尺规作图复习完整版本

1、编辑课件编辑课件复习目标和要求：复习目标和要求： 了解尺规作图的步骤；能作一条了解尺规作图的步骤；能作一条线段等于已知线段；作一个角等于已线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；线段的垂直平知角；作角的平分线；线段的垂直平分线；会利用基本图形作三角形。分线；会利用基本图形作三角形。 对尺规作图题，对尺规作图题，能写出已知，求能写出已知，求作和作法作和作法（不要求写出证明过程）并（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。能给出合情推理。苏科版数学苏科版数学 编辑课件1 1、作一条线段等于已知线段；、作一条线段等于已知线段；2 2、作一个角等于已知角；、作一个角等于已知角；3 3、作角的

2、平分线；、作角的平分线；4 4、作线段的中垂线；、作线段的中垂线；5 5、已知三边、已知三边, ,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; ;6 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；、已知底边和底边上的高作等腰三角形；7 7、过直线上一点作直线的垂线；、过直线上一点作直线的垂线；8 8、过直线外一点作直线的垂线、过直线外一点作直线的垂线. .编辑课件1 1、如图、如图24.4.224.4.2，我们可以，我们可以先画射线先画射线ABAB，然后用圆规量出线段然后用圆规量出线段MNMN的长，再在的长，再在射线射线ABAB上截取上截取ACACMNMN，线段，线段ACAC

3、就就是所要画的线段是所要画的线段 图 24.4.2 编辑课件2、作一个角等于已知角、作一个角等于已知角 已知： AOB(图1) 求作： AOB,使 AOB= AOB编辑课件 1、作射线OA。 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于 C，交OB于D。 3、以点O为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于 C。 4、以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D。 5、经过点D作射线OB，AOB就是所求的角。 OABCDOACDB编辑课件 证明： ,由作法可知 COD COD(SSS), COD=COD(全等三角形的对应角相等)， 即AOB=AOB。OABCDBOACD编辑课件3、平分已知角、平分

4、已知角 已知： AOB（图2） 求作：射线OC，使 AOC= BOC编辑课件 1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE。 2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点C。 3、作射线OC。 4、OC就是所求的射线。AOBCDE编辑课件 图 24.4.7 4、画已知线段的垂直平分线、画已知线段的垂直平分线定义定义: 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线）. 已知：线段AB， 求作：作直线CD交AB于O，使CDAB,AO=BO.编辑课件步骤： 1、以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧； 2、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，

5、 两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线编辑课件 图2 4 .4 .1 0 5.过定点作已知直线的垂线. .如图，点如图，点C C在直线在直线l l上，试过点上，试过点C C画出直线画出直线l l的垂线的垂线 图 24.4.8 能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图整个作图以以C C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l l于于A A、B B两点，两点，则则C C是线段是线段ABAB的中点因此，过的中点因此，过C C画直线画直线l l的垂线转化为的垂线转化为画线段画线

6、段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 . .如图，如果点如图，如果点C C不在直线不在直线l l上，试和同学讨论，上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点应采取怎样的步骤，过点C C画出直线画出直线l l的垂线？的垂线？编辑课件作法作法：(1)以点以点C为圆心，为圆心，任一线段任一线段的长为半径画弧的长为半径画弧，交直线交直线l于点于点A、B；(3)(3)以点以点B B为圆心，以同样的长为半径在直线的同为圆心，以同样的长为半径在直线的同一侧画弧，两弧交于点一侧画弧，两弧交于点D D；(4)(4)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD(2)以以A为圆心为圆心,以大于以大于CB长为半径在直线

7、一侧画弧长为半径在直线一侧画弧; 图 24.4.9 . .如图，点如图，点C C在直线在直线l l上，试过点上，试过点C C画出直线画出直线l l的垂线的垂线编辑课件(4)(4)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD(3)(3)以点以点B B为圆心，以为圆心，以CBCB长为半径在直线另一长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点侧画弧，交前一条弧于点D D作法作法：(1)(1)以点以点C C为圆心，为圆心，以适当以适当长为半径画弧长为半径画弧，交直线交直线l l于点于点A A、B B；(2)(2)以点以点A A为圆心，以为圆心，以CBCB长为半径在直线另一长为半径在直线另一侧画弧侧画弧

8、图2 4 .4 .1 0 . .如图，如果点如图，如果点C C不在直线不在直线l l上，试和同学讨论，上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点应采取怎样的步骤，过点C C画出直线画出直线l l的垂线？的垂线？编辑课件(5)过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线编辑课件例例1 1: :如图如图, ,有一破残的轮片有一破残的轮片, ,现要制作一现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件个与原轮片同样大小的圆形零件, ,请你请你根据所学的有关知识根据所学的有关知识, ,设计一种方案设计一种方案, ,确确定这个圆形零件的半径定这个圆形零件的半径. .分析分析: :确定圆的关键是确定圆的半径和确定圆的

9、关键是确定圆的半径和圆心圆心, ,圆心可以看成是两直径（方法多圆心可以看成是两直径（方法多种）的交点种）的交点. .编辑课件分析分析: :尺规作图题规范要求：写出已知，尺规作图题规范要求：写出已知，求作和作法。求作和作法。例例2 2: :如图如图, ,已知三角形的两边及其夹角已知三角形的两边及其夹角, ,求作这个三角形求作这个三角形. .ac编辑课件已知已知:线段线段a，c，求作求作:ABC,使使 BC=a,AB=c,ABC= 作法作法:1)作一条线段作一条线段BC=a2)以以B为顶点为顶点,BC为一边为一边,作作,DBC= 3)在射线在射线BD上截取线段上截取线段BA=c4)连接连接AC,

10、ABC就是就是所求作的三角形所求作的三角形编辑课件探索研究探索研究:1.如图如图:107国道国道OA和和320国道国道OB在某市在某市相交于点相交于点O,在在AOB的内部有工厂的内部有工厂C和和D,现要修建一个货站现要修建一个货站P,使使P到到OA、OB的距的距离相等且离相等且PC=PD,用尺规作出货站用尺规作出货站P的位的位置置(不写作法不写作法,保留作图痕迹保留作图痕迹,写出结论写出结论)BO107国道国道A320国道国道CD编辑课件2、三条公路两两相交，交点分别为、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求到三

11、条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？的加油站地址有几种情况？ABC苏科版数学苏科版数学 编辑课件3、怎样过点、怎样过点C作一条线平行于作一条线平行于AB呢？呢？BAC苏科版数学苏科版数学 编辑课件例例1:只利用一把有刻度的直尺只利用一把有刻度的直尺,用度量的用度量的方法方法,按下列要求画图按下列要求画图:1）在图中画等腰三角形）在图中画等腰三角形ABC的对称轴的对称轴:ABC编辑课件画法画法:i)量出底边量出底边BC的长度的长度,将线段将线段BC二等分二等分,即画出即画出BC的中点的中点D; ABCii)画直线画直线AD,即画出等腰三角形即画出等腰三角形ABC的的对称轴对称轴.

12、编辑课件例例2:只利用一把有刻度的直尺只利用一把有刻度的直尺,用度量的用度量的方法方法,按下列要求画图按下列要求画图:2)在图中画在图中画AOB的对称轴的对称轴BAO编辑课件画法画法：1 利用有刻度的直尺利用有刻度的直尺,在在AOB的边的边OA、OB上分别截取上分别截取OC、OD,使使OC=OD;2 连接连接CD,量出量出CD的长的长,将线段将线段CD二等二等分分,画出线段画出线段CD的中点的中点E;3 画直线画直线OE,直线直线OE即为即为AOB的对的对称轴称轴;BAO编辑课件3、部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照、部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇

13、设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，的距离必须相等，到两条高速公路到两条高速公路m、n的距离也必须相等，发射塔的距离也必须相等，发射塔P应应修建在什么位置？修建在什么位置？【分析】 这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点P应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点P应是它们的交点.编辑课件4、在平面直角坐标系中，点、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（的坐标是（4，0），），O是坐标原点，在直线是坐标原点，在直线y=x+3上求一点上求一点P，使，使AOP是是等腰三角形，这样的等腰三角形，这样的P点有几个？点有几个？【分析分析

14、】 首先要清楚点首先要清楚点P需满需满足两个条件，一是点足两个条件，一是点P在在y=x+3上；二是上；二是AOP必须必须是等腰三角形是等腰三角形.其次，寻找其次，寻找P点要分情况讨论，点要分情况讨论，也就是当也就是当OA=OP时，以时，以O点为点为圆心，圆心，OA为半径画圆，与直线为半径画圆，与直线有两交点有两交点P1、P2；当；当OA=AP时，以时，以A点为圆心，点为圆心，OA为半径为半径画圆，与直线有两交点画圆，与直线有两交点P3、P4；当当PO=PA时，作时，作OA的垂直平的垂直平分线，与直线有一交点分线，与直线有一交点P5，所，所以总计这样的以总计这样的P点有五个点有五个编辑课件6、（

15、贵阳市）如图，现有，两堵墙，两个、（贵阳市）如图，现有，两堵墙，两个同学分别站在同学分别站在A处和处和B处，请问小明在哪个处，请问小明在哪个区域内活动才不会同时被这两个同学发现区域内活动才不会同时被这两个同学发现（画图用阴影表示）（画图用阴影表示）。编辑课件新题型中还有作图新题型中还有作图+计算；作图计算；作图+拼图；作图拼图；作图+说明；作图说明；作图+计算计算+证明；作图证明；作图+探究探究+证明；作证明；作图图+猜想猜想+证明；作图证明；作图+计算计算+反思；作图反思；作图+计算计算+迁移创新。尺规作图不再是单兵作战，回归到迁移创新。尺规作图不再是单兵作战，回归到它原本属于他的住所，同时

16、能让学生清楚地看到它原本属于他的住所，同时能让学生清楚地看到作图不是为作图而作图，而是几何形体形成的必作图不是为作图而作图，而是几何形体形成的必由之路，是问题出现的前奏。由之路，是问题出现的前奏。编辑课件7.某校有一个正方形的花坛，现要将它分某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）观些）苏科版数学苏科版数学 编

17、辑课件8.某校有一个正方形的花坛，现要将它分某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）观些）苏科版数学苏科版数学 编辑课件9. 如图，如图，ABC是某村一块若干亩土地的是某村一块若干亩土地的示意图，现决定把这块土地平均分给四位示意图，现决定把这块土地平均分给四位“花农花农”种植，请你帮他们分一分，提供种植，请你帮

18、他们分一分，提供至少两种分法。要求：画出图形，并简要至少两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。说明分法。ABCABC苏科版数学苏科版数学 编辑课件9. 如图，如图，ABC是某村一块若干亩土地的是某村一块若干亩土地的示意图，现决定把这块土地平均分给四位示意图，现决定把这块土地平均分给四位“花农花农”种植，请你帮他们分一分，提供种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。要求：画出图形，并简要至少两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。说明分法。ABCABC苏科版数学苏科版数学 编辑课件10.已知已知ABC(如图如图)，B=C=30。请设。请设计三种不同的分法，将计三种不同的分法，将ABC分割

19、成四个三角分割成四个三角形，使得其中形，使得其中两个是全等三角形两个是全等三角形，而另外两个而另外两个是是相似但不全等的直角三角形相似但不全等的直角三角形请画出分割线请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数内角度数(或记号或记号)，并在各种分法的空格线上，并在各种分法的空格线上填空。填空。分法一：分割后所得的四个三角形中分法一：分割后所得的四个三角形中_ _，Rt_ Rt_ 苏科版数学苏科版数学 编辑课件10、已知、已知ABC(如图如图)，B=C=30。请设。请设计三种不同的分法，将计三种不同的分法，将ABC分割成四个三角分割成四个三

20、角形，使得其中形，使得其中两个是全等三角形两个是全等三角形，而另外两个而另外两个是是相似但不全等的直角三角形相似但不全等的直角三角形请画出分割线请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数内角度数(或记号或记号)，并在各种分法的空格线上，并在各种分法的空格线上填空。填空。分法二：分割后所得的四个三角形中分法二：分割后所得的四个三角形中_ _，Rt_ Rt_ 苏科版数学苏科版数学 编辑课件10、已知、已知ABC(如图如图)，B=C=30。请设。请设计三种不同的分法，将计三种不同的分法，将ABC分割成四个三角分割成四个三角形，使得其中形，使得

21、其中两个是全等三角形两个是全等三角形，而另外两个而另外两个是是相似但不全等的直角三角形相似但不全等的直角三角形请画出分割线请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数内角度数(或记号或记号)，并在各种分法的空格线上，并在各种分法的空格线上填空。填空。分法三：分割后所得的四个三角形中分法三：分割后所得的四个三角形中_ _，Rt_ Rt_ 苏科版数学苏科版数学 编辑课件12. （1）四年一度的国际数学家大会于）四年一度的国际数学家大会于2002年年8月月20日在北京召开大会会标如图甲它是日在北京召开大会会标如图甲它是由四个相同的直角三角形与中

22、间的小正方形拼由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为成的一个大正方形若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是每个直角三角形两直角边的和是5求中间小求中间小正方形的面积正方形的面积苏科版数学苏科版数学 编辑课件12、（、（2）现有一张长为）现有一张长为6.5cm、宽为、宽为2cm的纸的纸片，如图，请你将它分割成片，如图，请你将它分割成6块，再拼合成一块，再拼合成一个正方形（要求：先在图乙中画出分割线，个正方形（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）再画出拼成的正方形并标明相应数据）苏科版数学苏科版数学 编辑课件13、怎样过点

23、怎样过点C作一条线平行于作一条线平行于AB呢？呢？BAC编辑课件1.有一个未知圆心的圆形工件有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保要求在图上保留画图痕迹，写出画法留画图痕迹，写出画法.操作实践ABC编辑课件2、如图所示，在正方形网格上有一个三角形如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC.作作ABC关于直线关于直线MN的对称图形的对称图形(不写作法不写作法)；若网格上的最小正方形的边长为若网格上的最小正方形的边长为1.求求

24、ABC的的面积面积. ANBMCC编辑课件CA（A）BNBMCC利用轴对称的知识可以作利用轴对称的知识可以作出出ABCABC关于直线关于直线MNMN的对的对称的图形称的图形ABCABC，如，如图图. . 由图形可知由图形可知ABCABC的的面积等于边长为面积等于边长为4 4的正方形的正方形面积减去面积减去3 3个直角三角形的个直角三角形的面积，即面积，即4 42 26 64 41 15. 5. 编辑课件3.如图，方格纸中每个小方格都是边长为如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形格点多边形”如图（一）如

25、图（一）中四边形中四边形ABCD就是一个就是一个“格点四边形格点四边形”求图（一）中四边形求图（一）中四边形ABCD的面积；的面积；在图（二）方格纸中画一个格点在图（二）方格纸中画一个格点EFG，使，使EFG的面的面积等于四边形积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形的面积且为轴对称图形 D C B A编辑课件四边形的面积可以看作是底边是四边形的面积可以看作是底边是6，高是，高是3的的ABD的面积的面积+底边是底边是6，高是，高是1的的BCD的面积，即的面积，即S 6412；依据等腰三角形和轴对称的知识可以画出如图的几依据等腰三角形和轴对称的知识可以画出如图的几种情况（只要画出一种即可）种情况（只要画出一种即可）. 12编辑课件4如图，若如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中、甲、乙