第1章 锁相环路的基本工作原理

1、 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第1 1章章 锁相环路的基本工作原理锁相环路的基本工作原理第第1 1节节 锁定与跟踪的概念锁定与跟踪的概念第第2 2节节 环路组成环路组成第第3 3节节 环路的动态方程环路的动态方程第第4 4节节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第1节节 锁定与跟踪的概念锁定与跟踪的概念 锁相环路锁相环路( (PLL-Phase-Locked Loop) )是一个相位跟踪系统，方框表示如图是一个相位跟踪系统，方框表示如图1-1(a)1-1(a)。 图1-1 相位跟踪系统框图 锁相技术第1章 锁相环路

2、的基本工作原理 式中式中U Ui i是输入信号的幅度；是输入信号的幅度； i i是载波角频率；是载波角频率； i i(t(t) )是以载波相位是以载波相位i it t为参考的瞬时相位。为参考的瞬时相位。 若输入信号是未调载波，若输入信号是未调载波，i i(t(t) )即为常数，即为常数，是是u ui i(t(t) )的初始相位；若输入信号是角调制信的初始相位；若输入信号是角调制信号号( (包括调频调相包括调频调相),),i i(t)(t)即为时间的函数。即为时间的函数。( )sin( )iiiiu tUtt设输入信号设输入信号(1-1) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理式中式中U Uo

3、o是输出信号的幅度；是输出信号的幅度； o o是环内被控振荡器的自由振荡角频率，是环内被控振荡器的自由振荡角频率，它是环路的一个重要参数；它是环路的一个重要参数； o o(t(t) )是以自由振荡的载波相位是以自由振荡的载波相位o ot t为参考为参考的瞬时相位，在未受控制以前它是常数，在输的瞬时相位，在未受控制以前它是常数，在输入信号的控制之下，入信号的控制之下，o o(t(t) )即为时间的函数。即为时间的函数。设输出信号设输出信号( )cos( )oooou tUtt(1-2) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图图1-2(a)1-2(a)所示。从图上可以得到两个信号的瞬所示。从图

4、上可以得到两个信号的瞬时相位之差时相位之差( )( )( )()( )( )eiiooioiotttttttt (1-3) 前面已经说到前面已经说到, ,被控振荡器的自由振荡角频率被控振荡器的自由振荡角频率o o是系统的一个重要参数是系统的一个重要参数, ,它的载波相位它的载波相位o ot t可以可以作为一个参考相位。这样一来作为一个参考相位。这样一来, ,输入信号的瞬时相输入信号的瞬时相位可以改写为位可以改写为( )()( )iioioioiottttt(1-4) (1-5) 为输入信号频率与环路自由振荡频率之差为输入信号频率与环路自由振荡频率之差, ,称为环称为环路的路的固有频差。固有频差

5、。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图图1-2 1-2 输入信号和输出信号的相位关系输入信号和输出信号的相位关系 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理再令再令 1( )( )oittt (1-6) 为输入信号以为输入信号以ot为参考的瞬时相位为参考的瞬时相位,因此因此,(1-4)式可以改写为式可以改写为同理同理,输出信号的瞬时相位可以改写为输出信号的瞬时相位可以改写为(1-7) (1-8) (1-9) )()()()(22ttttttoooo)()(1ttttoii 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 式中式中2 2(t)(t)也是以也是以o ot t为参考的输出瞬时相位。利为参考

6、的输出瞬时相位。利用用(1-6)(1-6)式和式和(1-9)(1-9)式可表示输入和输出信号的相位。式可表示输入和输出信号的相位。由于有了共同的参考由于有了共同的参考, ,就很便于比较。将就很便于比较。将(1-6)(1-6)式和式和(1-9)(1-9)式代入式代入(1-3)(1-3)式式, ,得到环路的瞬时相位差得到环路的瞬时相位差12( )( )( )ettt(1-10) (1-10) 应用上述描述方法应用上述描述方法, ,矢量图可以画成图矢量图可以画成图1-2(b)1-2(b)。系统的瞬时相差系统的瞬时相差e e(t)=(t)=1 1(t)-(t)-2 2(t),(t),瞬时瞬时频差频差(

7、1-11) (1-11) dttddttdtttdttdioee)()()()()()(221 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图图1-2 1-2 输入信号和输出信号的相位关系输入信号和输出信号的相位关系 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 二、捕获过程二、捕获过程 从输入信号加到锁相环路的输入端开从输入信号加到锁相环路的输入端开始始, ,一直到环路达到锁定的全过程一直到环路达到锁定的全过程, ,称为称为捕获过程。一般情况捕获过程。一般情况, ,输入信号频率输入信号频率i i与与被控振荡器自由振荡频率被控振荡器自由振荡频率o o不同不同, ,即两者即两者之差之差o o00。若没有相位

8、跟踪系统的作。若没有相位跟踪系统的作用用, ,两信号之间相差两信号之间相差( )( )( )eoiotttt 将随时间不断增长。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-3 捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图 )(te 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 三、锁定状态三、锁定状态 捕获状态终了捕获状态终了, ,环路的状态稳定在环路的状态稳定在(1-12) 下面讨论环路输入固定频率信号下面讨论环路输入固定频率信号, ,即即ddi i(t)(t)dtdt=0=0时的特殊情况。这是环路分析中经时的特殊情况。这是环路分析中经常遇到的一种情况。常遇到的一种情况。此时此时式中式中i i为常数

9、为常数, ,是输入信号的起始相位。而是输入信号的起始相位。而)()()()()(1tttttttooeoioeioenttee2)()( 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理eeeeeiooiooiooiottttttt)()()( 当环路进过捕获，刚开始进入锁定状态时，是最差情况，取等号，所以有： 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 将此式代入输出信号表达式 得( )cos( )oooou tUttcos)(coscos)(eeeiioioiooiooootUtUttUtuooioottte)()( 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 由上可知由上可知, ,在输入固定频率信号的条在

10、输入固定频率信号的条件之下件之下, ,环路进入同步状态后环路进入同步状态后, ,输出信号输出信号与输与输入信号之间频差等于零入信号之间频差等于零, ,相差等于常相差等于常数数, ,即即 ( )0( )eett常数 (1-13) . 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 四、环路的基本性能要求四、环路的基本性能要求 如上所述如上所述, ,环路有两种基本的工作状态。环路有两种基本的工作状态。 其一是捕获过程其一是捕获过程。评价捕获过程性能有两评价捕获过程性能有两个主要指标。一个是环路的个主要指标。一个是环路的捕获带捕获带p p, ,即即环路能通过捕获过程而进入同步状态所允许环路能通过捕获过程而进

11、入同步状态所允许的 最 大 固 有 频 差 的 最 大 固 有 频 差 o om a xm a x 。 若。 若o op p, ,环路就不能通过捕获进入同步环路就不能通过捕获进入同步状态。故状态。故maxpo (1-14) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 另一个指标是另一个指标是捕获时间捕获时间T Tp p, ,它是环路由起它是环路由起始时刻始时刻t t0 0到进入同步状态的时刻到进入同步状态的时刻t ta a之间的时之间的时间间隔间间隔, ,即即 捕获时间捕获时间T Tp p的大小除决定于环路参数之的大小除决定于环路参数之外外, ,还与起始状态有关。一般情况下输入起还与起始状态有关。

12、一般情况下输入起始频差越大始频差越大,T,Tp p也就越大。通常以起始频差也就越大。通常以起始频差等于等于p p, ,来计算最大捕获时间来计算最大捕获时间, ,并把它作并把它作为环路的性能指标之一。为环路的性能指标之一。paoTtt(1-15) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第2节 环路组成 锁相环路为什么能够进入相位跟踪锁相环路为什么能够进入相位跟踪, ,实现输出实现输出与输入信号的同步呢？因为它是一个相位的负反与输入信号的同步呢？因为它是一个相位的负反馈控制系统。这个负反馈控制系统是由鉴相器馈控制系统。这个负反馈控制系统是由鉴相器(PD)(PD)、环路滤波器、环路滤波器(LF)(L

13、F)和电压控制振荡器和电压控制振荡器(VCO)(VCO)三个基本部件组成的三个基本部件组成的, ,基本构成如图基本构成如图1-41-4。 图1-4 锁相环路的基本构成 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 一、鉴相器一、鉴相器 鉴相器是一个相位比较装置鉴相器是一个相位比较装置, ,用来检测输用来检测输入信号相位入信号相位1 1(t)(t)与反馈信号相位与反馈信号相位2 2(t)(t)之间之间的相位差的相位差e e(t)(t)。输出的误差信号。输出的误差信号u ud d(t(t) )是相差是相差e e(t)(t)的函数的函数, ,即即 鉴相特性鉴相特性f fe e(t)(t)可以是多种多样的可

14、以是多种多样的, ,有正弦形特性、三角形特性、锯齿形特性等等。有正弦形特性、三角形特性、锯齿形特性等等。常用的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波常用的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接作为模器的串接作为模型型, ,如图如图1-5(a)1-5(a)所示。所示。 ( )( )deutft 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-5 正弦鉴相器模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 设相乘器的相乘系数为Km单位为1V,输入信号ui(t)与反馈信号uo(t)经相乘作用)()(sin21)()(2sin21)(cos)(sin)()(212121ttUUKtttUUKttUttUKt

15、utuKoimooimoooimoim 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 再经过低通滤波器(LPF)滤除2o成分之后,得到误差电压(1-16) 为鉴相器的最大输出电压,则( )sin( )ddeutUt(1-17) oimdoimdUUKUttUUKtu21)()(sin21)(21 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-6 正弦鉴相器特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 二、环路滤波器 环路滤波器具有低通特性,它可以起到图1-5(a)中低通滤波器的作用,更重要的是它对环路参数调整起着决定性的作用。环路滤波器是一个线性电路, 在时域分析中可用一个传输算子F(p)来表示,其

16、中p(ddt)是微分算子； 在频域分析中可用传递函数F(s)表示,其中s(=a+j)是复频率； 若用s=j代入F(s)就得到它的频率响应F(j),故环路滤波器模型可表示为图1-7。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-7 环路滤波器的模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 1. RC积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器,电路构成如图1-8(a), 其传输算子11( )1F pp(1-18) 式中1=RC是时间常数,这是这种滤波器唯一可调的参数。 令p=j,并代入(1-18)式,即可得滤波器的频率特性11()1F jj (1-19) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-8

17、RC积分滤波器的组成与对数频率特性(a)组成； (b)频率特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 2. 无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器如图1-9(a)所示,它与RC 积分滤波器相比,附加了一个与电容器串联的电阻R2,这样就增加了一个可调参数,它的传输算子为 211( )1pF pp(1-20) 式中1=(R1+R2)C；2=R2C。这是两个独立的可调参数,其频率响应为211()1jF jj (1-21) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 据此可作出对数频率特性,如图1-9(b)所示。这也是一个低通滤波器,与RC积分滤波器不同的是,当频率很高时212()RF jRR 锁相技术第

18、1章 锁相环路的基本工作原理图1-9 无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性(a)组成；(b)频率特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 3. 有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运算放大器组成,电路如图1-10(a)所示,它的传输算子 式中1=(R1+AR1+R2)C；2=R2C； A是运算放大器无反馈时的电压增益。 若运算放大器的增益A很高,则 211( )1pF pAp 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理212121211( )11111pF pAppApARCpApARCppRC 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-10 有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a

19、)组成；(b)频率特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 负号对环路的工作没有影响,分析时可以不予考虑。故传输算子可以近似为 式中1=R1C。(1-22)式传输算子的分母中只有一个p,是一个积分因子,故高增益的有源比例积分滤波器又称为理想积分滤波器。显然,A越大就越接近理想积分滤波器。此滤波器的频率响应为 211( )pF pp(1-22) 211()jF jj (1-23) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 三、压控振荡器 压控振荡器是一个电压-频率变换装置,在环中作为被控振荡器,它的振荡频率应随输入控制电压uc(t)线性地变化,即应有变换关系(1-24) 图1-11 压控振荡器

20、的控制特性 )()(tuKtcoov 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上,对鉴相器输出误差电压ud(t)起作用的不是其频率,而是其相位 (1-25)瞬时相位duKtdtcootv00)()()()()()(202tupKtduKtcotco 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 压控振荡器的这个数学模型如图1-12所示。从模型上看,压控振荡器具有一个积分因子1p,这是相位与角频率之间的积分关系形成的。 图1-12 压控振荡器的模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 四、环路相位模型 前面已分别得到了环路的三个基本部件的模型,按图1-4的环路构成,

21、不难将这三个模型连接起来得到环路的模型,如图1-13。图1-13 锁相环路的相位模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第3 3节节 环路的动态方程环路的动态方程 按图1-13的环路相位模型,不难导出环路的动态方程122( )( )( )( )( )sin( )eodetttF ptK Utp(1-26) (1-27) 将(1-27)式代入(1-26)式得1( )( )( )sin( )eodeodptptK U F ptKK U令环路增益 (1-28) (1-29) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 将将(1-29)式代入式代入(1-28)式得式得 这就是锁相环路动态方程的一般形

22、式这就是锁相环路动态方程的一般形式。从物理概念上可以逐项理解它的含意。式中pe(t)显然是环路的瞬时频差。右边第一项：1( )( )( )sin( )eeptptKF pt(1-30)1( )( )iodtptdt 0)(1dttdotp)(1)()()()(sin)(tuKtupFKtpKFcodoe在固定频率输入的情况下在固定频率输入的情况下右边第二项：右边第二项：)(sin)()()()()(2tpKFuKtptupFtuecodc控制频差固有频差动态方程的关系：瞬时频差动态方程的关系：瞬时频差= =固有频差固有频差 控制频差控制频差 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 环路对输入固

23、定频率的信号锁定之后,稳态频差等于零,稳态相差e()为一固定值。此时误差电压即为直流,它经过F(j0)的过滤作用之后所得到的控制电压也是直流。从方程(1-30)可以解出稳态相差 ( )arcsin( 0)oeKF j (1-31) oeetpKFtpKFtp)(sin)()(sin)()(01 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 例如：采用RC积分滤波器的环路, 用 代入(1-30)式得动态方程 (p+p21)e(t)=(p+p21)1(t)-Ksine(t) 采用无源比例积分滤波器环路,用(1-20)式代入 (1-30)式得动态方程 (p+p21)e(t)=(p+p21)1(t)-K(1

24、+p2)sine(t) 采用有源比例积分滤波器的环路,用(1-22)式代 入(1-30)式得动态方程 p21e(t)=p211(t)-K(1+p2)sine(t) 11( )1F pp 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第4 4节节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁最简单的锁相环路是没有滤波器的锁相环路,即 F(p)=1 (1-35)将此式代入环路动态方程的一般形式(1-30)式得 pe(t)=p1(t)-Ksine(t) (1-36) 这是一个一阶非线性微分方程。故这种锁相环路也就称为一阶锁相环路。 一阶锁相环路为例理解锁相环的动作过程一阶锁相环路为例理解锁

25、相环的动作过程, ,建立重要的基本概念。建立重要的基本概念。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 一阶环的动态方程(1-36)是可以解析求解的。但为了更便于理解它工作的物理过程,建立环路性能指标的基础概念,这里采用图解的方法。假设输入为固定频率,即 1(t)=ot 且令 p1(t)=o (1-37) 是常数, 再令 是环路的瞬时频差,将(1-37)、(1-38)式代入(1-36)式后可得( )( )eeptt(1-38)( )sin( )eoetKt (1-39). 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 一、oK时的捕获与锁定 由于 oK,该曲线应与横轴相交,图形如图1-14。图1-14

26、 oK 时的失锁状态 oK时的 与e(t)关系曲线如图1-16所示。相轨迹不与横轴相交,平衡点消失,成为一条单方向运动的正弦曲线。不论初始状态处于相轨迹上的哪一点,状态都将按箭头所指方向沿相轨迹一直向右转移,环路无法锁定,处于失锁状态。在失锁状态时,环路瞬时相差无休止地增长,不断地进行周期跳越；瞬时频差则周期性地在oK的范围内摆动。( )et.频差无法为频差无法为0 0 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-16 oK时的一阶环动态方程图解 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-17(c)中,v(t)-o为控制频差,i-v(t)为瞬时频差,而i-o为固有频差。 计算表明,它们之间的关系为 22( )eivotK(1-41) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-17 一阶环失锁状 态 的 e( t ) 、Uc(t)、v(t)和的时间图 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 【计算举例】 已知一阶环Ud=1V,Ko=20kHzV, fo=1MHz。当输入信号频率fi=1030kHz时,环路不能锁定,处于差拍状态。试计算由于频率牵引现象,压控振荡器的平均频率为多少？ 环路增益 K=KoUd=20kHz 固有频差 o=2(1030-1000)