分数裂项法解分数计算

1、分数裂项计算本讲知识点属于计算大板块容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观 察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运 算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分， 列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的 前提，是能力的体现，对学生要求较高。分数裂项“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的 观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有

2、的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂 的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分， 让它们消去才是最根本的。（1）对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即丄形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b，a b那么有1 1 1 ( ) baa b（2）对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即:1n (n 1) (n2)n (n 1) (n 2) (n 3)形式的，我们有:1n (n 1) (n 2)1 1 12n (n 1) (n 1)(n2)1n (n 1) (n 2) (n 3)3n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3)裂差型

3、裂项的三大关键特征:（1） 分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是 x（x为任意自然数）的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2） 分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。、“裂和”型运算:常见的裂和型运算主要有以下两种形式：2 .2（1）_ab 1 1 （2）aLab ab ab baa b裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”2 2a_ b a ba b a b b a，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化

4、目的。【例1】【巩固】1 1 110 1111 1259 60【巩固】2 210 9 F"8【例2】112 L 100【例3】199 101【巩固】计算：251 1133 5【巩固】2512512514 88 1212 16【巩固】计算:123 252512000 20042512004 2008【例4】计算:47 111111182448801201 1168224【巩固】11111111612203042567290【巩固】11 -111113610152128【巩固】计算:1111111112612203042567290【巩固】11111。104088154238【例5】计算

5、:【例6】4.5 0.1段1813- 3.75 3.23【例7】200112003 200511113153563计算：1121 31 4丄L2 6 12 20201420【巩固】计算:11 1200820092010 -1854108201112012【巩固】计算:153577【巩固】【例8】【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算：1111111315356399143195【巩固】计算：1 5 1129 l2 6 12 20 30计算:计算:9701 98999702 990099981 2 32 3 497198 99 100493 95 97120 2224495 97 9911 2 3

6、 42 3 4 53 4 5 66 7 8 97 8 9 1017 18 19 20【例10】计算:【巩固】计算:1155 (2【巩固】计算:312 4 5【例12】198 9 10【巩固】计算：-3 L993!4!100!21 (1 2)3【巩固】17198 9 109 10 111210 11 13 1492 3 4L 104501 (12)(12) (12 3)(12 3) (1 2 3 4)(1 2 L 99) (12 L 100)【巩固】1 (1 2)(12) (1 23)(1 2 3 L109) (1 2 3 L 10)【例14】J31152 11 1227191112211113

7、1(11492)【巩固】计算：丿2聖巳L12233415 27 82 2 2【巩固】计算：旁L3151712219931 1995 12219931 1995 1【巩固】计算:123222 132325242 19821002992 1【巩固】计算:121 3223 53250299 1011111【巩固】计算：（1歹）（1評（1尹（1孑）L7 8 8 9 9 107 8 8 9 9 10【巩固】3657_9_111357612203042【巩固】计算:132579101119345782021243512379111725【巩固3571220283042【巩固【例17 计算：L 11丄L 34 598 995152111120102638272330314151119120123124【巩固3549637791105311-6122030425688【巩固计算：15791113151719612203042567290【巩固117981754512201530122 2 2 2【例16】1819192018 1919 20【巩固】1(1 200712 20061120071