数据在计算机中的表示

1、1.2 数据在计算机中的表示1.2.1 计算机数据的表示 数制:进位计数制,人们利用符号来计数的方法. 数码:一组用来表示某种数制的符号,例1、2、A等。 基数：数制所使用的数码的个数，常用“R”表示，称R进制。 “逢 进，借当 ” 位权：数码在不同位置上的权值。如十进制的221.2 数据在计算机中的表示1.2.2 常用的进位计数制 十进制（D） 二进制（B） 八进制 （O） 十六进制（H） 十进制（Decimal）日常生活中最常见的是十进制数二进制（Binary System） 二进制数只有两个代码“0”和“1”，所有的数据都由它们的组合来实现。二进制数据在进行运算时，遵守“逢二进一，借一当

2、二”的原则。 八进制和十六进制（Octal Hexadecimal） 八进制按“逢八进一”的原则计数，十六进制数按“逢十六进一”的原则计数 数的表示方法：如12ABC可表示为：1、12ABC（16） 2、12ABCH 3、（12ABC）16128瓦32瓦64瓦16瓦8瓦4瓦1瓦2瓦2、数制的转换： （1）二进制转换成十进制 将二进制数的每一位系数与对应的权值相乘，再将所得的乘积相加就可以得到该数的十进制数。 【例1.1】 把(101.01)2转换成十进制数。 解：(101.01)2122 +021 +120 +02-1+12-2 (5.25)102、数制的转换： （2）十进制转换成二进制 分为

3、整数部分的转换和小数部分的转换两个部分。 整数部分采用除2反序取余法。将十进制整数连续除以2，求得各次的余数，直到商等于零，再将余数变换为二进制的数码，将余数反序排列，得到该数的二进制整数。 小数部分采用乘2顺序取整法。将十进制小数连续乘以2，求得各次的整数部分，将整数顺序排列，得到该数的二进制小数。2、数制的转换： （1）二进制转换成十进制 将二进制数的每一位系数与对应的权值相乘，再将所得的乘积相加就可以得到该数的十进制数。 【例1.1】 把(101.01)2转换成十进制数。 解：(101.01)2122 +021 +120 +02-1+12-2 (5.25)10例 ： 将（35.6875）

4、10转换为二进制数。 用除2取余法将整数部分(35)10转换为二进制整数： 2 35 余数为1 低位 2 17 余数为1 2 8 余数为0 2 4 余数为0 2 2 余数为0 2 1 余数为1 高位 0故：(35)10 = (100011)2 验证：125+0 24+0 23+0 22+1 21+1 20=32+2+1=35 用乘2取整法将小数部分(0.6875)10转换为二进制形式： 0. 6875 2 1.3750 整数部分为1 高位 0. 3750 2 0. 7500 整数部分为0 0. 7500 2 1. 5000 整数部分为1 0. 5000 2 1. 0000 整数部分为1 低位即

5、：(0.6875)10 = (0.1011)2 整数部分(35)10 = (100011)2 与小数部分合并，可得：(35.6875)10 = (100011.1011)2 注意：在上例中，将十进制小数转换成为二进制小数的过程中，乘积小数部分变成“0”，表明转换结束。实际上将十进制小数转换成二进制、八进制、十六进制小数过程中小数部分可能始终不为零，因此只能限定取若干位为止。将十进制数转换为八进制、十六进制数的规则和方法与之相同，只是R（基数）的取值不同。 （3）二进制转换成八进制 以小数点为界，将二进制数整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每3位一组，头尾不足3位的补0，然后将各组的3位二

6、进制数分别转换为相应的八进制数，顺序排列。 【例1.3】 把(1101010110011.1111)2转换为八进制数. 解： 001 101 010 110 011 . 111 100 1 5 2 6 3 . 7 4 即 (1101010110011.1111)2 (15263.74)8（4）八进制转换成二进制 将八进制数每一位分别转换为3位二进制数并顺序排列。 【例1.4】 把(376)8转换为二进制数。 解： 3 7 6 011 111 110 即 (376)8 (11111110)2 （5）二进制转换成十六进制 以小数点为界，将二进制数整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每4位一组，

7、头尾不足4位的补0，然后将各组的4位二进制数分别转换为相应的十六进制数，顺序排列。 【例1.5】 把(1110101101.01011)2转换为十六进制数。 解： 0011 1010 1101 . 0101 1000 3 A D . 5 8 即 (1110101101.01011)2 (3AD.58)16 （6）十六进制转换成二进制 将十六进制数每一位分别转换为4位二进制数并顺序排列。 【例1.6】 把(25B.3C)16转换为二进制数。 解： 2 5 B . 3 C 0010 0101 1011. 0011 1100 即 (25B.3C)16 (1001011011.001111)2位（bit）：度量数据的最小单位字节（Byte）：最常用的基本单