宜春市丰城市2017-2018学年八年级数学下学期期末考试试题(含解析)新人教版

1、江西省宜春市丰城市2017-2018 学年八年级数学下学期期末考试试题一、精心选择，一锤定音（每小题3 分共1下列二次根式中，最简二次根式是（18 分）ABCD2矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B 对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等3三角形的三边长分别为a、b、 c，且满足等式： （ a+b） 2 c2=2ab，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形4下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A y=x+3B y=x 3C y= x+1D y= x 15某公司 10 名职工5 月份工资统计如下，该公司10 名职工5 月份工资的众数和中位数分别

2、是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A 2400 元、 2400元B 2400 元、 2300 元C 2200 元、 2200元D 2200 元、 2300 元6均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度h 随时间 t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）ABCD二、细心填一填（每小题3分共 18分）7函数 y=8若把一次函数中自变量x 的取值范围是y=2x 3，向上平移3 个单位长度，得到图象解析式是9若 x 2，化简+|3 x| 的正确结果是10如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，点点若 AC+BD=24cm， O

3、AB的周长是18cm，则 EF 的长为E，F 分别是线段AO， BO的中11已知一次函数y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b 0 的解集为12如图，在平面直角坐标系中， O为原点，四边形 OABC是矩形， A（ 10， 0）， C（ 0， 3），点 D 是 OA的中点，点 P 在 BC边上运动，当 ODP是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标是三、用心做一做13计算：+2（）14已知正方形ABCD如图所示， M、 N 在直线 BC上， MB=NC，试分别在图1、图 2 中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN15如图，已知四边形ABCD中， B=90

4、6;， AB=3，BC=4， CD=12， AD=13，求四边形ABCD的面积16已知一次函数的图象经过点（1， 1）和点（ 1， 3）（ 1）求这个一次函数的解析式；（ 2）在给定的直角坐标系 xOy 中画出这个一次函数的图象， 并指出当 x 增大时 y 如何变化？17如图，四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O画直线 EF 分别交AD， BC于点 E， F，求证： AE=CF四. 本大题共四小题（每小题8 分，共18如图， E、 F 分别是菱形ABCD的边32 分）AB、 AC的中点，且AB=5， AC=6（ 1）求对角线 BD的长；（ 2）求证：四边形 A

5、EOF为菱形19已知直线y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1，4）（ 1）求直线 AB的解析式；（ 2）若直线 y=2x 4 与直线 AB相交于点 C，求点 C的坐标；（ 3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集20“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100 分，并按 2： 3：5 的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘2 名音乐教师，通过笔试、 专业技能测试筛选出前6 名选手进入说课环节，这 6 名选手的各项成绩见下表：序号12

6、3456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485（1）笔试成绩的极差是多少？（2）写出说课成绩的中位数、众数；（3）已知序号为 1， 2， 3， 4 号选手的成绩分别为 84.2分， 84.6分， 88.1分， 80.8 分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？21已知 A，B 两地公路长 300km，甲、乙两车同时从 A 地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C 处取回货物， 于是甲车立即原路返回C 地，取了货物又立即赶往 B 地（取货物的时间忽略不计） ，结果两车同时到达B 地两车

7、的速度始终保持不变，设两车出发 xh 后，甲、乙距离A 地的距离分别为y （ km）和 y （ km），它们的函数12图象分别是折线OPQR和线段 OR（ 1）求 A、 C 两地之间的距离；（ 2）甲、乙两车在途中相遇时，距离A 地多少千米？五. 本大题共二小题（22 题 10 分， 23 题 12 分）22现场学习题问题背景：在 ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 ABC（即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 1 所示，这样不需求 ABC的高，而借用网格就能

8、计算出它的面积（1）请你将 ABC的面积直接填写在横线上思维拓展：（2）我们把上述求 a（ a 0），请利用图出它的面积是：探索创新：ABC面积的方法叫做构图法，若 ABC三边的长分别为a，2a、2 的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求（3）若 ABC三边的长分别为、请运用构图法在图3 指定区域内画出示意图，并求出、2（ m 0，n 0，m n），ABC的面积为：23如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E 为对角线AC上一动点，连接DE，过点 E 作 EF DE，交射线 BC于点 F，以 DE， EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG（1）求证：矩形 DEF

9、G是正方形；（ 2）探究： CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（ 3）设 AE=x，四边形 DEFG的面积为 S，求出 S与 x 的函数关系式2017-2018 学年江西省宜春市丰城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音（每小题3 分共1下列二次根式中，最简二次根式是（18 分）ABCD【考点】 最简二次根式【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法， 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】 解： A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A 选项错误；B、=，被开方

10、数为小数，不是最简二次根式；故B 选项错误；C、，是最简二次根式；故C 选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D 选项错误；故选 C2矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B 对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等【考点】 矩形的性质；菱形的性质【分析】 根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】 解： A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选 B3三角形的三边长分别为a、b

11、、 c，且满足等式： （ a+b） 2 c2=2ab，则此三角形是（A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【考点】 勾股定理的逆定理2222【解答】 解：（ a+b） c =2ab，）a2+b2=c2所以为直角三角形故选 B4下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A y=x+3B y=x 3C y= x+1D y= x 1【考点】 一次函数图象与系数的关系【分析】 根据 k， b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解【解答】 解： A、 y=x+3 经过第一、二、三象限，A 不正确；B、 y=x 3 经过第一、三、三象限，B 不正确；C、 y= x+1 经过第一、二、四象

12、限，C不正确；D、 y= x1 经过第二、三、四象限，D正确；故选： D5某公司 10 名职工5 月份工资统计如下，该公司10 名职工5 月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A 2400 元、 2400元B 2400 元、 2300 元C 2200 元、 2200元D 2200 元、 2300 元【考点】 众数；中位数【分析】 根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数【解答】 解： 2400 出现了 4 次，出现的次数最多，众数是 2400；共有 10

13、 个数，中位数是第 5、 6 个数的平均数，中位数是÷ 2=2400；故选 A6均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）ABCD【考点】 函数的图象【分析】 根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案【解答】 解：因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快，所以容器下面粗，上面细故选 B二、细心填一填（每小题3分共 18分）7函数 y=中自变量x 的取值范围是x 1.5 且 x 1【考点】 函数自变量的取值范围【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，

14、被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】 解：根据题意得：3 2x 0 且 x+1 0，解得： x 1.5 且 x 1故答案为x 1.5 且 x 18若把一次函数y=2x 3，向上平移3 个单位长度，得到图象解析式是y=2x【考点】 一次函数图象与几何变换【分析】 根据平移法则上加下减可得出解析式【解答】 解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x 3+3=2x故答案为： y=2x 9若 x 2，化简+|3 x| 的正确结果是5 2x【考点】 二次根式的性质与化简；绝对值【分析】 先根据 x 的取值范围，判断出x 2 和 3 x 的符号，然后再将原式进行化简【解答】

15、解： x 2， x 2 0， 3 x 0；+|3 x|= （ x 2）+（ 3 x）= x+2+3x=5 2x10如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO， BO的中点若 AC+BD=24cm， OAB的周长是 18cm，则 EF 的长为 3cm 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质【分析】 根据 AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断 EF 是 OAB的中位线即可得出EF 的长度【解答】 解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC， OB=OD，又 AC+BD=24厘米， OA+OB=12cm， OAB的

16、周长是18 厘米， AB=6cm，点 E， F 分别是线段AO， BO的中点，EF 是 OAB的中位线， EF= AB=3cm故答案为： 3cm11已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b 0的解集为x1【考点】 一次函数与一元一次不等式【分析】 观察函数图形得到当x 1 时，一次函数y=ax+b的函数值不小于0，即ax+b 0【解答】 解：根据题意得当x 1 时， ax+b 0，即不等式ax+b 0 的解集为 x 1故答案为： x 112如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形， A（ 10， 0）， C（ 0， 3），点 D 是 OA的中点，点P

17、 在 BC边上运动，当ODP是腰长为5 的等腰三角形时，点P 的坐标是（ 4， 3）（ 1， 3）（ 9， 3）【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质；矩形的性质【分析】 因为点 D 是 OA的中点，所以OD=5，又因为 ODP是腰长为5 的等腰三角形，过P作 OD垂线，与 OD交于 Q点，则分两种情况讨论： OP=5或 PD=5，再计算求得结果【解答】 解：由题意得： OD=5 ODP是腰长为5 的等腰三角形 OP=5或 PD=5过 P 作 OD垂线，与 OD交于 Q点PQ=OC=3如果 OP=5，那么直角 OPQ的直角边 OQ=4，则点 P 的坐标是（ 4， 3）；如果 PD=5，那么

18、 QD=4， OQ=1，则点 P 的坐标是（ 1， 3）；如果 PD=5，那么 QD=4， OD=5， OQ=9，则点 P 的坐标是（ 9， 3）三、用心做一做13计算：+2（）【考点】 二次根式的加减法【分析】 分别化简二次根式，进而合并求出即可【解答】 解：+2（）=2+23+=314已知正方形ABCD如图所示， M、 N 在直线 BC上， MB=NC，试分别在图1、图 2 中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN【考点】 作图复杂作图【分析】 连结 AC和 BD，它们相交于点 O，连结 OM、ON，则 OMN为等腰三角形，如图 1；连结 AN和 BM，它们相交于点 O，则 OMN

19、为等腰三角形，如图 2【解答】 解：如图 1、 2， OMN为所作15如图，已知四边形ABCD中， B=90°， AB=3，BC=4， CD=12， AD=13，求四边形ABCD的面积【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】 连接 AC，在直角三角形ABC中，由 AB及 BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由 AD及 CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积 =直角三角形ABC的面积 +直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积【解答】 解：连接AC，如图所示： B=90°， ABC为直角三角形，又 AB=3，BC=4，根

20、据勾股定理得： AC=5，又 CD=12， AD=13，222222AD=13 =169，CD+AC=12 +5 =144+25=169，222CD+AC=AD， ACD为直角三角形， ACD=90°，则 S 四边形 ABCD=SABC+SACD=AB?BC+AC?CD= × 3× 4+×5× 12=36故四边形ABCD的面积是3616已知一次函数的图象经过点（1， 1）和点（ 1， 3）（ 1）求这个一次函数的解析式；（ 2）在给定的直角坐标系 xOy 中画出这个一次函数的图象， 并指出当 x 增大时 y 如何变化？【考点】 待定系数法求一次

21、函数解析式；一次函数的图象【分析】（ 1）设一次函数解析式为 y=kx+b ，将已知两点坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出解析式；（ 2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果【解答】 解：（ 1）设一次函数解析式为 y=kx+b ，将（ 1， 1）与（1， 3）代入得，解得： k=2， b= 1，则一次函数解析式为y=2x 1；（2）如图所示，y 随着 x 的增大而增大17如图，四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O画直线 EF 分别交AD， BC于点 E， F，求证： AE=CF【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 由四

22、边形 ABCD是平行四边形，可得 AD BC， OA=OC，继而可利用 ASA，判定 AOE COF，继而证得 OE=OF【解答】 证明：四边形ABCD是平行四边形，AD BC，OA=OC， OAE=OCF，在 AOE和 COF中， AOE COF（ ASA），OE=OF四. 本大题共四小题（每小题8 分，共18如图， E、 F 分别是菱形ABCD的边32 分）AB、 AC的中点，且AB=5， AC=6（ 1）求对角线 BD的长；（ 2）求证：四边形 AEOF为菱形【考点】 菱形的判定与性质；勾股定理【分析】（ 1）利用菱形的性质结合勾股定理得出OB的长即可得出DB的长；（ 2）利用三角形中位

23、线定理进而得出四边形 AEOF是平行四边形， 再利用菱形的判定方法得出即可【解答】（ 1）解：四边形 ABCD是菱形，AC DB，AO= AC， BO= DB， AC=6，AO=3， AB=5，OB=4， DB=8；（2）证明： E， O分别是 BA， BD中点，OEAD，同理可得： AFAD，四边形AEOF是平行四边形，又 AB=AD， AE=AF，平行四边形AEOF是菱形19已知直线y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1，4）（ 1）求直线 AB的解析式；（ 2）若直线 y=2x 4 与直线 AB相交于点 C，求点 C的坐标；（ 3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x 4

24、kx+b 的解集【考点】 待定系数法求一次函数解析式； 一次函数与一元一次不等式； 两条直线相交或平行问题【分析】（ 1）利用待定系数法把点 A（ 5， 0），B（ 1， 4）代入 y=kx+b 可得关于 k、 b 得方程组，再解方程组即可；（ 2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（ 3）根据 C 点坐标可直接得到答案【解答】 解：（ 1）直线y=kx+b 经过点 A（ 5，0）， B（ 1， 4），解得，直线 AB的解析式为：y= x+5；（2）若直线y=2x 4 与直线 AB 相交于点 C，解得，点 C（ 3， 2）；（3）根据图象可得x 320“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到

25、国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100 分，并按 2： 3：5 的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘2 名音乐教师，通过笔试、 专业技能测试筛选出前6 名选手进入说课环节，这 6 名选手的各项成绩见下表：序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485（1）笔试成绩的极差是多少？（2）写出说课成绩的中位数、众数；（3）已知序号为 1， 2， 3， 4 号选手的成绩分别为 84.2分， 84.6分， 88.1分， 80.8 分，请你

26、判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？【考点】 加权平均数；中位数；众数；极差【分析】（ 1）根据极差的公式：极差=最大值最小值求解即可（ 2）根据中位数和众数的概念求解即可；（ 3）根据加权平均数的计算方法求出5 号和 6 号选手的成绩，进行比较即可【解答】 解：（ 1）笔试成绩的最高分是 90，最低分是 64，极差 =90 64=26（ 2）将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、 85、 86、 88、 94，中位数是（ 85+86）÷ 2=85.5 ，85 出现的次数最多，众数是85（ 3） 5 号选手的成绩为： 65×0.2+88 ×0.

27、3+94 ×0.5=86.4 分；6 号选手的成绩为：84× 0.2+92 × 0.3+85 × 0.5=86.9分序号为1， 2， 3，4 号选手的成绩分别为84.2 分， 84.6 分， 88.1 分， 80.8 分，3 号选手和6 号选手，应被录取21已知 A，B 两地公路长300km，甲、乙两车同时从A 地出发沿同一公路驶往B 地， 2 小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C 处取回货物， 于是甲车立即原路返回C 地，取了货物又立即赶往 B 地（取货物的时间忽略不计） ，结果两车同时到达 B 地两车的速度始终保持不变，设两车出发 xh 后，甲、

28、乙距离 A 地的距离分别为 y1（ km）和 y2（ km），它们的函数图象分别是折线 OPQR和线段 OR（ 1）求 A、 C 两地之间的距离；（ 2）甲、乙两车在途中相遇时，距离A 地多少千米？【考点】 一次函数的应用【分析】（ 1）由图象和题意可得，甲行驶的总的路程，从而可以求得甲接到电话返回C处的距离，从而可以得到A、 C 两地之间的距离；（ 2）根据题意和图象，可以得到 PQ的解析式和 OR的解析式，从而可以求得两车相遇时的时间和距离 A 地的距离【解答】 解：（ 1）由图象可知，甲车 2h 行驶的路程是180km，可以得到甲行驶的速度是180÷ 2=90km/h ，甲行驶

29、的总路程是：90× 5=450km，故甲从接到电话到返回C 处的路程是：÷2=75km，故 A、 C 两地之间的距离是： 180 75=105km，即 A、 C 两地之间的距离是 105km；（2）由图象和题意可得，甲从接到电话返回C处用的时间为： （ 5）÷ 2=小时，故点 Q的坐标为（， 105），设过点 P（2， 180）， Q（，105）的直线解析式为y=kx+b ，则解得，即直线 PQ的解析式为y= 90x+360，设过点 O（0， 0）， R（ 5， 300）的直线的解析式为y=mx，则 300=5m，得 m=60，即直线 OR的解析式为y=60x ，

30、则，解得即甲、乙两车在途中相遇时，距离A 地 144 千米五. 本大题共二小题（22 题 10 分， 23 题 12 分）22现场学习题问题背景：在 ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 ABC（即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 1 所示，这样不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将 ABC的面积直接填写在横线上2.5思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法，若 ABC三边的长分别为a，2a、a（ a 0），请利用图2 的正

31、方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积是：3a2探索创新：（3）若 ABC三边的长分别为、2（ m 0，n 0，m n），请运用构图法在图3 指定区域内画出示意图，并求出ABC的面积为：3mn【考点】 作图应用与设计作图；勾股定理【分析】（ 1）把 ABC所在长方形画出来，再用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可；（2）a 是直角边长为a、a 的直角三角形的斜边；2a 是直角边长为4a， 2a 的直角三角形的斜边；a是直角边长为a，5a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）结合（ 1），（ 2）易得此三角形的三边分别是直角边长为n， 4m的直角三角形的斜边；直角边长为2m， 2n 的直角三角形的斜边；直角边长为2m， n 的直角三角形的斜边同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积【解答】 解：（ 1） SABC=4× 2×