高中数学 第三章 三角恒等变形章末复习课课件 北师大版必修4

1、1章末复习课第三章三角恒等变形2学习目标1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式.对三角函数式进行化简、求值和证明.3题型探究知识梳理内容索引当堂训练4知识梳理51.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos() .cos() .sin() .sin() .tan() .tan() .cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 62.二倍角公式sin 2 .cos 2 .tan 2 .3.升幂公式1cos 2 .1cos 2 .2sin cos cos2sin22co

2、s2112sin22cos22sin274.降幂公式sin xcos x ，cos2x ，sin2x .5.和差角正切公式变形tan tan ，tan tan .6.辅助角公式yasin xbcos x .tan()(1tan tan )tan()(1tan tan )8题型探究9例例1已知，为锐角，cos ，tan() ，求cos 的值.解答类型一灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用10反思与感悟给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如2 ，()，()， ()()， ()()等.11跟踪训练跟踪训练1如图，在平面直角坐标

3、系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为 ， .解答(1)求tan()的值；1213(2)求的值.解答14类型二整体换元思想在三角恒等变换中的应用解答例例2求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值时x的值.15解解设sin xcos xt，f(x)sin xcos xsin xcos x，当t1，即sin xcos x1时，f(x)min1，1617反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来.18跟踪训练跟踪训练2求函数 ysin

4、 xsin 2xcos x(xR)的值域.解解令sin xcos xt，又sin 2x1(sin xcos x)21t2，y(sin xcos x)sin 2xt1t2解答19类型三转化与化归思想在三角恒等变换中的应用解答例例3已知函数f(x)2 sin(x3)sin 2sin2 1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；所以f(x)的最小正周期为.所以f(x)的最大值为2，最小值为1.20解答21反思与感悟(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.(2)解答此类题目要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助

5、角公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图像和性质.22解答232425例例4已知sin x2cos y2，求2sin xcos y的取值范围.解答类型四构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用解解设2sin xcos ya.26反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把某个三角函数式看作未知数，联系已知条件或三角公式，设法建立关于未知数的方程组，从而使问题得以解决.27解答跟踪训练跟踪训练4已知关于的方程 cos sin a0在区间(0，2)上有两个不相等的实数解，求cos()的值.28由已知得cos ，cos 是的两个实数解，co

6、s()cos cos sin sin 29当堂训练301.若是第三象限角，且sin()cos sin cos() ，则tan 等于解析解析sin()cos sin cos()答案解析1234531123452.已知是第三象限角，且sin4cos4 ，则sin 2等于答案解析32123454k224k3(kZ)，33123453.已知sin cos ，sin cos ，则sin() .答案解析34答案解析123453512345365.已知函数f(x)cos xsin(x )cos2x ，xR.解答(1)求f(x)的最小正周期；1234537(2)求f(x)在闭区间 ， 上的最大值和最小值.解答1234538本章所学的内容是三角恒等变换重要