必修1_函数零点问题

1、.函数的零点问题一、知识要点：什么是函数的零点？函数 y=f（ x）的零点就是指：当f（x）=0 时的 x 的值，即方程 f（ x） =0 的解，或指函数图像与 x 轴的交点的横坐标。怎样确定函数的零点范围？在区间 a，b 中，当 f（ a）*f （b） 0 时，函数 f（x）在区间 a， b有零点。二、求零点方法用定义在区间 a，b中，当 f（a）*f （ b） 0，有零点。判断函数是否有二次函数，若是用判别式；若不是，看函数类型。怎样利用数形结合判断超越函数的零点个数？求函数 F（x ）=f（ x） +g（x）的零点个数，即求方程 f （x）+g（ x） =0 的解的个数。也即是求方程 f

2、（ x） =-g（ x）的解的个数。可转化为求方程组y=f （x）y= -g（x）的解的个数。画出两函数的图像判断有个交点即可。函数零点的求解与判断1函数 f ( x)x25 x 6 的零点是；函数 y 1 x 2的零点是 _ 1 x2函数 f (x)3x 23x1零点的个数为 （）A 0B 1C 2D 33 (2011 福·建 )若关于 x 的方程 x2 mx 1 0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ()A ( 1,1)B ( 2,2)C (， 2) (2， )D ( ， 1) (1， )4若函数 y f(x)在 R 上递增，则函数y f(x)的零点 ()A 至少有一

3、个B 至多有一个C有且只有一个D可能有无数个5已知二次函数y3x2bx3 恰有一个零点，则实数b 的值是 _。6yx2mx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是_.二次函数7 (2011 常·州模拟 )若函数f (x)x 2ax b 的两个零点是2 和 3，求不等式 af ( 2x) 0 的解集。;.8若函数f(x) ax2 x 1 有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围92007年广东） 已知 a 是实数， 函数f (x) 2ax22x 3 a如果函数y f ( x)在区间1,1上有零（点，求 a 的取值范围确定函数零点范围15函数 f ( x)x5x3的实数解落在的区间是 (

4、)A0,1B 1,2C 2,3D3,416函数 f ( x)log 2 x2x1的零点必落在区间（）A. 1,1B.1,1C. 1,1D.(1,2)8442217（ 10 天津理）函数fx2 x3x 的零点所在的一个区间是（）A 2,1B1,0C 0,1D 1,218（ 10 天津文）函数fxexx 2 的零点所在的一个区间是（）A 2,1B1,0C 0,1D 1,219 (2011 新·课标全国 )在下列区间中，函数x的零点所在的区间为 ()f(x) e 4x 3;.A.1，011，11， 34B. 0，4C. 42D.2 420函数 f ( x)2x3 的零点所在区间为（）A.

5、（ 1，0）B. （ 0，1）C. （ 1，2）D. （2， 3）21若函数 yax1在 (0,1) 内恰有一解，则实数a 的取值范围是（） .A. a1B. a1C.a 1D. a122已知函数 f( x) x2 (1k)x k 的一个零点在(2,3)内，则实数 k 的取值范围是 _23 (2011 ·门模拟厦)函数 f(x) 3x 7 ln x 的零点位于区间 (n， n1)(n N) 内，则 n _.24已知函数 f( x) x2 x a 在区间 (0,1)上有零点，则实数a 的取值范围是 _25、已知函数 f ( x)log 2 xa 在区间 (2,4) 内有零点，则实数 a

6、 的取值范围是26 (1) 已知函数 f ( x)3mx4，若在 2,0 上存在 x0 ，使 f ( x0 )0 ，求实数 m 的取值范围；( 2) 若方程 2ax 2x10 在 (0,1) 上恰有一解，求实数a 的取值范围数形结合思想求零点个数27（ 10福建理）函数f xx 22x 3, x0）2ln x, x的零点个数为（0A 0B 1C 2D 328（ 08湖北文）方程 2 xx23 的实数解的个数为29（ 09山东理）若函数 fxa xx a a0.a1 有两个零点，则实数a 的取值范围是。;.30（ 10 浙）已知 x0 是函数 fx2 x1的一个零点，若x11, x0， x2 x0 ,，则（）1 xA f x10 ， f x20B f x10 ， f x20C f x10 ， f x20D f x10 ， f x2031（ 11 北京）已知函数 f (x)2 ,x