人教版高中数学必修第二册课堂练习课件第十章《章末整合》(含答案)

1、-1-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升例例1任取一个三位正整数N,则对数log2N是一个正整数的概率是()答案:C解析:三位正整数有100999,共900个,而满足log2N为正整数的N有27,28,29,共3个,故所求事件的概率为题型突破深化提升例例2如果有两组牌,它们的牌面数字分别为1,2,3,那么从每组牌中摸出一张牌,两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢?两张牌的牌面数字和为几时概率最大?分析解古典概型问题的关键在于选择正确的基本事件,并能正确地数出基本事件的个数,数事件的个数可以通过列表、树状图、坐标系等使问题变得形象直观.题型突破深化提升题型突破深化提升反思感悟反思感悟 古

2、典概型的解题方法主要有以下两种:(1)采取适当的方法,按照一定的顺序,把试验的所有结果一一列举出来,正确理解基本事件与事件A的关系.应用公式P(A)= 计算概率.(2)若所求概率的事件比较复杂,可把它分解成若干个互斥的事件,利用概率的加法公式求解;或求其对立事件,利用对立事件的概率求解.题型突破深化提升变式训练变式训练1(2019全国高考)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()答案:B解析:设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,则从这5只兔子中任取3只的所有取法有a,b,c,a,b,A,a,b,B,a

3、,c,A,a,c,B,a,A,B,b,c,A,b,c,B,c,A,B,b,A,B共10种,其中恰有2只测量过该指标的取法有a,b,A,a,b,B,a,c,A,a,c,B,b,c,A,b,c,B共6种,所以恰有2只测量过该指标的概率为 ,故选B.题型突破深化提升变式训练变式训练2(2019天津高考)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少

4、人?(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“”表示享受,“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.题型突破深化提升试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.题型突破深化提升解:(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6910,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.(2)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D

5、,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种.由表格知,符合题意的所有可能结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共11种.所以,事件M发生的概率P(M)= .题型突破深化提升例例3某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A=“只订甲报”,事件B=“至少订一种报”,事件C=“至多订一种报”,事件D=“不订甲报”,事件E=“一种报也不订”,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.分析利用互斥事件、对立事件的定义并结合具体情况,要先弄清楚样本空

6、间中所有的样本点.题型突破深化提升解:(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不互斥.(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件;由于事件B与事件E在一次试验中有且仅有一个发生,故B与E还是对立事件.(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报,即有可能不订甲报,即事件B发生时,事件D也可能发生,故B与D不互斥.(4)事件B“至少订一种报”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”,事件C“至多订一种报”中包括“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生,故B与C不互斥

7、.(5)由(4)的分析知,事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能,事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不互斥.题型突破深化提升例例4黄种人群中各种血型的人所占的比例如下:已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若小明因病需要输血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?分析(1)可以输给小明的血是B型或O型,注意解题时要说明事件的互斥;(2)不能输给小明的血型是A型和AB型,此问题中还可以用对立事件的概率来间接求解.题型突破深化提升解:(1)对任一人,其血型为A,B,A

8、B,O型血的事件分别记为A,B,C,D,它们是互斥的,由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,故“可以输给B型血的人”为事件BD,根据互斥事件的加法公式有任找一个人其血可以输给小明的概率:P(BD)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“不能输给B型血的人”为事件AC,且P(AC)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36.任找一个人其血不能输给小明的概率为0.36.题型突破深化提升反思感悟反思感悟 1.互斥事件与对立事件的联系与区别(1)不可能

9、同时发生的两个事件称为互斥事件.(2)对立事件则要同时满足两个条件:一是不可能同时发生;二是必有一个发生.(3)在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也可能只有一个发生,而两个对立事件则必有一个发生且不可能同时发生.(4)对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件.2.互斥事件与对立事件的概率计算(1)若事件A1,A2,An彼此互斥,则P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An).3.求复杂事件的概率通常有两种方法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和.(2)先求其对立事件的概率,然后再应用公式P(A)=1-P( )求解.题型突破深化提升变式训练变式训练3从四双不同的鞋

10、中任意摸出4只,事件“4只全部成对”的对立事件是()A.至多有两只不成对B.恰有两只不成对C.4只全部不成对D.至少有两只不成对答案:D解析:从四双不同的鞋中任意摸出4只,可能的结果为“恰有2只成对”,“4只全部成对”,“4只都不成对”,事件“4只全部成对”的对立事件是“恰有2只成对”与“4只都不成对”的并事件“至少有两只不成对”,故选D.题型突破深化提升变式训练变式训练4现有8名数理化成绩优秀者,其中A1,A2,A3数学成绩优秀,B1,B2,B3物理成绩优秀,C1,C2化学成绩优秀,从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛.(1)求C1被选中的概率.(2)求A1

11、和B1不全被选中的概率.题型突破深化提升解:(1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,其一切可能的结果组成的样本空间=(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B3,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2).由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等.因此这些基本事件的

12、发生是等可能的.用M表示“C1恰被选中”这一事件,则M=(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1).事件M由9个基本事件组成,因而题型突破深化提升题型突破深化提升例例5如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是 ,且是相互独立的,则灯亮的概率为()答案:C 题型突破深化提升题型突破深化提升反思感悟反思感悟 求相互独立事件同时发生的概率的主要方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.(2)正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以

13、入手时,可从其对立事件入手计算.题型突破深化提升变式训练变式训练5(2019全国,理15)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41获胜的概率是.答案:0.18解析:前五场中有一场客场输时,甲队以41获胜的概率是0.630.50.52=0.108;前五场中有一场主场输时,甲队以41获胜的概率是0.40.620.520.6=0.072.综上所述,甲队以41获胜的概率是0.108+0.072=0.18.题型突

14、破深化提升变式训练变式训练6(2019全国,理18)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分.当某局打成1010平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方1010平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.(1)证明:X=2就是1010平后,两人又打了两个球该局比赛结束,则这两个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.50.4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5.(2)解:X=4且甲获胜,

15、就是1010平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.因此所求概率为0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1.题型突破深化提升例例7中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整.题型突破深化提升请你根据统计图解答下列问题:(1)参加比赛的学生共有名;(2)在扇形统计图中,m的值为,表示D等级的扇形的圆心角为度;(3)组委会决定从本次比赛

16、获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.分析(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)求出等级B的人数,补全条形统计图即可;根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数,根据C等级的人数求出m的值;(3)列表得出所有等可能的情况数,找出一男一女的情况数,即可得出所求的概率.题型突破深化提升解:(1)315%=20(人);(3)列表如下所有可能的结果共有6种情况,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种,所以题型突破深化提升反思感悟反思感悟 1.概率和统计的交汇题在

17、统计方面一般考查简单随机抽样和一些统计的图示,在概率方面一般是归结为古典概型的知识.2.求解古典概型的交汇问题,关键是把相关的知识转化为事件,然后利用古典概型的有关知识解决,一般步骤为:(1)将题目条件中的相关知识转化为事件;(2)判断事件是否为古典概型;(3)选用合适的方法确定基本事件个数;(4)代入古典概型的概率公式求解.题型突破深化提升变式训练变式训练7(2017北京,文17)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频率分布直方图:题型突破深化提升(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.解:(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率