最小值及此时直线的最小值及此时直线l 的方程的

3、方程.解解1:设设 y6 = k (x- -4 ),（ k 0） 18242( 8 ) ()48.kk ,188kk当且仅当32240.xy 18248kk 61( 46)(4)2ABCSkk ,23”时，取“即k此时直线此时直线l 的方程为的方程为yOxP(4,6)AB6(4,0),(0, 46).ABkk则则主页主页483(4).4aa 当当且且仅仅当当时时，取取“ ”8,12,1.812yxab 此此 时时641,ab 1,(0,0),yxabab 23124ABCaSaba 解解2:设直线方程为设直线方程为 由直线过点由直线过点 P(4, 6), 则则6.4aba 483(4)244a

4、a 482 3(4)2448.4aa 32240.xy 所以直线所以直线l 的方程为的方程为yOxP(4,6)AB主页主页148.2OABSab 6412ab 当当且且仅仅当当时时，取取“ ”，8,12.ab 此此时时, ,. 02423yx例例2. 过点过点 P(4, 6)的直线与的直线与x轴、轴、 y轴的正半轴交于轴的正半轴交于A , B两点两点.求求SABO 的最小值及此时直线的最小值及此时直线l 的方程的方程.yOxP(4,6)AB641,ab 1,(0,0),yxabab 解解3:设直线方程为设直线方程为 由直线过点由直线过点 P(4, 6), 则则642412,abab 96.ab

5、主页主页解解:设直线方程为设直线方程为2,yx b0,y 令,2bx 得21| | |4,2 24bbSb 0,x 令.yb得(, 0 )(0 ,).2bb和和4,4.bb 或240,40.xyxy 或或 2 2b 【1】某直线的斜率为某直线的斜率为- -2,直线与两个坐标轴直线与两个坐标轴围成一个三角形的面积为围成一个三角形的面积为4,求直线的方程求直线的方程yxo直线直线 x 轴轴 y 轴的交点为轴的交点为2b主页主页例例3.已知直线已知直线 y=0.5x 和两定点和两定点 A(1, 1), B(2, 2)在此直线上取一点在此直线上取一点 P,使使 | PA | 2 + | PB | 2

6、最最小小,求点求点 P 的坐标的坐标.解解:因为点因为点P在在直线直线 y=0.5x上上,设设(2 , ).Pt t |PA|2+|PB|2 = (2t- -1)2+(t- -1)2 +(2t- -2)2+(t- -2)2291910().1010t 当当时时最最小小229,|,10tPAPB 此此 时时99(,).510P2101810tt 主页主页(1) 使使 | MA | + | MB | 为最小为最小.xyOlB(0,4) )1 , 4(A M解解:由图知由图知:A,M,B 三点共线且三点共线且 M 在线段在线段AB上时上时, | MA | + | MB | 最小最小. ,013,06

7、43yxyx此此时时).3,34(M | M1A | + | M1B | | AB |,M1 例例4.已知平面上两点已知平面上两点A ( 4,1 ) 和和B ( 0,4 ) ,在直在直线线 l:3x y 1 = 0 上求一点上求一点 M,主页主页M(2) 使使| | MA | | MB | | 为最大为最大.xyolB(0,4) )1 , 4(A )3 , 3(1B 由图知由图知:A, B1 ,M三点共线三点共线,且且 M 在线段在线段AB1的延长线的延长线上上 时时,| MA | | MB | | 最大最大.分析分析:先求先求B关于关于 l 的对称点的对称点B1 , , 013, 092yx

8、yx此时此时M( 2, 5 )例例4.已知平面上两点已知平面上两点A ( 4,1 ) 和和B ( 0,4 ) ,在直在直线线 l:3x y 1 = 0 上求一点上求一点 M,主页主页 【1】设直线设直线 y = x + 1,定点定点A ( 1 , 1 ), B ( 2 , 1 ),分别在直线上求一点分别在直线上求一点 P,使使(1) | PA | + | PB | 最小并求最小值最小并求最小值;(2) | | PA | | PB | | 最大并求最大值最大并求最大值.xyO AB y = x + 1A 1( 0 , 2)PP(1) 最小值为最小值为 ，此时，此时，552(,)33P(2) 最大

9、值为最大值为 1,此时此时,P ( 0 , 1 )主页主页 【1】经过点经过点(- -1,2),且在两坐标轴上截距的且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有绝对值相等的直线共有 条条.3 3xyoA1yxaa1xy 1yxaa 3yx2yx 主页主页 【2】若两条直线若两条直线l1: y = kx+2k+1 与与 l2: y =- -0.5x + 2的交点位于第一象限的交点位于第一象限, 则则 k 的取值范围的取值范围为为_.1162kCBxoyA12ABk 16ACk 主页主页 【3】两条直线两条直线 l1:a1x + b1 y = 1 和和 l 2:a2 x +b2 y = 1 相交于点相交于点 P(2 , 3), 则经过点则经过点A (a1, b1)和和B (a2 , b2)的直线的直线 AB 的方程是的方程是_.解解: P 在直线在直线l 1 和和l 2 上上 ,132,1322211baba即点即点 A,B 都满足方程都满足方程 2x + 3y = 1,故过故过 A, B 的直线方程为的直线方程为 2x + 3y 1 = 0.2x+3y1=0主页主页 【4】将直线将直线l沿沿x轴正方向平移轴正方向平移2个单位个单位,再再沿沿y轴负方向平移轴负方向平移3个单位个单位,又回到原来的位置又回到