静电场中的电介质 电容

1、大学物理电子教案大学物理电子教案电场中的介质电场中的介质 电容电容 6 2 静电场中的电介质静电场中的电介质有极分子有极分子（如（如 、 等）等）OH2Hcl无极分子无极分子（如（如 、 等）等）2H2Ol qp分子固有电矩分子固有电矩无分子固有电矩无分子固有电矩0p + + + + +00 E不显电性不显电性+ +q+ql不显电性不显电性00 E00 E取向极化取向极化+ + + + + + + + + +00 E位移极化位移极化+ + + + + + + + + +宏观效果宏观效果均匀介质表面上出现正、负束缚电荷（极化电荷）。均匀介质表面上出现正、负束缚电荷（极化电荷）。OH2分子分子 1

2、、电介质的极化、电介质的极化问：为什么微波炉可以加热食物？问：为什么微波炉可以加热食物？2、束缚电荷产生场、束缚电荷产生场 影响原来的场影响原来的场E+E0E0EEE+ + 内部：削弱场；内部：削弱场；外部：改变场。外部：改变场。6 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 平板电容器为例：板间真空时平板电容器为例：板间真空时板间有介质时板间有介质时00 ErEE 00 r r0 r ：介质的相对介电常数（纯数）介质的相对介电常数（纯数）介质介电常数介质介电常数平板间平板间（均匀）（均匀）E+ + + + + + ED真空：真空：空气：空气：其他：其他：1 r1 r1 r+

3、+ 定义定义ED 00ED (真空中真空中)(电介质中电介质中) ED! E0E电位移线电位移线(D线线)电位移线上一点的切线方向代表该点处电位移线上一点的切线方向代表该点处 的方向的方向.DD电位移线的疏密程度反映了电位移线的疏密程度反映了 的大小的分布的大小的分布. 与电荷分布以及电介质有关与电荷分布以及电介质有关; 与电荷分布有关与电荷分布有关,而与电介质无关而与电介质无关.ED+ + + +- - - - - -E线线+ + + +- - - - - -D线线qr+-qr+- 线起自线起自自由自由正电正电荷荷,止于止于自自由由负电荷负电荷.不会在没不会在没有电荷的有电荷的地方中断地方中

4、断.D+ + + + + 以平行板电容器为例，作高斯面如图：以平行板电容器为例，作高斯面如图：D 电位移矢量电位移矢量 的封闭面通量，的封闭面通量， 等于面内所包围的等于面内所包围的自由电荷自由电荷代数和代数和 （与束缚电荷无关）。（与束缚电荷无关）。D引入引入 将将 的影响消除（看书，求的影响消除（看书，求 、 不要求）。不要求）。D束缚束缚qp 有介质时对称有介质时对称 场分布求解步骤：场分布求解步骤：qDEqsdDs DE有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理自由电荷面密度自由电荷面密度S 自由电荷自由电荷代数和代数和 sDsdDs qs 例例1.一半径为一半径为R的导体球带电荷的导体球带

5、电荷Q 0 ，球外有一层同心，球外有一层同心 球壳的均匀电介质，内外半径为球壳的均匀电介质，内外半径为 R1、R2 相对介电常数相对介电常数 为为 r 。DE求（求（1）a、b、c、d各区域各区域 的的 、 分布。分布。（2）以上各区域）以上各区域 V 分分 布布解（解（1）由高斯定理：由高斯定理：Rr 0 aD0 DEa1RrR 2r4QD 2004rQDEb siqSdD 204rQDErc 2Rr 2004rQDEd 各区域各区域 D、E的方向的方向均沿半径向外。均沿半径向外。r R21RrR raEdrl dEV可以看出可以看出a区域是等势体区域是等势体（2）以上各区域以上各区域 V

6、分布。分布。 bV0 aE204rQEb 204rQErc 204rQEd r202101014)11(4)11(40RQRRQRRQr + + + + + + + + + + 1212RRRRRdcbRradrEdrEdrEdrE202101014)11(4)11(4RQRRQRrQr + + + + cVr202r0cR14Q)R1r1(4QV + + drEdrERdRrc + + 22204rQErc 204rQEd r4QV0d 问：问：C区域是等势体吗？区域是等势体吗？ 显然不是！显然不是！例例2、 如图，如图，两无限长导体圆筒，两无限长导体圆筒，中间有一层均匀介质柱壳中间有一层均

7、匀介质柱壳求：（求：（1）各区）各区 、 及筒间电压及筒间电压DE + +V（2）若介质击穿场强为）若介质击穿场强为ME? MV则筒间最大电压则筒间最大电压（3）画出画出 曲线。曲线。)r(V),r(E),r(Dr + 1R2Rab解：（解：（1）由由 qsdDs0 D00 DElrlD 2rDE002 lrlD 2rrDEr 022lrlD 2rDE002 （对称场有介质时，只需将（对称场有介质时，只需将E 中中 0 即可！）即可！）r + 1R2RabDE,1 Rr 2Rr arR 1bra2Rrb lrrD 2rD 2rD 2)lnln1(ln2210bRabRaVr+ + + + +

8、+（2）开始击穿在何处？）开始击穿在何处？ar 处处aErM 02aE2rM0 )lnln1(ln21bRabRaaEVrrMM+ + + + 曲线如图。曲线如图。)r(V),r(E),r(D（3）击穿电压：击穿电压：若有两层介质，则要判断哪层先击穿！若有两层介质，则要判断哪层先击穿！ + +21RRrdEVdrrdrrdrrRbbaraR + + + + 21000222r + 1R2Rab)r(D)r(ErUo1Rab2R6 - 4 电容电容 电容器电容器一一 电容器的电容电容器的电容电容器是常用的电学和电子学元件。电容器是常用的电学和电子学元件。比例系数比例系数“C”称为电容器的电容：称

9、为电容器的电容：电容器所带的电量与电压成正比：电容器所带的电量与电压成正比： Q = C U注意：注意：10 “C”是反映电容器储存电荷本领大小的物理量是反映电容器储存电荷本领大小的物理量20 “C”的大小与电容器的大小与电容器本身的结构和本身的结构和r 有关有关与与Q无关。无关。1F=PFF1261010 30 单位：库仑单位：库仑/伏特（伏特（C/V) 法拉（法拉（F）40电电 容容 器器 作作 用用交流电路中：交流电路中：发射机中：发射机中：接收机中：接收机中：整流电路中：整流电路中：电子线路中：电子线路中：控制电流、电压。控制电流、电压。产生振荡电流。产生振荡电流。调谐。调谐。时间的延

10、迟。时间的延迟。UQC 单位电压所需的电量。单位电压所需的电量。滤波。滤波。1 平行板电容器的电容：平行板电容器的电容：电电容容：板板间间电电压压：板板间间电电场场：dS 注意：注意：10 C只与结构只与结构 S、d及及有关，有关，与电容器是否带电无关！与电容器是否带电无关！ E UUQC dS C Sr d20 2 圆柱形电容器：圆柱形电容器：假定假定A A、B B两筒两筒带电带电+Q、 -Q 电场轴对称性（边缘效应不计）。电场轴对称性（边缘效应不计）。E dEd 圆柱形电容器：圆柱形电容器：假定假定A A、B B两筒两筒带电带电+Q、 -QlQ 板间场强板间场强 板间电位差板间电位差 BA

11、RRBAABdrErdEV BARRdrr 2rE 2 UQCABRRlln2 单位长度单位长度的电容：的电容：只与结构及只与结构及 有关，与有关，与Q无关。无关。ABRRCln21 E方向如图方向如图3 球形电容器球形电容器 ：自己推导。：自己推导。ABRRlln2 ABRRln2 球形电容器：球形电容器： 两个同心金属球壳组成中间充满电介质两个同心金属球壳组成中间充满电介质 , :BARR已已知知假定电容器带电假定电容器带电+Q，-Q；板间电场是球对称的板间电场是球对称的24rQE 板间电场：板间电场：板间电位差：板间电位差： RBRARBRAABdrrQEdrV214BAABBARRRR

12、QRRQ 4)()11(4方向：沿半径向外方向：沿半径向外ABBARRRRVQC 4理想模型，可看成球形电容器，另一极板在无穷远处。理想模型，可看成球形电容器，另一极板在无穷远处。uFC710101710461091469 附：地球的电容：附：地球的电容：归纳：归纳：求求电容器电容器电容电容的方法：的方法：（1）假定二极板带等是异号电荷假定二极板带等是异号电荷+Q、-Q（2）求板间场强求板间场强 E（ 高斯定理）高斯定理）（3）求板间电压求板间电压 U（定义法）（定义法）（4）根据根据 C= Q/U 求电容。求电容。二、孤立导体球的电容二、孤立导体球的电容RRRQQC004)11(4 R iq

13、SdD baabl dEV例例1.半径都是半径都是a的两根平行长直导线相距为的两根平行长直导线相距为d，（，（da）求单位长度的电容。求单位长度的电容。解：假定导线表面单位长度带电解：假定导线表面单位长度带电 + 、- ， Eadln0 单位长度的电容：单位长度的电容：)11(20 xdx + + adln1UQC0 )(2200 xdx + + EdxU adaxdx )ln(ln20aad )ln(0adaad ln0P点的场强：点的场强：三、电容器的串、并联三、电容器的串、并联1C2C1V2VVq+ +q q q+ +Vqq+C2C1CV1q+ +1q 2q+ +2q q+qVC并联：并

14、联：串联：串联：（电量与电容成正比）（电量与电容成正比）q 相等相等（反比分压）（反比分压）1221CCUU U相等相等21qqq+2121CCqq电容器的主要性能指标：电容器的主要性能指标：C、U （ 耐压能力）耐压能力）“C”或或“U”不满足要求时，可将电容器串、并联。不满足要求时，可将电容器串、并联。（耐压增大）（耐压增大）21UUU+ + （C变小）变小）21C1C1C1+21CCC+（变大）（变大）讨论：讨论： 下面图形是什么连接？如何求总电容？下面图形是什么连接？如何求总电容？1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1s2s并联并联串联串联串并联串并联并联并联串联串联6 - 5 静

15、电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度一、电容器的能量：一、电容器的能量：电容器的充电过程：电容器的充电过程： 外力不断将外力不断将dq 由由BA的过程。的过程。设：电容器的电容为设：电容器的电容为C,将将dq 由由BA，外力克服电场力作正功：，外力克服电场力作正功： dWq q + +Cqdq 在电容器极板带电总量为在电容器极板带电总量为Q的全过程中，的全过程中，Q-Q+ + + +AB 外力所作的外力所作的总功总功为：为： dWW dqCq0Q带电带电 +q ，-qU=VA-VB。某时刻两极板某时刻两极板U )VV(dqBA CQ22电容器的能量（静电位能）应等于外力所作的功。电容器的能

16、量（静电位能）应等于外力所作的功。 CQWe22 2221dEdSWe得得：二、静电场的能量：二、静电场的能量：1、电场的能量体密度电场的能量体密度)(3mJVWwee体体 22212121DDEE电容器能量电容器能量就是就是静电场能量静电场能量（包括（包括非均匀非均匀的、变化的电场）的、变化的电场） 体积元体积元d v内的电场能为内的电场能为 d vw整个电场的能量为：整个电场的能量为： VewdVW)CU21,QU21(2 或或)212JV E （体体 2、电场的能量电场的能量EddS 例例4、 如图，计算一个球形电容器的电场能如图，计算一个球形电容器的电场能 。 解：解： 球内球内 (r

17、RB） 能量都集中在极板间。能量都集中在极板间。介质内介质内r处取一体积元处取一体积元 dV体积元内的电场能：体积元内的电场能：drrE 222 wdVdWdrrrQ 222)4(2 BARRrdrQ228221E 故球内、外均没有能量。故球内、外均没有能量。+ + + + + Q0ARBRrdVdrE=0)11(82BARRQ Q drr24 drr24 ARBR2 wdVW20 增加了一个增加了一个求电容求电容的方法：的方法：WQC22 与前面所得结果一致。与前面所得结果一致。例：求球形电容器的电容例：求球形电容器的电容 ： BARRQQC118222ABBARRRR 4)21,21(2Q

18、VW CVW 注意：注意：10 也可用也可用 求电容器能量：求电容器能量：,22 CQW ABBARRRRQ 4212)11(82BARRQ 由能量求电容由能量求电容若求带电若求带电介质球介质球体的电场能？体的电场能？314RQr224rQdrr24 drEdrERR + + 22021又：若当成球形电容器又：若当成球形电容器, 用用CQW22 求电场能，行吗？求电场能，行吗？不行！（因球形电容器不行！（因球形电容器R内部无场）内部无场）dVEdVEwdVWVVV222211212121 + + QR1 2 求带电求带电介质柱体介质柱体的电场能？的电场能？原理同上原理同上柱形电容器的电场能？柱形电容器的电场能？（只在空隙（只在空隙 中有电场能）中有电场能）Q（柱体内外（柱体内外均有电场能！）均有电场能！）Q + + + 思考：思考：平板电容器中各量平板电容器中各量的变化。的变化。外力外力 缓慢缓慢拉拉一板使一板使间距从间距从l2l F在在q不变或不变或V不变时，