阶段滚动检测（一）

1、阶段滚动检测（一）第一、二章(120分钟150分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若全集U=R，集合A=x|2x+3|<5，B=x|y=log3(x+2)，则(AB)=( )(A)x|x-4或x1(B)x|x<-4或x>1(C)x|x<-2或x>1(D)x|x-2或x12.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()(A)y=tanx(B)y=3x(C)y=(D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是()A=0,1的子集有3个;“若am2<bm2,则a<b”的逆命题

2、为真;“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件;命题“xR,均有x2-3x-20”的否定是:“x0R,使得x02-3x0-20”.(A)0(B)1(C)2(D)34.(2013·长春模拟)已知函数则f(f()的值是()(A)9(B)(C)-9(D)-5.若a=log20.9,则()(A)a<b<c(B)a<c<b(C)c<a<b(D)b<c<a6.若函数y=-x2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是()7.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q

3、:函数y=x2-a在(0,+)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是 ()(A)a>1(B)a2(C)1<a2(D)a1或a>28.函数f(x)=的大致图象为()二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2013·延吉模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为a-1,2a,则a+b=.10.已知p:x1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.11.对于函数y=f(x)，若存在区间a,b，当xa,b时的值域为ka,kb(k>0)，则称y=

4、f(x)为k倍值函数.若f(x)=ln x+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是.12.函数f(x)=ax3-3x+1对于x-1,1,总有f(x)0成立，则a=13.(2013·昆明模拟)的值是_.14.(2013·石家庄模拟)设集合A=0,),B=,1,函数若x0A,且f(f(x0)A,则x0的取值范围是_.15.(2013·沈阳模拟)函数y=f(x)(xR)满足f(x+1)=-f(x)，且x-1,1时f(x)=1-x2，函数则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间-5，4内的零点的个数为_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明

5、过程或演算步骤)16.(12分)(2013·唐山模拟)已知集合A=xR|log2(6x+12)log2(x2+3x+2),求A().17.(12分)已知函数(1)求f(),f(f(f(-2)的值.(2)求f(3x-1).(3)若f(a)=,求a的值.18.(12分)已知定义域为R的函数是奇函数(1)求a，b的值.(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范围19.(13分)(2013·泉州模拟)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为其中a是与气象有关的

6、参数,且a0,若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a).(1)令t=,x0,24,求t的取值范围.(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?20.(13分)(2013·银川模拟)已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间(1)求函数f(x)x2形如n，),nR的保值区间.(2)若g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，求m的取值21.(13分)(2012·新课标全国卷)已知函数f(x)满足 (1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)x2

7、+ax+b,求(a+1)b的最大值.答案解析1.【解析】选D.因为A=x|2x+3|<5=x|-4<x<1,B=x|y=log3(x+2)=x|x+2>0=x|x>-2,所以AB=x|-2<x<1,所以(AB)=x|x-2或x1.2.【解析】选C.由题可知A不是单调函数,B不是奇函数,D是偶函数,只有C满足.3.【解析】选D.A=0,1的子集有4个,错误;“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”在m=0时不成立,错误;“命题pq为真”而“命题pq不一定为真”,“命题pq为真”则“命题pq为真”正确;

8、全称命题的否定是特称命题,命题“xR,均有x2-3x-20”的否定是:“x0R,使得-3x0-2<0”,错误.四种说法中,错误的个数是3.4.【解析】选B.因为f()=log2=-2,所以f(f()=f(-2)=3-2=.5.【解析】选B.由对数函数的性质知log20.9<0,而b,c都大于0,故a最小;又所以a<c<b.6.【解析】选D.因为y'=x2-2x,又0<x<2,所以-1y'<0.故k=tan-1,0).又因为0,),则,),所以的最小值是.7.【解析】选C.命题p:得a>1.命题q:2-a<0,得a>2,

9、q:a2,故由p且q为真命题,得1<a2,故选C.8.【解析】选D.因为函数f(x)为偶函数,所以图象关于y轴对称,排除A,B.当0<x<1时,f(x)=<0,所以选D.9.【解析】由题意得得答案:10.【解析】q:x>a+1或x<a,从而q:axa+1.由于p是q的充分不必要条件,故即0a.答案:0,11.【思路点拨】f(x)=ln x+x在a,b上单调递增，得f(a)=ka及f(b)=kb，即f(x)=kx存在两个不等实根，据此求出实数k的取值范围.【解析】因为f(x)=ln x+x是k倍值函数，f(x)在a,b上单调递增，即ln x+x=kx在(0,+

10、)上有两根，设g(x)=ln x+(1-k)x，则g(x)在（0，+)上有两个零点，即y=ln x与y=(k-1)x相交于两点，k-1>0，当k=1+时相切，所以1<k<1+.答案:(1,1+)12.【思路点拨】分离参数，构造函数，转化为最值问题.【解析】若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0,即x(0,1时，f(x)=ax3-3x+10可化为a.设g(x)=则g(x)=所以g(x)在区间上单调递增，在区间,1上单调递减，因此g(x)max=g()=4，从而a4；当x0,即x-1,0)时，f(x)=ax3-3x+10可化为ag(x)= 0,g(x)在区间-1，0）

11、上单调递增，因此g(x)min=g(-1)=4，从而a4，综上a4.答案:413.【解析】表示半圆（x-1)2+y2=1(y0)与抛物线y=x2所围成的阴影部分的面积（如图），故答案：14.【解析】x00,)x0+,1),f(x0)=x0+,f(f(x0)=f(x0+)=2(1-x0-)=(1-2x0)0,)x0(,x0的取值范围是(,).答案：(,)15.【解析】由f（x1）f（x），可得f（x2）f（x1）f（x），所以函数f（x）的周期为2，求h（x）f（x）g（x）的零点，即求f（x）g（x）在区间5,4的解的个数.画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，由图可知两图象在5,4之间有7

12、个交点，所以所求函数有7个零点.答案：716.【解析】由log2(6x+12)log2(x2+3x+2)得解得:-1<x5.即A=x|-1<x5.B=xR|=xR|,由解得-1<x<3.即B=xR|-1<x<3,则=xR|x-1或x3.则A()=xR|3x5.17.【解析】(1)1-=1-(+1)=-<-1,f(1-)=f(-)=-2+3.又f(-2)=-1,f(f(-2)=f(-1)=2,f(f(f(-2)=f(2)=1+=.(2)若3x-1>1,即x>,则f(3x-1)=1+=;若-13x-11,即0x,则f(3x-1)=(3x-1)2

13、+1=9x2-6x+2;若3x-1<-1,即x<0,则f(3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1.f(3x-1)=(3)f(a)=,a>1或-1a1.当a>1时,有1+=,a=2;当-1a1时,有a2+1=,a=±.a=2或±.18.【解析】(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，从而有f(x)又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x)由上式易知f(x)在(，)上为减函数由f(x)为奇函数，得不等式f(t22t)f(2t2k)<0等价于f(t22t)<f(2t2k)f(2t2k)，又f(x

14、)为减函数，由上式推得t22t>2t2k，即对一切tR有3t22tk>0，从而判别式412k<0，解得k<19.【解析】(1)当x=0时,t=0;当0<x24时,x+2(当x=1时取等号),t=(0, 即t的取值范围是0,.(2)当a0,时,记g(t)=|t-a|+2a+,则g(t)=g(t)在0,a上单调递减,在(a,上单调递增,且g(0)=3a+,g()=a+,g(0)-g()=2(a-).故M(a)=即M(a)=当且仅当a时,M(a)2.故当0a时不超标,当<a时超标.【方法技巧】解决函数应用题的基本步骤第一步:认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问

15、题实际背景,然后进行科学的抽象、概括,将实际问题转化成函数问题,即实际问题数学化.第二步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题的解.第三步:将所得函数问题的解代入实际问题进行验证,看是否符合实际,并对实际问题作答.20.【思路点拨】（1）因为f(x)x2在x=0时取最小值，故应分n<0与n0讨论.（2）先由2在定义域内，得出m的范围，再根据函数在2，)上的最小值为2构造方程求出m的值，求最小值时，应根据极值是否在区间2，)内分类讨论.【解析】(1)若n<0，则nf(0)0，矛盾若n0，则nf(n)n2，解得n0或1，所以f(x)的保值区间为0，)或1，)(2)因为

16、g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，所以2m>0，即m>2.令g(x)>0，得x>1m，所以g(x)在(1m，)上为增函数，同理可得g(x)在(m,1m)上为减函数若21m，即m1时，g(x)在2,1m)上为减函数,在(1m，)上为增函数，则当x=1m时，函数有极小值，也是最小值，由g(1m)2得m1满足题意若m>1时，则函数在2，)上为增函数，故g(x)ming(2)2，得m1，矛盾所以满足条件的m值为1.21.【思路点拨】（1）求导函数f(x),然后根据已知条件求得f(x)的解析式，最后求单调区间.（2）f(x)x2+ax+bf(x)- x2-ax-b0

17、,令h(x)=f(x)-x2-ax-b，通过研究h(x)的性质，求得(a+1)b的最大值，注意分类讨论.【解析】(1)f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+x2,f(x)=f(1)ex-1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1,f(x)=f(1)ex-1-x+x2,f(0)=f(1)e-1=1,f(1)=e得：f(x)=ex-x+x2.设g(x)=f(x)=ex-1+x,g(x)=ex+1>0,y=g(x)在xR上单调递增.令f(x)>0=f(0)，得x>0,令f(x)<0=f(0)得x<0，f(x)的解析式为f(x)=ex-x+x2且单调递增区间为（0，+)

18、,单调递减区间为（-,0).(2)由f(x)x2+ax+b得ex-(a+1)x-b0，令h(x)=ex-(a+1)x-b,则h(x)=ex-(a+1).当a+10时，h(x)>0y=h(x)在xR上单调递增.x-时，h(x)-与h(x)0矛盾.当a+1>0时，由h(x)>0得x>ln(a+1),由h(x)<0得x<ln(a+1)得当x=ln(a+1)时，h(x)min=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b0.（a+1)b(a+1)2-(a+1)2ln(a+1)(a+1>0).令F(x)=x2-x2ln x(x>0)，则F(x)=x（1-2ln x),由F(x)>0得0<x<,由F(x)<0得x>,当x=时，F（x)max=,当a=-1,b=时，（a+1)b的最大值为.【变式备选】已知函数f(x)=ln x，g(x)=x2-2x（1）设h(x)=f(x+1)-g(x)（其中g(x)是g(x)的导函数），求h(x)的最大值.（2）证明:当0<b<a时，求证：f(a+b)-f(2a)<.（3）设kZ,当x>1时,不等式k(x-1)<xf