人教B版1.2.1平面的基本性质与推论(上课用用)

1、1.2.1平面的基本性质与推论平面的基本性质与推论点和直线基本性质点和直线基本性质 （初中）（初中） 连接两点的线中，线段最短。连接两点的线中，线段最短。 点无大小，线无粗细点无大小，线无粗细面无薄厚，可以无限延展！面无薄厚，可以无限延展！n过两点有一条直线，并且只有一条直线。过两点有一条直线，并且只有一条直线。n两条直线相交，有且只有一个公共点。两条直线相交，有且只有一个公共点。？空间元素有点、线、空间元素有点、线、面！面！用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：A AB Ba a 点点A A在直线在直线a a上：上：记为：记为：AaAa点点B B

2、不在直线不在直线a a上：上：记为：记为：BaBa点点A A在平面在平面内：内：记为：记为：AA点点B B不在平面不在平面上：上：记为：记为：B B A AB B(1)(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：(3)(3)直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系： 直线直线a a上的所有点都在平面上的所有点都在平面上，称直线上，称直线a a在平面在平面内，或称平面内，或称平面通过直线通过直线a.a.记为：记为：a a 直线直线a a与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点A A时，称直时，称直线线a a与平面与平面相交。记为：相交。记为

3、：aaA Aa aA Aa aa a 直线直线a a与平面与平面没有公共点时，称直线没有公共点时，称直线a a与与平面平面平行。记为：平行。记为：a/a/aa外，记为在平面统称为公理公理1.1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。lAB桌面桌面AB观察下列图形，你能得到什么结论？观察下列图形，你能得到什么结论？平面的基本性质平面的基本性质基本性质基本性质1.1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的

4、点都在这个平面内（即直线在平面内条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内或平面经过直线）。或平面经过直线）。lAB,Al BlABl 符号表示：且文字语言文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：一一 是是可以用来判定一条直线是否在平面内可以用来判定一条直线是否在平面内，即，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可；点在平面内即可； 二二 是是可以用来判定点在平面内可以用来判定点在平面内，即如果直线在，即如果直线在 平面内、点在直线上，则点在平面内平面内、点在直线上，则点在平面内. .基本性质基本性质2.2.经经过不在同一

5、直线上的三点，有且只有一个平过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面面. .简单说成简单说成不共线的三点确定一个平面不共线的三点确定一个平面ACB 用手指头将一本书平衡地摆方在空用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？间某一位置，至少需要几个手指头？手指的位置需要满足什么条件？手指的位置需要满足什么条件？文字语言文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：CBACBA,使有且只有一个平面三点不共线基本性质2的作用: 作用二、判定点或线的共面作用一、确定平面的依据; 推论推论2 2 经过两条经过两条相交相交直线，有且只有一个平面。直线，有且只有一个平面。 推论推论3

6、3 经过两条经过两条平行平行直线，有且只有一个平面直线，有且只有一个平面 。推论推论1 1 经过一条直线和直线经过一条直线和直线外外的一点，的一点， 有且只有一个平面有且只有一个平面 。基本性质基本性质2 2 经过不在同一条直线上的经过不在同一条直线上的三点三点，有且只，有且只有一个平面有一个平面 。 作用？作用？基本性质基本性质3.3.如果不重合的两个平面有一个公共点，如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线那么它们有且只有一条过这个点的公共直线PaPlPlP且)( 为交线l一一 是是判定两个平面相交判定两个平面相交，即如果两个平面有一个，即如果两个平面有一个

7、 公共点，那么这两个平面相交；公共点，那么这两个平面相交；二二 是是判定点在直线上判定点在直线上，即点若是某两个平面的公，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上共点，那么这点就在这两个平面的交线上. .基本性质3的作用共面与异面直线共面与异面直线空间中的几个点或几条直线都在同一平面内，我空间中的几个点或几条直线都在同一平面内，我们就说它们们就说它们共面共面。A AB Bl l如图：把这类既不相交又不如图：把这类既不相交又不平行的直线叫做平行的直线叫做异面直线异面直线如何判断两条直线是异面直线？如何判断两条直线是异面直线？与平面相交于一点的直线与这个平面内不经与平面相交于一

8、点的直线与这个平面内不经过该点的直线是异面直线过该点的直线是异面直线 1 1、选择题选择题:（) )两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有.( ).( )（) )三个平面两两相交三个平面两两相交, ,则它们交线的条数则它们交线的条数( )( )（A A）0 0 （B B）1 1 （C C）2 2 （D D）或无数）或无数（A)A)最多最多4 4条最少条最少3 3条条 （B B）最多最多3条最少条最少1条条 （C)C)最多最多3条最少条最少2条条 （D D）最多最多2条最少条最少1条条 D DB B 课堂练习：课堂练习： 2 2、填空题填空题:（2)2) 两个平面可以把空间分成

9、两个平面可以把空间分成_部分，部分，三个平面呢三个平面呢?_。（1 1）三条直线相交于一点，三条直线相交于一点，四条直线相交于一点呢四条直线相交于一点呢?_?_。最多确定的平面数是最多确定的平面数是_;363或或44， 6，7或或8两个平面相交1342132两个平面平行三个平面能将空间分成几部分三个平面能将空间分成几部分?1324 46783.已知下列四个说法：已知下列四个说法：很平的桌面是一个平面很平的桌面是一个平面平面平面ABCDABCD的面积为的面积为10cm10cm2 2平面是矩形或平行四边形平面是矩形或平行四边形空间图形中，后引的辅助线是虚线空间图形中，后引的辅助线是虚线其中正确的命

10、题有其中正确的命题有A.0A.0个个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.3D.3个个 A个个公公共共点点。（4 4）平平面面与与平平面面. .平平面面，则则a a直直线线a a，点点A A（3 3）若若点点A A条条直直线线确确定定一一个个平平面面。（2 2）经经过过同同一一点点的的三三三三点点确确定定一一个个平平面面。（1 1）正正确确：2 2. .判判断断下下列列命命题题是是否否相交，它们只有有限经过（）（）（）（）4、ABCDA1B1C1D1O【例例1 1】1 1、在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，画出平面画出平面A1C1D与平面与平面B1D1D的交线的交线. . 典

11、型例题典型例题（一）交线及截面问题（一）交线及截面问题2、如图、如图,P是正方体是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱BB1的中点的中点, 过过 A、P、D1 作一个平面作一个平面,画出此平面画出此平面截正方体的截面截正方体的截面.ABCDA1B1C1D1PMQD1PQA则平面则平面APQD1是所求作的截面是所求作的截面（一）交线及截面问题（一）交线及截面问题A例例2、如图，已知、如图，已知ABC三边所在的直线分别三边所在的直线分别交平面交平面 于点于点P、Q、R，求证：，求证：P、Q、R三点三点在同一直线上。在同一直线上。BCQPR（二）三点共线（二）三点共线方法：通常证明出这三个点是两

12、个平面的公共点即方法：通常证明出这三个点是两个平面的公共点即可，则它们都落在交线上可，则它们都落在交线上证明：ABPPABP，平面PABC点 在平面与平面 的交线上（公理2）同理可证：QRABC， 也在平面与平面 的交线上.PQR ， ， 三点共线ABCQPR（三）三线共点（三）三线共点方法：（方法：（1）通常将其中一条直线看成两个平面的）通常将其中一条直线看成两个平面的交线，证明出另外两条直线的交点在交线上交线，证明出另外两条直线的交点在交线上（2）先证出两条直线交于一点，再选择两条直线）先证出两条直线交于一点，再选择两条直线交于一点，说明两点重合交于一点，说明两点重合ABCDA1B1FED

13、1C1例3、已知正方体，E为AA1中点，F为AB中点，求证D1E,DA,CF三三条直线交于一点【例例4】如图，直线如图，直线AB、BC、CA两两相交，交两两相交，交点分别为点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，判断这三条直线是否共面，并说明理由并说明理由. ABC（四）线共面（四）线共面方法：通常先确定一个平面，再证明出线在平面内方法：通常先确定一个平面，再证明出线在平面内即可即可 A、B、C三点不在一条直线上三点不在一条直线上证明：证明：过过A、B、C三点可以确定平面三点可以确定平面 (公理公理3) A , B AB (公理公理1)同理同理BC , AC AB、AC、BC共面共面 ABC作业作业1.1.直线直线l l 与过点与过点P P的三条直线的三条直线a a1 1 , a, a2 2 , a, a3 3 分别交分别交于于 A A，B B，C C三点（三点（A A，B B，C C异于点异于点P P），求证