第7章平面直角坐标系导学案

1、编制人：杨玉香 审核人： 领导签字： 日期： 编号：A7-01七年级数学下 7.1.1 有序数对学习目标：认识平面内的点与有序实数对之间的关系；预习案1（1）小明的座位在第一排(行)，你能找到他的座位吗？（2）小明的座位在第三列(组)，你能找到他的座位吗？（3）小明的座位在第三列第一排，你能找到他的座位吗？（4）请找出班里第5列第3排的同学是 第3列第5排的同学是 （6）若“列数在前，排数在后”，（2，2）表示的同学是 ，（3，4）表示的同学是 （5）“第5列第3排”与“，第3列第5排位”指的是同一个位置吗？答： 【定义】：我们把有顺序的两个数所组成的数对，叫做 ，记作 归纳：确定一个座位一般

2、需两个数据。平面上点的表示方法同座位的确定是一样的，它们也需要两个数据，并且是有顺序的， 顺序不同表示的点也不同，即平面上的点与有序数对是一 一对应关系。探究案2、如图2所示的国际象棋的棋盘中，双方四只马的位置分别是A（b，3）、B（d、5）、C（f，7）、D（h，2），请在图中描出它们的位置。图3 3、如图3，如果点A的位置为(3，1)，那么点B的位置为_ ，点C 的位置为_，点D和点E的位置分别为_，_。班级： 学生姓名： 组名： 评价等级：检测案4、根据下列表述，能确定位置的是（ ）A、红星电影院2排 B、北京市四环路 C、北偏东30° D、东经118°，北纬40&#

3、176;5.如图，是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：（1）北偏东60度的方向有哪些单位？要想确定这些单位的位置还需要哪些数据？（2）火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的具体位置？60° 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 第6题图6.如图，若用（2，3）表示校门A的位置，则教学楼B的位置可表示为 ， （6，2）表示点 的位置。学后反思 编制人：杨玉香 审核人： 领导签字： 日期： 编号：A7-02七年级数学下 课题：7.1.2 平面直角坐标系（1） 学习目标1.理解平面直角坐标系的有关概念，能写出图中点的坐标；2.会画平面直角坐

4、标系，并标出已知点。预习案1.在平面直角坐标系：平面内两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或 ，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴成为y轴或 ，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。2.点的坐标：坐标平面内的点可以用 来表示，其 坐标在前， 坐标在后，中间用“，”分开。3.建立了平面直角坐标系后，.坐标平面被两条坐标轴分成 个象限，坐标轴上的点 任何象限。4.在平面直角坐标系中，点（1，-1）的横坐标是 ，纵坐标是 。5. 在平面直角坐标系中，点M（-4,5）在（ ）A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限DGCByE1AFxHO图2探

5、究案 图16.如图1，写出图中的多边形ABCDE各个顶点的坐标。A（_，_）B（_，_）C（_，_) D（_，_） E(_，_）。在上面的坐标中：A点的纵坐标是： ，横坐标不为0；B、E两点的横坐标是： ，纵坐标不为0。总结：横轴上的点坐标为（x, ） ，纵轴上的点坐标为（ ，y）总结：平行于X轴的直线上的点的_坐标相同；平行于y轴的直线上的点_坐标相同。点B和C的纵坐标都是_，即B、C两点到X轴的距离都是3，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。观察线段DE和CD跟X轴和Y轴又有什么关系？班级： 学生姓名： 组名： 评价等级坐标平面内的点7.（1）如图2，确定已知点的坐标：解：

6、 ， ， ， ， ， ， ， ， ，（2）在直角坐标系中，描出下列各点：，M（0，4），N（3，0）（3）在第二象限的点是 在第四象限的点是 在坐标轴上的点是 在轴的正半轴上的点是 ，在轴的负半轴上的点是 ，在y轴的正半轴上的点是 ，在y轴的负半轴上的点是 8（1）横坐标为正数的点在 象限；（2）横坐标为负数的点在 象限；（3）纵坐标为正数的点在 象限；（4）纵坐标为负数的点在 象限；9.看课本67页的例题，思考:各象限内的点的坐标的符号有何特征呢?括号内填“+”或“” 总结：第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ），第四象限（ ， ）。分层训练10.（1）点A（，）在第一象

7、限，则 0， 0（2）点B（，）在第四象限，则 0， 0（3）点C（，）中，若，则B在第 象限（4）点D（，）中，若，则C在第 象限11点F（，）中，当时，点F在 上；当时，点F在 上12点B（）在（ ）上 A.在x轴的正半轴上 B.在x轴的负半轴上 C.在y轴的正半轴上 D.在y轴的负半轴上13点P（，1）在第二象限内，则点Q（，0）在（ ）A.轴正半轴上B.轴负半轴上 C.轴正半轴上D.轴负半轴上14已知点A（2，3），线段AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能是 （ ）A（1，2） B（ 3，2） C（1，2） D（2，-3）15过A(4，-2) 和B(-2，-2) 两点的直线 ( ) A.

8、垂直于x轴 B.与Y轴相交但不平于x轴 C.平行于x轴 D.与x轴、y轴平行16点P（m3, m1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ） A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）17已知点P（x，y）在第二象限，且，则点P的坐标为（ ）A.(-2，3) B.(2，-3) C.(-3，2) D.(2，3)编制人：杨玉香 审核人： 领导签字： 日期： 编号：A7-03七年级数学下 课题：7.1.2 平面直角坐标系（2）【学习目标】：1. 知道点到坐标轴的距离2. 理解象限与点的坐标的关系，会表示象限角平分线上点的坐标，会求对称点的坐标环节一、温故知新1平面直角坐标系的概念：平

9、面内两条互相 、 重合的 组成的图形。其中，水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O，其坐标为 。有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， ， ， 。坐标轴上的点不属于 。2.各象限点的坐标的特点是：点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0。点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0。点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0。点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0。3.坐标轴上点的坐标的特点是：横轴上的点坐标为（ ,

10、 ） ，纵轴上的点坐标为（ ， ）4.与X轴平行的点的特点： 坐标相同， 坐标不相同。 与Y轴平行的点的特点： 坐标相同， 坐标不相同。环节二、课堂导学5、（1）已知点，则点到轴的距离为 ，到轴的距离为 （2）已知点，则点到轴的距离为 ，到轴的距离为 （3）已知点，则点到轴的距离为 ，到轴的距离为 （4）已知点，则点到轴的距离为 ，到轴的距离为 （5）已知点，则点到轴的距离为 ，到轴的距离为 总结：点P（x,y）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 6若点的坐标是（-3，5），则它到x轴的距离是 ， 到y轴的距离是 。7（1）如图，写出已知点坐标：解： ，班级： 学生姓名： 组名： 评价等级，（2

11、）在平面直角坐标系内描出以下各点：D（-2，2），E（3，3）F （2，-2）G（-1，-2）M（-4，5），N（-4，-5）H （4，5）K（4，-5）（3）连接DF和AE你有什么发现？点D和F的坐标有什么特点？点A和E的坐标又有什么特点？（4）观察点M和N，点M和H的位置和坐标有什么特点？（5）连接MK，NH，观察再点M和K，N和H的位置和坐标，你又有什么发现，还有哪两个点的坐标有这种关系？总结：一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m），即x=y二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，即x+y=0.关于X轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数。关于Y轴对称

12、的点横坐标互为相反数，纵坐标相同。直角坐标系上一点（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y)。即，横坐标和纵坐标分别互为相反数。8点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ）A（2，2） B（-2，-2） C（2，2）或（-2，-2） D（2，-2）或（-2，2）环节三、分层训练A组9、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ） A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）10点A在y轴上，距离原点2个单位长度，点A的坐标是 。11点，且，则点在（ ）A.第一象限或第二象限 B.第一象限或第三象限 C.第一

13、象限或第四象限 D.第二象限或第四象限12在右图所示的平面直角坐标系中表示下面各点： A（0，3），B(1,3)，C(3,5），D(3,5)，E（3,5）, F(5,7） （1）A点到原点O的距离是_ _个单位长度。（2）连接CE，则直线CE与轴是什么位置关系？（3）点F到、轴的距离分别是多少？B组编制人：杨玉香 审核人： 领导签字： 日期： 编号：A7-04七年级数学下 课题：7.2.1 用坐标表示地理位置【学习目标】：1、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；2、了解可以用不同的方式确定物体的地理位置。环节一、温故知新1、请你建立平面直角坐标系，并在上面描出以下各点：、第1题图第2题图

14、2、【例题】根据以下条件在右上的网格中画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置：小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m。小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m。小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m。问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何根据实际情况确定单位长度？这样选取原点和x轴、y轴的正方向有什么优点？答：以 为坐标原点，以 、 方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，选取一格表示 m，则小刚家（150，200），小强家（ ， ），小敏家（ ， ）。【归纳】：利用平面直角坐标系绘制区

15、域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1） （1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定轴、轴的正方向；（2） （2）根据具体问题确定单位长度；（3） （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称（或代表字母）。班级： 学生姓名： 组名： 评价等级环节二、知识巩固3如右图是某学校的平面示意图, 每格的宽度是1米，请在图中建立适当的坐标系, 用坐标表示各场所的位置：解：（1）我选择 为坐标原点，建立直角坐标系（画图）；（2）各场所的坐标为：校门 ， 国旗杆 ，教学楼 ，图书馆 ， 实验楼 4思考：如图，一艘船在A处遇险后向相距35 海里位于B处的救生船报警，如何用方向

16、和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？归纳：在实际生活中，我们还可以利用方位角和距离描述平面内的地理位置. 第4题图环节三、分层训练A组5、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）。A.(5，4）B.(4，5） C.(3，4）D.(4，3）第5题图6如下图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，若点M的位置用(-40，-30)表示，则(10，20)表示的位置是（ ）。A、点A B、点B C、点C D、点D 7如下图是某学校

17、的平面示意图，如果实验楼所在位置的坐标为(-2,-3)，教学楼所在位置的坐标为(-1,2)，那么图书馆所在的位置的坐标为（ ， ），旗杆所在的位置的坐标为（ ， ），校门所在的位置的坐标为（ ， ）第7题图图第6题图第8题8在右上框中根据以下条件画一幅地图,标出中山公园的南门、游乐园、望春亭、牡丹园的位置: 游乐园：进南门，向北走100米，再向东走100米。望春亭：进南门，向北走200米，再向西走300米。牡丹园：进南门，向北走600米，再向东走200米。B组9在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（ ）A、（-

18、2，-5） B、（-2，5） C、（2，-5） D、（2，5）10如图，矩形ABCD的长与宽分别是6和3，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标：第10题图13在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a ，点的坐标为 。14点（3，4）关于x轴的对称点的坐标_；关于y轴的对称点的坐标为_，关于原点的对称点的坐标为_。 15已知（a，6），B（2，b）两点.当A、B关于x轴对称时，a_；b_。当A、B关于y轴对称时，a_；b_。当、关于原点对称时，a_；b_16在平面直角坐标系中，若A（-2，3），B（2，-3），则点A与点B（ ）A.关于x轴对称 B. 关于

19、y轴对称 C. 关于原点对称 D.以上都不对编制人：杨玉香 审核人： 领导签字： 日期： 编号：A7-05七年级数学下 课题：7.2.2 用坐标表示平移【学习目标】：1、在直角坐标系中，能用坐标表示平移变换；2、通过研究平移与坐标的关系，渗透数形结合思想。环节一、探究新知1、如图，按要求作图并回答问题：（1）写出三个顶点的坐标：解：（2）画出向右平移4个单位得到的，并写出各顶点的坐标：解：（3）画出向下平移3个单位得到的，并写出各顶点的坐标：解：2、如图，在中，且点的坐标为（4，2）（1）写出三个顶点的坐标：解：（2）画出向上平移3个单位后的，并写出各顶点的坐标：解：（3）画出向左平移5个单位

20、后的，并写出各顶点的坐标：解：3、观察第1、2题各点坐标，对比着所作的平移变换，对应点的横坐标与纵坐标之间有怎样的变化规律？大胆地说说你的发现吧！【结论】：（1）将点（，）向右平移个单位长度，可以得到对应点（ ， ）将点（，）向左平移个单位长度，可以得到对应点（ ， ）将点（，）向上平移个单位长度，可以得到对应点（ ， ）将点（，）向下平移个单位长度，可以得到对应点（ ， ）反之，（2）将点的横坐标加上正数，点就向 平移 个单位长度将点的横坐标减去正数，点就向 平移 个单位长度将点的纵坐标加上正数，点就向 平移 个单位长度将点的纵坐标减去正数，点就向 平移 个单位长度班级： 学生姓名： 组名：

21、 评价等级环节二、即学即用4、（1）（-1，3）向左平移2个单位长度，得到点（ ， ）（2）（-1，3）向右平移3个单位长度，得到点（ ， ）（3）（-1，3）向上平移4个单位长度，得到点（ ， ）（4）（-1，3）向下平移1个单位长度，得到点（ ， ）（5）（-1，3）先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点（ ， ）5、（1）将点A（-1，3）向 平移 个单位长度，得到点B（0，3）（2）将点A（-1，3）向 平移 个单位长度，得到点B（-1，1）环节三、分层训练A组1、（1）在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 （2）将点A（-4，3）

22、，向轴负方向平移2个单位长度得到点B ，再将点B沿轴负方向平移2个单位长度得到点C 第2题（3）将P（- 4，3）沿轴负方向平移2个单位长度，再沿轴负方向平移2个单位长度，所得到的点的坐标为 2、如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位（1）在格点中画出图形先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；（2）在图中建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（0，0），则点的坐标是 ，点的坐标是 （3）在你所建的平面直角坐标系中，若图形的边上有一点，则它经过与（1）小题中相同的平移后得到对应点的坐标是 3、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（ 4， 1）的对应

23、点D的坐标为（ ）A、（2，9） B、（5，3） C、（1，2） D、（9，4）5、如图，已知，回答问题：（1）写出各顶点的坐标（2）把先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，在图中画出，并写出各顶点的坐标（3）求ABC的面积编制人：杨玉香 审核人： 领导签字： 日期： 编号：A7-06七年级数学下 课题：第7章 平面直角坐标系复习课一、知识点梳理：1.有序数对：我们把有顺序的两个数所组成的数对，叫做 ，记作 2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。交点称为 ，轴又称 轴，向 为正方向；轴又称 轴，向 为正方向。轴和轴统称为 。（3）平面直角坐标系中点的

24、坐标是用一对 （填“有序”或“无序”）数对来表示的。坐标平面内的点与有序实数对是 的3.各象限点的坐标的特点是：点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0.点P（x，y）在第二象限，则x 0，y 0.点P（x，y）在第三象限，则x 0，y 0.点P（x，y）在第四象限，则x 0，y 0。4.坐标轴上点的坐标的特点是：横轴上的点坐标为（ , ） ，纵轴上的点坐标为（ ， ）5.比例尺是图距与 的比。6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：建立坐标系，选择一个适当的参照点为_，确定X轴、Y轴的_。根据具体问题确定适当的_。 在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称。7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b为正数）向右平移a个单位(1)左、右平移：向左平移a个单位原图形上的点(x，y) ( )原图形上的点(x，y) ( )向上平移b个单位(2)上、下平移：向下平移b个单位原图形上的点(x，y) ( )原图形上的点(x，y) ( )8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a、b为正数）(x+a,y) (1)横坐标变化，纵坐标不变：(x-a,y) 原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位班级： 学生姓名： 组名： 评价等级(x,y+b)(2)横坐标不变，纵坐标变化：(x,y-b)原图形上的