正比例函数和反比例函数(很好很经典精品)

1、精品资料欢迎下载正比例函数和反比例函数一、知识梳理1.如果变量y 是自变量x 的函数，对于 x 在定义域内取定的一个值a, 变量 y 的对应值叫做当x=a 时的函数值。（为了深入研究函数，我们把“y 是x 的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x 表示自变量，括号外的字母f 表示y 随x 变化而变化的规律。f(a)表示当x=a 时的函数值）2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质正比例函数反比例函数4. 函解析式y=kx(k 0)k数y= x (k 0)的图像经过 (0， 0)与 (1， k)两点的直线经过 (1， k)与 (

2、k， 1)两点的双曲线表经过当 k>0 时，图像经过一、三象当 k>0 时，图像经过一、三象限；当k<0 时，示象限限；当 k<0 时，图像经过二、图像经过二、四象限。法四象限。有增减性当 k>0 时，y 随着 x 的增大而增当 k>0 时，在每个象限内，y 随着 x 的增大而三大；当 k<0 时，y 随着 x 的增大减小；当 k<0 时，在每个象限内，y 随着 x 的种而减小。增大而增大。：列表法，图像法，解析法。二、典型题选讲概念辨析1. 在问题研究过程中， 可以取不同数值的量叫做 保持数值不变的量叫做_表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为

3、 _.2. 写出下列函数的定义域：（1）y x 1（2）2（ ） yx 35y3(4) y4x 1x3.已知： f ( x)x21， f (0)_, f ( 1)_, f (2)_.4.解析式形如 ykx(k 0) 的函数叫做 _.5.函数 y3x 的图像是经过（ 1，3）和 _的一条 _.当自变量 x 的值从小到大逐渐变化时，函数值6.反比例函数的解析式是7.yy 相应地从 _到 _逐渐变化 ._,反比例函数的图像叫 _.8，点 A-2-4_.x精品资料欢迎下载8.反比例函数 y2 的图像的两支在第 _象限。在其各自的象限内，y 随 x 的增大而x_.9.函数有三种表示法，分别为 _,_,_

4、.10已知函数 f ( x)2x1，则 f (1)_11在公式 C=2r 中， C 与 r 成比例 .（填“正”或“反” ）12函数 yx1的定义域为 _ 13如果 f ( x)x3_x，那么 f ( 3)114已知点 P（ 2，1）在正比例函数 ykx 的图象上，则 k _15函数 y= 2 x 的图象是一条过原点及（ 2， a）的直线，则 a=16若正比例函数y(m3) x m2 15 的图像经过二、四象限，则m 的值为17已知反比例函数k2k 的取值范围是y，其图象在第一、第三象限内，则x18已知函数 yk则 ykx 的图象经过第象限的图象不经过第一、三象限，x待定系数法求函数解析式1若

5、正比例函数经过（2， 6），则函数解析式是2若反比例函数经过（2， 1），则函数解析式是3 y 与 3x 成正比例，当x=8 时， y= 12，则 y 与 x 的函数解析式为_4如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y 与底边 x 的函数关系式是，自变量x 的取值范围为5已知反比例函数图像上有一点A，过点A 做x 轴的垂线，垂足为B，AOB的面积为6，则这个反比例函数的解析式为6已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点 A（ 3， 4）和（ 3，a）两点，（ 1）求这两个函数解析式；（ 2）求 a 的值7、已知 yy1y2 ， y1 与 x2 成正比例，y2 与 x1成反比例，当x 1

6、时， y 3；当 x 2 时， y 3，（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）当 x2 时，求 y 的值。精品资料欢迎下载已知y与 x 1成正比例，且当 x=3时，y =4，8（ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 x=1y的值时，求9、如图，直线l 交 x 轴、 y 轴于点 A 、B ，与反比例函数的图像交于C、D 两点，如果A （ 2， 0），点 C、D 分别在一、三象限，且OA OB AC BD ，求反比例函数的解析式。y数形结合看图识图看图填空： P 的坐标是 _COAxBD第1题图yl6P直线 l 的解析式是若点 Q( a, 3) 在直线 l 上，则 a04Q

7、(a,-3)xy已知：反比例函数图像上一点M（ -1 ，3）求出这个函数的解析式求直线 MO的解析式作 MN x 轴于 N，求 S MONM0xNQ求图中 Q的坐标精品资料欢迎下载3如图，在 AOB 中， AB=OB，点 B 在双曲线上，点A 的坐标为（ 2，0）， S OBA=4，求点 B 所在双曲线的函数解析式.4已知 yy1y2 ， y1 与x 成正比例，y2 与 x3 成反比例，当x=4 时， y 的值为 3；当 x=1 时， y 的值为 5 ，求当 x=9 时， y 的值25在同一直角坐标平面内，已知正比例函数y= 2x 和反比例函数y6P、 Q 两点（点 P的图像交于x在点 Q 的

8、右边），点 A 在 x 轴的负半轴上，且与原点的距离为4（ 1）求 P、Q 两点的坐标；（2）求APQ 的面积6在同一平面内 , 如果函数 yk1 x 与 yk2 的图象没有交点 , 那么 k1 和 k 2 的关系是 ( )x( A)k1 0, k 2 0(B)k1 0,k2 0(C)k1 k2 0(D)k1 k2 07下列函数中， y 随 x 的增大而减少的函数是（）（A ） y =2 x（B） y = 1（ C） y =1（D） y = 2 （ x 0）xxx精品资料欢迎下载8甲、乙两地相距 100 千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度t（时）之间的函数关系用图象表示大致为（ ）v（千

9、米 /小时）与时间vvvvotototot(A)(B)(C)(D)如果点A（ x1， y1 ）、B（ x2 ， y2k（ k 0）的图象上，如果x1 x29）在反比例函数 y =x0，则 y1 与 y2 的大小关系是 ()（A ） y1 y2（ B） y1 y2（C） y1 = y2（D）不能确定10.已知双曲线上两点A （2，4），C（4，2），y且 ABOB，CDOD，求（ 1）双曲线的函数解析式； （ 2） OAB 的面积；（3） OAC 的面积。ACX0BD例 1 下面各题中，哪些是正比例关系？哪些是反比例关系？(1)和为非零常数的两个加数 x 与 y；(2)积为非零常数的两个乘数 x

10、 与 y；(3)一个正数 x 和它的算术根 y；(4)多边形的边数 n 和它的内角和 y；(5)y x2 中的 y 和 x；(6)y x2 中的 y 和 x2；精品资料欢迎下载例 1 下面各题中，哪些是正比例关系？哪些是反比例关系？(1)和为非零常数的两个加数 x 与 y；(2)积为非零常数的两个乘数 x 与 y；(3)一个正数 x 和它的算术根 y；(4)多边形的边数 n 和它的内角和 y；(5)y x2 中的 y 和 x；(6)y x2 中的 y 和 x2；解： (1)x yk ， yk-x，它既不是正比例关系也不是反比例关系(2)xy k(k 0)它不是正比例关系也不是反比例关系(4)

11、y(n-2)180 °，即 y180°n-360°，它不是正比例关系也不是反比例关系(5)y x2y 与 x 既不是正比例关系也不是反比例关系(6)y x2y 与 x2 是正比例关系，其中k1教师指出：判定两个变量之间的关系是否是正比例函数或反比例函数方法一：直接用定义判断，先把一个变量用另一个变量的式子来表示，再看这个方法二：用定义的等价变形关系式，看两个变量的乘积是否为不等于零的常数，若是即为反比例函数看两个变量的商是否为常数，若是即为正比例函数量取值时函数有对应值的关系可求出k1 、k2 的值精品资料欢迎下载(1)y1 与 x2 间的正比例系数和 y2 与 x 间的反比例系数一般是不同的， 所以必须用两个字母 k1 和 k2 表示(2)y 与 x 关系式中有两个常数 k1 和 k2 要确定，因此要解关于 k1 和 k2 的二元一次方程组这种确定未知数的方法叫做待定系数法函数？ (2)是反比例函数？并画出它们的图象解： (1)由正比例函数定义得m 1此时函数解析式变为y3x(2