2018版高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义ppt课件

1、2.2.1向量加法运算及其几何意义第二章2.2平面向量的线性运算学习目标1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一向量加法的定义及其运算法则分析下列实例：(1)飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)，这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.(2)有两条拖轮牵引一艘轮船，它们的牵引力分别是F13 000 N，F22 000 N，牵引

2、绳之间的夹角为60(如图)，如果只用一条拖轮来牵引，也能产生跟原来相同的效果.思考1从物理学的角度，上面实例中位移、牵引力说明了什么？体现了向量的什么运算？答案思考2上述实例中位移的和运算、力的和运算分别用什么法则？答案答案答案 三角形法则和平行四边形法则.(1)向量加法的定义求 的运算，叫做向量的加法.梳理梳理两个向量和向量求和的法则三角形法则已知非零向量a，b，在平面上任取一点A，作 a， b，则向量 叫做a与b的和，记作 ，即ab .这种求向量和的方法，称为向量加法的 法则.对于零向量与任一向量a的和有a0 _三角形0aaab(2)向量求和的法则向量求和的法则平行四边形法则以同一点O为起

3、点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线 就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的_法则 平行四边形向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义.思考1知识点二向量加法的运算律实数加法有哪些运算律？答案答案答案交换律和结合律.思考2根据图中的平行四边形ABCD，验证向量加法是否满足交换律.(注： ) abba.答案思考3根据图中的四边形ABCD，验证向量加法是否满足结合律.(注： ) 答案梳理梳理向量加法的运算律交换律ab_结合律( )ca( )abbcba题型探究解答类型一向量加法的三角形法则和平行四边形法则例例1如图(1)(2)，已知向

4、量a，b，c，求作向量ab和abc.(1) (2)反思与感悟向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系.区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；(2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.联系：(1)当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的；(2)三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.答案跟踪训练跟踪训练1如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.0例例2化简：类型二向量加法运算律的应用解答解答反思与感悟(1)根据向量加法的交换律使各向量首尾连接，再运

5、用向量的结合律调整向量顺序后相加.答案解析类型三向量加法的实际应用解答例例3在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.解解作出图形，如图所示.船速v船与岸的方向成角，由图可知v水v船v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形，在RtACD中，60，从而船与水流方向成120的角.船是沿与水流的方向成120的角的方向行进.解答引申探究引申探究1.若本例中条件不变，则经过1 h，该船的实际航程是多少？解解由例3知v船20 m/min，v实际20sin 60解答2.若本例中其他条件不变，改为若船沿垂直水流的方向航

6、行，求船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值.即船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为2.设船实际航向与岸方向的夹角为，反思与感悟向量既有大小又有方向的特性在实际生活中有很多应用，准确作出图象是解题关键.解答跟踪训练跟踪训练3如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计) 易得ECG18015030，FCG18012060.当堂训练答案23451解析2.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是 答案23451解析23451故选D.答案23451答案解析A.矩形B.正方形C.平行四边形D.菱形四边形ABCD为平行四边形.234515.小船以10 km/h的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船的实际航行速度的大小为_km/h.答案解析2345120河水的流速为|v2|10 km/h，小船的实际航行速度为v0，即小船实际航行速度的大小为20 km/h. 规律与方法1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共起点时，常选用平行四边形法则.2.向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按