大学物理刚体的定轴转动

1、1 1陀螺仪陀螺仪第四章第四章 刚体的转动刚体的转动2 2研究刚体运动的基本方法研究刚体运动的基本方法 质点系运动定理质点系运动定理 加加 刚体特性刚体特性刚体定轴转动的刚体定轴转动的 动能定理动能定理 角动量定理角动量定理平动：动量定理平动：动量定理camF可以解决刚体的一般运动（平动加转动）可以解决刚体的一般运动（平动加转动）(1) 刚体是理想模型刚体是理想模型(2) 刚体模型是为简化问题引进的。刚体模型是为简化问题引进的。说明说明刚体刚体 在外力作用下，形状和大小都不发在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体。生变化的物体。( (任意两质点间距离保持任意两质点间距离保持不变的特殊质点组

2、。不变的特殊质点组。)概念概念3 刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。质点系的规律都可用于刚体，而位置保持不变。质点系的规律都可用于刚体，而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一般的且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一般的质点系有所简化。质点系有所简化。刚体刚体刚体的运动形式刚体的运动形式平动平动转动转动45刚体的平动刚体的平动 刚体中所有点的运动刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同。轨迹都保持完全相同。平动平动 各点运动状态一样，如：各点运动状态一样，如： 等都等都相同。相同。ra、v特点特点点击进入动画点击进入动画点击进入动画点击进入

3、动画6 刚体平动刚体平动 刚体质心运动刚体质心运动 一般可以用连接刚体内任意一般可以用连接刚体内任意两点的直线在运动各个时刻的位两点的直线在运动各个时刻的位置是否平行来判断刚体的平动。置是否平行来判断刚体的平动。 平动是刚体的基本运动形式平动是刚体的基本运动形式之一。之一。刚体的平动刚体的平动6定轴转动定轴转动 运动中各质元均做圆周运动，且各圆运动中各质元均做圆周运动，且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。心都在同一条固定的直线（转轴）上。刚体的平动刚体的平动转动转动定点转动定点转动 运动中刚体上只有一点固定不动，整运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。个刚体绕

4、过该定点的某一瞬时轴线转动。7刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体上各点的运动都平行于某一刚体上各点的运动都平行于某一固定平面的运动。固定平面的运动。 刚体的平面运动刚体的平面运动8刚体的一般运动刚体的一般运动一般运动一般运动可分解为以下两种刚体的基本运动：可分解为以下两种刚体的基本运动： 随基点随基点O（可任选，多数选质心）的平动（可任选，多数选质心）的平动 绕通过基点绕通过基点O的瞬时轴的定点转动的瞬时轴的定点转动不受任何限制的的任意运动。不受任何限制的的任意运动。定义定义O O OO 或或9)()(ttt角位移角位移)(t 角坐标角坐标沿顺时针方向转动沿顺时针方向转动 P(t+dt)z.O

5、xP(t)r.d刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的角速度和角加速度10tttddlim0角速度大小角速度大小刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的角速度和角加速度 基点基点OP瞬时轴瞬时轴刚体刚体 dv转向转向 沿瞬时轴，与转向沿瞬时轴，与转向成右螺旋关系。成右螺旋关系。角速度方向角速度方向11点击进入动画点击进入动画 刚体定轴转动刚体定轴转动( (一维转动一维转动) )的转轴的转轴固定不动，其转动固定不动，其转动方向可以用角速度方向可以用角速度的正、负来表示。的正、负来表示。00zz刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的角速度和角加速度12tdd 方向不一定沿着瞬时轴方向不一定沿着瞬时轴 基点

6、基点OP瞬时轴瞬时轴刚体刚体 dv 为反映角速度的变为反映角速度的变化情况，引入角加速度化情况，引入角加速度矢量矢量 。 刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的角速度和角加速度13每一质点均作圆周运动，圆心在转每一质点均作圆周运动，圆心在转轴上，圆面为转动平面；轴上，圆面为转动平面； 任一质点运动任一质点运动 均相同，均相同，但但 不同；不同；,a, v4) 运动描述仅需一个坐标。运动描述仅需一个坐标。刚体定轴转动的特点刚体定轴转动的特点转轴固定，转轴固定， 由矢量退化为标由矢量退化为标量量 ； 和 和14tevrtdd刚体定轴转动角量与线量的关系刚体定轴转动角量与线量的关系 刚体上任意点都刚体

7、上任意点都绕同一轴作圆周运动绕同一轴作圆周运动rv速度大小速度大小转轴到速度方向的距转轴到速度方向的距离离速度方向速度方向 沿圆周切线方向沿圆周切线方向15点击进入动画点击进入动画rvteatt22dddd刚体定轴转动角量与线量的关系刚体定轴转动角量与线量的关系 刚体上任意点都刚体上任意点都绕同一轴作圆周运动绕同一轴作圆周运动t2ntnarerar evn2terera各点加速度各点加速度16netana当刚体绕定轴转动的当刚体绕定轴转动的=常量时，常量时，刚体做匀变速转动。刚体做匀变速转动。刚体做匀变速定轴转动的角量刚体做匀变速定轴转动的角量20021ttt0)(20202 刚体绕定轴作匀刚

8、体绕定轴作匀变速转动的角量变速转动的角量质点匀变速直线运动质点匀变速直线运动17 例例1在高速旋转的微型电动机里，有在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转开始起动时，角速度为零起的转轴旋转开始起动时，角速度为零起动后其转速随时间变化关系为：动后其转速随时间变化关系为： 式中式中 求求：( (1) )t= =6 s时电动机的转速时电动机的转速( (2) )起动后，起动后，电动电动机在机在 t= =6 s时间内转过的圈数时间内转过的圈数( (3) )角加速度角加速度随时间变化的规律随时间变化的规律)e1 (/tm，s0 .

9、 2sr5401m例题例题18( (2) ) 电动机在电动机在6 s内转过的圈数为内转过的圈数为解解 ( (1) ) 将将 t=6 s 代入代入1sr513950m.)e1 (/tm( (3) ) 电动机电动机转动的角加速度为转动的角加速度为22/srade540eddttmtr1021. 23ttNtmd)e1 (21d2160/60例题例题19例例2在高速旋转圆柱形转子可绕垂直在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时，它的其横截面通过中心的轴转动开始时，它的角速度角速度 ，经，经300 s 后，其转速达到后，其转速达到 18 000 rmin- -1 转子的角加速度与时间成转子的角加速度与时间成正比问在这段时间内，转子转过多少转？正比问在这段时间内，转子转过多少转？00解解 令令 ，即，即 ，积分，积分 ctcttddtttc00dd得得221ct例题例题20当当