统计学 第六章 统计指数

1、 静态指数是将不同空间（国家、地区、部门、行业等）的同类现象水平进行比较以，反映现象在空间上的差异程度第六章 统计指数 静态指数是将不同空间（国家、地区、部门、行业等）的同类现象水平进行比较以，反映现象在空间上的差异程度第六章第六章 统计指数统计指数第一节第一节 统计指数的概念和种类统计指数的概念和种类第二节第二节 综合指数综合指数第三节第三节 平均指数平均指数第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析 静态指数是将不同空间（国家、地区、部门、行业等）的同类现象水平进行比较以，反映现象在空间上的差异程度%3.83%10012010001qqk甲%120%1001000120001qqk

2、乙%7.166%1006010001qqk丙但是，由于三种商品的使用价值不同，计量单位不同，其购买量不能直接相加01qqk即 为此，我们引入价格这个媒介因素，使不能直接相加的购买量过渡到可以相加的购买额商品购买价格商品购买量商品购买额三种商品报告期的购买额元386003001005120026100这里的价格被叫做“同度量因素”同度量因素的作用：1、将“不同度量的现象”转化为“同度量的现象”2、权数的作用 价格的高低可以体现商品的重要性大小，价格高的商品其购买量变动对购买量总指数的影响较大，而价格低的商品其购买量变动对购买量总指数的影响较小同度量因素时期的确定 为了单纯反映购买量的变动情况，剔

3、除价格变动因素的影响，必须选择同一时期的价格作为同度量因素以符号表示：pqpqk01P 价格（同度量因素）q1报告期购买量 q0基期购买量 如果将同度量因素p固定在不同时期，则得到不同的综合数量指数公式0001pqpqk 计算结果表明，三种商品的购买量总指数为150.42%，表示综合（平均）来看，三种商品的购买量增长了50.42%42.15023800358000001pqpqk 上述公式中，分母q0p0为基期实际购买总额，分子q1p0为报告期购买商品按基期价格计算的购买总额 ，分子与分母的差异是由于购买量变动而引起的，因此其计算结果还显示了购买量的总变动对购买总额的影响 。 由于购买量增长5

4、0.42%，使得购买总额也相应增长50.42%，增加的绝对额为： q1p0 q0p0 = 35800 23800 = 12000 1864年，德国经济学家拉斯配尔提出把同度量因素时期固定在基期，故称拉氏指数1011pqpqkq%78.14726120386001011pqpqkq元1248026120386001011pqpq 计算结果表明，三种商品的购买量总指数为147.78%，表示综合（平均）来看，三种商品的购买量增长了47.78%；同时还表明购买总额也相应增长47.78%，增加的绝对额为12480元 1874年，德国经济学家帕许提出把同度量因素时期固定在报告期，故称帕氏指数 在帕氏指数中

5、，由于采用报告期价格作同度量因素，它不仅反映了购买量的影响，还包括了价格的影响 在统计实践中，计算数量指数时，为了便于各个时期的指数的相互对比，还经常采用不变价格或某一特定时期的价格作为同度量因素nnqpqpqk01 下面以商品价格指数为例，说明其编制方法：例2 仍以例1某地居民商品销售量及价格统计资料来编制商品价格指数根据资料可以计算出每种商品的价格指数%1302026011ppk%12545012ppk%4 .103290300013ppk 但是，由于三种商品的使用价值不同，计量单位不同，其购买价格不能直接相加， 即：01ppkp 为此，我们引入购买量这个媒介因素，使不能直接相加的价格过渡

6、到可以相加的销售额商品购买价格商品购买额商品购买额 为了单纯反映购买量的变动情况，剔除价格变动因素的影响，必须选择同一时期的价格作为同度量因素以符号表示：qpqpkp01如果将同度量因素q固定在不同时期，则得到不同的综合质量指数公式0001qpqpkp%75.10923800261200001qpqpkp计算结果表明，三种商品的价格总指数为109.75%，表示综合（平均）来看，三种商品的价格上升了9.75% 上述公式中，分母q0p0为基期实际购买总额，分子p1q0为假如以报告期的价格购买基期那么多数量的商品的购买额 ，分子与分母的差异完全是由于价格变动而引起的，因此其计算结果还显示了价格的总变

7、动对购买总额的影响 。 由于价格增长9.75%，使得购买总额也相应增长9.75%，增加的绝对额为： p1q0 p0q0 = 26120 23800 = 2320元1011qpqpkp%82.10735800386001011qpqpkp元280035800386001011qpqp 计算结果表明，三种商品的价格总指数为107.82%，表示综合（平均）来看，三种商品的价格上升了7.82%；同时还表明购买总额也相应增长7.82%，增加的绝对额为2800元。综上所述，综合指数的编制可以归结为两点：一是确定同度量因素二是选择同度量因素所属时期我国统计实践，一般遵循以下原则来编制综合指数：1、编制综合数

8、量指数时，以基期的质量指标作为同度量因素2、编制综合质量指数时，以报告期的数量指标作为同度量因素3、特殊的综合指数编制以不变价格或不变量作为同度量因素一般来说拉氏指数往往大于帕氏指数10110001qpqpqpqp10110001pqpqpqpq 由英国经济学家马歇尔和埃里奇等人于18871890年间提出，它对拉氏指数和帕氏指数的权数（同度量因素）进行了平均（权交叉）公式为：10010110010122qqpqqpqqpqqpKp10010110010122ppqppqppqppqKq%59.10859600647203580023800386002612010001101qpqpqpqpkp

9、%04.14949920744002612023800386003580010001101pqpqpqpqkq 著名经济学家费喧系统地总结了各种指数公式的特点，提出了对指数的三种测验方法（时间互换测验、因子互换测验、循环测验）。最后只有他提出的公式通过检验，所以称为“理想公式”。 与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所用资料较多，计算困难。 是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式为：10110001qpqpqpqpkp10110001pqpqpqpqkq将例1资料带入公式，可得：%78.1083580038600238002612010110001qpqpq

10、pqpkp%15.1492612038600238003580010110001pqpqpqpqkq 拉氏、帕氏、马埃、费喧指数比较表 在统计指数的发展中，还有其他很多方法，各种可用的指数公式达134种，一般认为比较优良的有13种，但在实际应用得比较广泛的是拉氏指数和帕氏指数 综合指数作为总指数的基本编制方法之一，在实践中得到了广泛的应用。在不同的场合需要应用不同形式的综合指数。 在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。 编制过程： 首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来

11、就得到全部工业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工业生产指数 记t时期的不变价格总产值为qtpn (t=0,1,2,)， 则该时期的工业生产指数为：nntqpqpqk0ntntppqpqk1或%86.12214001580200020032000200401pqpqpqpqknnq亿元180140015802000200320002004pqpq不变价格事实上只是一段时间不变，随着经济增长和价格水平的变化，不变价格也要不定期地变化。我国曾经使用过1952年、1957年、1965年、1970年、1980年、1990年和2000年不变价格当不变价格发生变

12、化时，采用两个不同时期的不变价格计算的工业总产出进行对比，就要消除不变价格变动的影响。 方法：通过交替年不变价格指数解决%1200 .12 .11990200020002000pqpq其次，将按1990年不变价格计算的1995年工业总产出调整为按2000年不变价格计算的工业总产出：19902000200020001990199520001995pqpqpqpq%1204000= 4800（亿元）%5.3124800150002000199520002004pqpq万元102004800150002000199520002004pqpq 计算结果表明，2004年工业产品产量比1995年增长了21

13、2.5%，由于产量增加，使得工业总产出增长212.5%，增加1.02亿元 记产品产量为q，单位成本为z，则全部可比产品（基期实际生产过且计算期仍在生产的产品）的综合成本指数通常采用帕氏公式来编制 1011qzqzkz 该指数的分子与分母之差可以表示由于成本水平的降低（或提高），使得计算期所生产的那些产品的成本总额节约（超支）多少 假如要对比A、B两个地区的价格水平，如果以B地区为对比的基准，采用拉氏指数编制价格指数BBBApqpqpkAAABpqpqpk 可以发现，这两个互换对比基准的地区价格指数彼此之间不能保持一致。若采用帕氏指数也存在同样问题，这在空间对比中是非常不利的。 如果一种指数公式

14、给出的结果随着基准地区的改变而改变，那就不适合空间对比的目的。BAABAApqqpqqpk这样得到的对比结论就不会受到对比基准变化的影响，而且其同度量因素反映了两个对比地区的平均商品结构，具有实际经济意义。qpqpkp01p 各种股票的价格q 股票发行量（或交易量） 我国的上证指数、深证指数、香港的恒生指数、美国的SP500指数等，都是采用综合公式编制的0000qpqpkkqq（1） 2、以帕氏数量指数的分母为权数，计算公式为： 0101qpqpkkqq（2）算术平均质量指数也有两种形式：1、以拉氏质量指数的分母为权数，其计算公式为：0000qpqpkkpp（3）1010qpqpkkpp.（4

15、） 算术平均指数的四个公式中，以(1)式和(3)式意义较大。如果与综合指数的编制原则相对应，则通常只采用(1)式。 例5 某彩色电视机生产厂生产的两种家用电器的有关资料如下。试计算该厂的产量总指数。%9 .125410053102100200021001 .120005 .10000qpqpkkqq 计算结果表明，该企业家电产量比基期增长了25.9%，由于产量增加，使得总产值增长25.9%，增加210万元（5310 4100）调和平均指数是个体指数的加权调和平均数。当综合指数公式的分母未知，但知道分子和个体指数时，可用调和平均指数编制总指数。以拉氏数量指数的分子为权数，其计算公式为： 1010

16、1qpkqpkqq（5）2、以帕氏数量指数的分子为权数，其计算公式为：11111qpkqpkqq（6） 调和平均质量指数是对个体质量指数进行加权调和平均而得到的指数。按所用权数不同，分为以下两种情况：1、以拉氏质量指数的分子作权数，其计算公式为：01011qpkqpkpp（7）2、以帕氏质量指数的分子作权数，其计算公式为： 11111qpkqpkpp（8）以上四种调和平均数公式中，(5)式和(7)式的意义不大。而(6)和(8)式又以(8)式为常用，因为数量指数一般不以报告期资料作权数%4 .84531044799 . 020798 . 024002079240011111qpkqpkpp 计算

17、结果表明，该企业家电价格比基期下降了15.6%，由于价格下降，使得总产值下降了15.6%，减少831万元（4479 5310）平均指数的基本编制原理：（1）为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲化的相对数是编制总指数的基础（2）为了反映个别元素在总体中的重要性的差异，必须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的总指数固定加权算术平均指数wkwk固定加权调和平均指数wkwk10000qpqpkkqq综合反映物价变动的价格指数，与生产者的利益和人民生活、经济发展与社会稳定密切相关，是各国政府非常重视并且一直在编制

18、的经济指数，只是名称有所不同。我国政府统计部门编制并发布的是居民消费价格指数（C0nsumer price indices, CPI）例7 2004年某地居民消费价格指数及类指数居民消费价格总指数的计算编制步骤第一步：计算代表品个体指数第二步：计算小类指数第三步：计算中类指数第四步：计算大类指数第五步：计算总指数wwkkpp11111qpkqpkpp（一）指数体系的概念概念 指数体系是事物或现象之间的静态联系在动态上的推广。 在现实生活中，现象之间客观上存在着广泛的联系 例如：销售额 = 销售量销售价格 总成本 = 产量价格 工资总额 = 职工人数平均工资将这些静态联系推广到动态上，即有如下指

19、数体系 销售额指数=销售量指数销售价格指数 总成本指数=产量指数单位成本指数 工资总额指数=职工人数指数平均工资指数 这种由三个或三个以上的指数构成，并存在一定数量关系的指数系列，就是指数体系。（一）两因素分析 总量指标两因素分析一般利用如下指数体系： 总指数 = 数量指数 质量指数 用符号表示为：101100010011qpqppqpqqpqp 101100010011qpqppqpqqpqp第一步：分析销售额总变动，计算销售额总指数 %8 .136750001026000011qpqpkpq元27600750001026000011qpqp 计算结果说明本月该商场三种商品的总销售额比上月增

20、加了36.8%，增加的总金额为27600元 第二步：分析影响销售额变动的因素%3 .12575000940000001pqpqkq1.销售量变动的影响元1900075000940000001pqpq 计算结果说明由于销售量的变动，使得该商场本月三种商品的总销售额比上月增加了25.3%，增加的总金额为19000元2. 价格变动的影响%1 .109940001026001011qpqpkp元8600940001026001011qpqp 计算结果说明由于价格的变动，使得该商场本月三种商品的总销售额比上月增加了9.1%，增加的绝对金额为8600元 该商场本月三种商品的总销售额比上月增加了36.8%，绝对额增加27600元。这是由于销售量的变动使其增加25.3%，绝对额为19000元，和价格变动使其增加9.1%，绝对额为8600元，共同作用的结果。 用指数体系表示为： 136.8% = 125.3% 109.1% 27600 = 19000 + 8600