第六章一元不稳定流

1、第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流山东省精品课程山东省精品课程工程流体力学工程流体力学第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流 6-1 一元不稳定流基本方程 6-2 水击现象 6-3 变水流泄流及排空第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 基本方程主要为基本方程主要为连续性方程和运动方程连续性方程和运动方程。 一、连续性方程一、连续性方程考虑一种普遍情况，设过断面考虑一种普遍情况，设过断面A和密度和密度都随时间变都随时间变, 即即:A=A(s, t)，= (s, t)。取控制体取控制体1-2，如右图所示：液体从断面，如右图所示：液体从断面1-1流入，从断流入，从断面面2-2流出。两断面间距

2、离为流出。两断面间距离为ds。取断面。取断面1-1处的面积为处的面积为A，流速为，流速为v，液体的密度为液体的密度为。则。则：dt时段内从断面时段内从断面1-1流入的质量为：流入的质量为：而在同时段内从而在同时段内从2-2流出的质量为：流出的质量为： 6-1 6-1 一元不稳定流基本方程一元不稳定流基本方程dsAdtsAdtm)(21mAdt第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 流出和流入的质量差为：流出和流入的质量差为：v v 在同一时段在同一时段dtdt内，控制体中的液体质量从原来的内，控制体中的液体质量从原来的AdsAds改变为：改变为：v 故质量变化为：故质量变化为：v 根据质量守

3、恒原理，在根据质量守恒原理，在dtdt时段内，流出和流入该体积的质量差应等于时段内，流出和流入该体积的质量差应等于同一时段内该体积内的质量变化，但符号相反。即：同一时段内该体积内的质量变化，但符号相反。即：dtAdstdsAdts)()(dsAdtsmmdms)(12dtAdstAds)(dtAdstdmt)(第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 简化为：简化为：v 以上即是以上即是一元不稳定流的连续性方程一元不稳定流的连续性方程的普遍形式。的普遍形式。v 如果认为液体是不可压缩的，则如果认为液体是不可压缩的，则=常数，但常数，但A随时间变化，即：随时间变化，即：v 若为液体不可压缩，若为

4、液体不可压缩，A又不随时间变化的管道中的不稳定流，又不随时间变化的管道中的不稳定流，v 则上式进一步简化为：则上式进一步简化为：v 上式说明在某一特定瞬间，流量是沿程不变的。上式说明在某一特定瞬间，流量是沿程不变的。0)()(AtAs0)(tAAs( )Af t第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流二、运动方程v 在管路中围绕管轴取微元柱体，如图所示：在管路中围绕管轴取微元柱体，如图所示：v 微元断面面积为微元断面面积为dA,长为长为ds, 流向为流向为s，管轴与水平线的夹角为，管轴与水平线的夹角为。先分。先分析作用于析作用于s方向上的作用力。方向上的作用力。v 微元段的流体重量在微元段的流体

5、重量在s方向的分量为方向的分量为 v 两端压力差为：两端压力差为：v 微元段的直径为微元段的直径为d,作用在周围圆柱面上的平均应力为作用在周围圆柱面上的平均应力为，则，则ds段上的段上的阻力为再分析该微元阻力为再分析该微元 -dds 段的加速度。段的加速度。dsdAspdAdsspppdA)(sinsdGdA dsdA ds 第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v u为为s方向的流速，对于不稳定流，方向的流速，对于不稳定流，u=u(s,t)v 则加速度为：则加速度为：v 根据牛顿第二定律，根据牛顿第二定律，F=ma 得：得：v 等式两边同除以等式两边同除以dsdA，即对于单位重量流体，得：，

6、即对于单位重量流体，得：v 这就是这就是不稳定流的运动微分方程式不稳定流的运动微分方程式。suutudtdua)(suutudsdAdsddsdAspszdAds04)(11dsuutugspsz第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 对于总流，若为缓变流动，忽略管路断面上流速分布的不均匀性，以对于总流，若为缓变流动，忽略管路断面上流速分布的不均匀性，以断面平均流速断面平均流速表示。则得到一元不稳定总流的运动方程为：表示。则得到一元不稳定总流的运动方程为：v 运动方程表明作用于总流上的重力、压力、惯性力和阻力的平衡关系。运动方程表明作用于总流上的重力、压力、惯性力和阻力的平衡关系。04)(1

7、10Dsuutugspsztvgshgvpzsw1)2(2第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 上式中上式中 表明单位重量液体在单位距离内的能量损失，或单位重量表明单位重量液体在单位距离内的能量损失，或单位重量液体作用在总流段的平均阻力在单位距离上所做的功。可表示液体作用在总流段的平均阻力在单位距离上所做的功。可表示 ，即水力坡降。于是上式又可进一步写为：即水力坡降。于是上式又可进一步写为：v 对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，为常数。为常数。v 将该式各项乘以将该式各项乘以ds，并从断面，并从断面1-1至断面至断面2-2积分即可得不可压缩流体积分即可得不可压缩流体一元不稳定流总流的能量

8、方程：一元不稳定流总流的能量方程：04)(110DsuutugspszD04tvgshgvpzsw1)2(2shw第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 式中，式中， 是液流由于当地加速度而引起的惯性力在断面是液流由于当地加速度而引起的惯性力在断面1-1至至2-2的距离上，对单位重量液体所做的功，称为惯性水头，用的距离上，对单位重量液体所做的功，称为惯性水头，用hi表示。表示。即：即：v 所以，上式可写成所以，上式可写成:v 由此可以看出：一元不稳定流同稳定流的区别仅仅在于增加了由于当由此可以看出：一元不稳定流同稳定流的区别仅仅在于增加了由于当地加速度引起的惯性水压头损失。地加速度引起的惯性

9、水压头损失。dstghgpzgpzw2122222111122dstg211dstughi211iwhhgpzgpz2222212111第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 如果流动是加速的，则如果流动是加速的，则 为正值，惯性力是向后的，起阻力作用，为正值，惯性力是向后的，起阻力作用，其时其时hi为正值。反之，若流动为减速的，则为负值，惯性力是向前的，为正值。反之，若流动为减速的，则为负值，惯性力是向前的，起动力作用，起动力作用，hi为负值。为负值。v 在等直径的管路中，断面面积在等直径的管路中，断面面积A A为常数，为常数，仅为时间仅为时间t t的函数，则惯性的函数，则惯性水头可写为：

10、水头可写为：v 工程上常见的用活塞式往复泵输液的管线就是这种不稳定的例子。由工程上常见的用活塞式往复泵输液的管线就是这种不稳定的例子。由于活塞运动速度的不均匀，使得整个系统内的液体不稳定。于活塞运动速度的不均匀，使得整个系统内的液体不稳定。tudtdQgALdtdgLdsdtdghli01第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 当泵内活塞向右移动时，泵内发生吸液过程，靠大气压强当泵内活塞向右移动时，泵内发生吸液过程，靠大气压强Pa和活塞和活塞上压强上压强Pb的差，把液体吸入泵内。同时，一部分能量转为动能，并的差，把液体吸入泵内。同时，一部分能量转为动能，并要克服位差和流动阻力以及惯性水头损失

11、。要克服位差和流动阻力以及惯性水头损失。v 这时，若取吸入液面为基准面，这时，若取吸入液面为基准面，可写如下的能量方程可写如下的能量方程:iwbbahhgvpHp22吸第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 其中惯性水头包括两部分：一部分上吸入管内的惯性水头其中惯性水头包括两部分：一部分上吸入管内的惯性水头v 另一部分上泵缸内的惯性水头，另一部分上泵缸内的惯性水头，v 式中式中AbAb-泵缸横截面积。泵缸横截面积。iwbbahhgvpHp22吸dtdQgALhbi1dtdQgAxhbi2第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 所以总的惯性水头为：所以总的惯性水头为：v 因而在吸液过程中，泵

12、内压头为：因而在吸液过程中，泵内压头为：v 根据活塞的具体运动规律（各种不同的往复泵这个规律是不同），根据活塞的具体运动规律（各种不同的往复泵这个规律是不同），可得到可得到dQ/dt=f(x)的值。上式便可解出的值。上式便可解出Pb=f(x) 12()iiibLLdQhhhgAgAdt)(22dtdQgAxgALhgvHppbwbab吸第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 为了使泵能正常的工作，必须使泵缸内的压强为了使泵能正常的工作，必须使泵缸内的压强PbPb在整个吸液过程中保在整个吸液过程中保持应有的真空度，才能顺利地吸上液体。这就要求持应有的真空度，才能顺利地吸上液体。这就要求PbPb

13、恒大于液体的饱恒大于液体的饱和蒸气压，以防止由于液体沸腾而大量气化造成泵的工作中断。当和蒸气压，以防止由于液体沸腾而大量气化造成泵的工作中断。当H H吸一定时，从上式可见保证吸一定时，从上式可见保证PbPb的重要因素是减少惯性水头。的重要因素是减少惯性水头。v 其中减少惯性水头的措施主要有：其中减少惯性水头的措施主要有：减少吸入管的长度减少吸入管的长度L L扩大吸入管径和泵缸直径（扩大扩大吸入管径和泵缸直径（扩大A A和和AbAb）降低泵的转数以降低加速度降低泵的转数以降低加速度 第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流 6-2 6-2 水击现象水击现象v 日常生活中，快速开关阀门、停泵或突然断

14、电都会引起管内压力忽然日常生活中，快速开关阀门、停泵或突然断电都会引起管内压力忽然变化，造成水击。变化，造成水击。一、水击的产生一、水击的产生 1 1、水击现象（水锤）、水击现象（水锤） 在有压管路内，由于流速急剧变化，引起管内压强突然变化，并在有压管路内，由于流速急剧变化，引起管内压强突然变化，并在整个管长范围传播的现象，称水击。在整个管长范围传播的现象，称水击。 当急剧升降的压力波波阵面通过管路时，产生一种声音，犹如冲当急剧升降的压力波波阵面通过管路时，产生一种声音，犹如冲击钻工作时产生的声音或用锤子敲击管路时发出的噪音，称之谓击钻工作时产生的声音或用锤子敲击管路时发出的噪音，称之谓水击，

15、亦称水锤。水击，亦称水锤。 第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流 2 2、水击压力、水击压力 突然变化的压力称为水击压力（管路中出现水击现象时所增加或降突然变化的压力称为水击压力（管路中出现水击现象时所增加或降低的压力值）。低的压力值）。 3 3、发生水击现象的物理原因、发生水击现象的物理原因 外因：管路中流速突然变化外因：管路中流速突然变化内因：液体具有惯性和压缩性。内因：液体具有惯性和压缩性。第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流惯性：企图维持液体原来的运动状态惯性：企图维持液体原来的运动状态静止时的水头线静止时的水头线压缩性：改变体积，缓和流体流动压缩性：改变体积，缓和流体流动4 4、

16、说明、说明 ：1.1.考虑液体的压缩性和管壁的弹性考虑液体的压缩性和管壁的弹性2.2.水击中的液流参数随时间和位置变化，水击现象为不稳定流水击中的液流参数随时间和位置变化，水击现象为不稳定流动。动。3.3.水击压力以压力波的形式在管内传播。水击压力以压力波的形式在管内传播。第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 如图表示具有固定液面的油罐、水库或如图表示具有固定液面的油罐、水库或水塔，沿长度为水塔，沿长度为l l，直径为，直径为d d的等直径管的等直径管路流向大气中，管路出口装有控制阀门。路流向大气中，管路出口装有控制阀门。以图为例，说明压力波传递过程。以图为例，说明压力波传递过程。二、压力

17、波的传播过程当阀门开启一定大小时，管中流速为当阀门开启一定大小时，管中流速为V V0 0，出口阀门前压力为，出口阀门前压力为p p。如将阀门骤然关闭，邻近阀门的一层厚度为的液体于时间内首如将阀门骤然关闭，邻近阀门的一层厚度为的液体于时间内首先停止流动。该段液体在后面液体惯性的作用下被压缩，压强先停止流动。该段液体在后面液体惯性的作用下被压缩，压强比静压增加了比静压增加了 , , 即水击压力。同时，管壁也由于的作用而发生即水击压力。同时，管壁也由于的作用而发生膨胀。膨胀。第一层液体在一个无限小的时间第一层液体在一个无限小的时间t t内停下来以后，紧邻第二层液内停下来以后，紧邻第二层液体又停下来，

18、也受压缩，同时与之相应的这段管材也要膨胀。体又停下来，也受压缩，同时与之相应的这段管材也要膨胀。第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流由于液体依序停止而形成的高低分界面，依次向液罐方向传递，由于液体依序停止而形成的高低分界面，依次向液罐方向传递，传递速度为传递速度为c c。它略小于液体内的声速。它略小于液体内的声速c c0 0。 在阀门关闭后在阀门关闭后t t1 1=l/c=l/c时，压力波传至管路入口处。这时全管液体时，压力波传至管路入口处。这时全管液体都已停止流动，处于被压缩状态，管子则处于膨胀状态。而此刻都已停止流动，处于被压缩状态，管子则处于膨胀状态。而此刻管内压力高于液罐内的压力，出

19、现不平衡，是一种不稳定状态，管内压力高于液罐内的压力，出现不平衡，是一种不稳定状态，于是管子入口邻近的一层液体将开始以速度于是管子入口邻近的一层液体将开始以速度v v0 0又冲向液罐，使水又冲向液罐，使水击压力消失，恢复正常静压，与之相应，管壁也恢复原状。从此击压力消失，恢复正常静压，与之相应，管壁也恢复原状。从此刻开始，管中液体高低压分界面又将以速度刻开始，管中液体高低压分界面又将以速度c c向阀门方向传播。向阀门方向传播。 在阀门关闭后在阀门关闭后t t2 2=2l/c=2l/c时刻，全管内压力值都已恢复到静压，特别时刻，全管内压力值都已恢复到静压，特别注意：在此瞬间，紧邻阀门的一层液体，

20、由于惯性作用，仍企图注意：在此瞬间，紧邻阀门的一层液体，由于惯性作用，仍企图以速度以速度v v0 0向液罐方向继续流动，而此刻后面不再有液体补充，从向液罐方向继续流动，而此刻后面不再有液体补充，从第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流而管内液体产生进一步膨胀，出现压力进一步降低，即产生负水而管内液体产生进一步膨胀，出现压力进一步降低，即产生负水击压力。同样，第二层、第三层依次膨胀，形成减压波以速度击压力。同样，第二层、第三层依次膨胀，形成减压波以速度c c向向液罐方向传递。液罐方向传递。 当阀门关闭当阀门关闭t t3 3=3l/c=3l/c的时刻，减压波传递到管子入口处，全管内液的时刻，减压波

21、传递到管子入口处，全管内液体处于低压的静止状态，管子由于抽吸负压处于收缩状态。此时，体处于低压的静止状态，管子由于抽吸负压处于收缩状态。此时，液罐内压力高于管子内压力，又失去压力的平衡，在压差作用下液罐内压力高于管子内压力，又失去压力的平衡，在压差作用下液体又以速度液体又以速度v v0 0冲向管路中，使紧邻管入口的一层液体压力恢复冲向管路中，使紧邻管入口的一层液体压力恢复到正常压力。这种增压波面又依次以速度到正常压力。这种增压波面又依次以速度c c向阀门方向传播。向阀门方向传播。 直到直到t t4 4=4l/c=4l/c时刻，增压波面传到阀门处，此时，全管又恢复到阀时刻，增压波面传到阀门处，此

22、时，全管又恢复到阀门关闭前的流动状况。随后开始第二个压力传递的循环。门关闭前的流动状况。随后开始第二个压力传递的循环。 第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流表表1 1 理想情况水击波传递过程参数表理想情况水击波传递过程参数表阶段阶段一一二二三三四四图图 时间时间 V V0 0方向方向 池池阀阀 池池阀阀 池池阀阀 池池阀阀 V V0 0大小大小V V0 0 0 0 0 V0 V0 0 V V0 0 0 0 0 V0 V0 0 压强压强 恢复恢复 恢复恢复 c c方向方向 池池阀阀 池池阀阀 池池阀阀 池池阀阀 运动状态运动状态 减速升压减速升压 增速减压增速减压 减速减压减速减压 增速增压增

23、速增压 液体状态液体状态 压缩压缩 恢复恢复膨胀膨胀恢复恢复管壁状态管壁状态 膨胀膨胀恢复恢复收缩收缩恢复恢复cLt 0cLtcL2cLtcL32cLtcL43第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 水击的相或相长：从阀门关闭产生增压波到上游反射回来的减压波又水击的相或相长：从阀门关闭产生增压波到上游反射回来的减压波又传到阀门处为止，所需要的时间为传到阀门处为止，所需要的时间为2l/c2l/c，称之为水击的相或相长，用，称之为水击的相或相长，用0 0来表示。来表示。 1 1、 直接水击：当阀门关闭时间直接水击：当阀门关闭时间T T T 0 0时，最早由阀门处产生的向上时，最早由阀门处产生的向

24、上游传播，而又反射回来的减压顺行波，在阀门全部关闭前已经到达阀游传播，而又反射回来的减压顺行波，在阀门全部关闭前已经到达阀门处，水击压力波不能全部进一步向上游反射，并随流体泄掉一部分门处，水击压力波不能全部进一步向上游反射，并随流体泄掉一部分能量，使得在阀门处的水击压力不能达到直接水击的压力增高值，称能量，使得在阀门处的水击压力不能达到直接水击的压力增高值，称为间接水击。为间接水击。2 2、 正水击：当阀门突然关闭时，管内流速突然减小，从而引起压强正水击：当阀门突然关闭时，管内流速突然减小，从而引起压强首先急剧增大，称为正水击。首先急剧增大，称为正水击。 负水击：当管道末端阀门突然开启时，管中

25、流速突然增大而压强负水击：当管道末端阀门突然开启时，管中流速突然增大而压强则首先急剧降低，称为负水击。则首先急剧降低，称为负水击。第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 当阀门突然关闭时，停下来当阀门突然关闭时，停下来S S段液体的质量为段液体的质量为AAS S，这部分液，这部分液体由于阀门的阻挡和后面液体的惯性作用而被压缩，增大的总压体由于阀门的阻挡和后面液体的惯性作用而被压缩，增大的总压力为力为pApA。由动量原理可以得出：。由动量原理可以得出：v 水击压力传播速度：水击压力传播速度： 产生直接水击时的水击压力计算公式。产生直接水击时的水击压力计算公式。 其中：其中：tusApA00ct

26、s0cup0211eEDEc四、水击压力的计算第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流所以：所以：00011EEeDcEEeDEcEc 0第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 水击压力的危害很大，在管路设计时应力图避免直接水击压力的产生。水击压力的危害很大，在管路设计时应力图避免直接水击压力的产生。但在有些情况下仅仅依靠管路的设计达不到预防水击的目的，因此工但在有些情况下仅仅依靠管路的设计达不到预防水击的目的，因此工程中采取以下方法避免和减缓水击。程中采取以下方法避免和减缓水击。1.1. 延长开关阀门的时间，避免产生直接水击。延长开关阀门的时间，避免产生直接水击。2.2. 在阀门前加空气包，

27、吸收水击能量。在阀门前加空气包，吸收水击能量。3.3. 阀门前加安全阀，防止管路崩裂。阀门前加安全阀，防止管路崩裂。五、水击压力的预防第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 一水电站的引水钢管，长一水电站的引水钢管，长L=700m，直径，直径D=100m，管壁厚，管壁厚e=1cm，钢，钢管弹性系数管弹性系数 ，水弹性系数，水弹性系数 ，阀门关闭前管流为稳定流阀门关闭前管流为稳定流 ，若完全关闭阀门时间为，若完全关闭阀门时间为1s，试判断管中所产生的水击是直接水击还是间接水击？并求阀门断面处试判断管中所产生的水击是直接水击还是间接水击？并求阀门断面处的最大水击压强。的最大水击压强。v 解：水击

28、压强波在该管流中的传播速度解：水击压强波在该管流中的传播速度95702.0610/10001015/2.0610100112.06101EcmsDEeE7202.06 10/EN cm522.06 10/EN cm303.14/Qms第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流所以：所以：水击属于直接水击。水击属于直接水击。阀门未关闭前管中水的正常流速为：阀门未关闭前管中水的正常流速为：于是所产生的最大水击压力为：于是所产生的最大水击压力为：22 7001.3811015Lssc004/QVmsA601000 1015 44.06 10pcVPa 第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 当自流管路

29、的高架罐、塔无液体补充时，则泄流过程中液面逐渐下降，当自流管路的高架罐、塔无液体补充时，则泄流过程中液面逐渐下降，即作用水头随时间降低，泄流流量也将随时间的延长而变小，形成不即作用水头随时间降低，泄流流量也将随时间的延长而变小，形成不稳定流。如果从高罐向低罐自流罐油，则高罐液面下降，低罐液面升稳定流。如果从高罐向低罐自流罐油，则高罐液面下降，低罐液面升高，罐间液面差随时间的延长而变小，也相当于作用水头变小，而流高，罐间液面差随时间的延长而变小，也相当于作用水头变小，而流量也是逐渐减小的。量也是逐渐减小的。v 下面就分析这种变水头不稳定的泄水原理，以及泄流时间的计算方法。下面就分析这种变水头不稳

30、定的泄水原理，以及泄流时间的计算方法。 6-3 6-3 变水头泄流及排空变水头泄流及排空第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流一、自流不稳定泄流原理v 如图，表示一断面不变的柱状容器，如图，表示一断面不变的柱状容器，当水头不变时，其流量将由下式决定：当水头不变时，其流量将由下式决定：v 当水头变化时，流量将随之变化，当水头变化时，流量将随之变化，需要积分方法计算。这时，可根据体积平衡列出微分关系式来进行积需要积分方法计算。这时，可根据体积平衡列出微分关系式来进行积分。由于罐横断面积一般一般很大，可忽略惯性水头。分。由于罐横断面积一般一般很大，可忽略惯性水头。v 设在微小时段设在微小时段dt内，

31、液面下降了内，液面下降了 dH的高度。令容器横断面面积为的高度。令容器横断面面积为，则由于液面变化引起的体积变化应等于同时段内排出的液体体积，即：则由于液面变化引起的体积变化应等于同时段内排出的液体体积，即：-dH=Qdtv 注意，在微小时间段内可以认为是稳定流。注意，在微小时间段内可以认为是稳定流。gHuAQ2第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流可求得液面自可求得液面自H1H1降至降至H H2 2所需的时间所需的时间T(T(注意这时作用水头为注意这时作用水头为H+Z)H+Z)即：即：取积分限由取积分限由0 0到到T T及由及由H H1 1 到到H H2 2，积分后得：，积分后得：即：即：式

32、中，式中，A A为泄油管口面积。流量系数为泄油管口面积。流量系数 根据实际情况来确定。根据实际情况来确定。ZHdHguAdHQdt2212122)(20ZHHHHHTguAZHZHdguAdtT)(2221ZHZHguAT11u第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流二 、自流泄油时间的实用图解法v 实际情况下，容器形状并不很规则，难以用函数式表示断面的变化，实际情况下，容器形状并不很规则，难以用函数式表示断面的变化，这就需要用图解法来解决。这就需要用图解法来解决。v 解题时，需要作两条曲线：解题时，需要作两条曲线： 一是泄管路的特性曲线；一是泄管路的特性曲线； 二是储液容器的容积曲线。二是储液

33、容器的容积曲线。v 容积曲线是表示储液容积和储液深度的关系。容积曲线的绘制对油罐容积曲线是表示储液容积和储液深度的关系。容积曲线的绘制对油罐可根据油罐容积表。其他的则需要事先标定。可根据油罐容积表。其他的则需要事先标定。第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 如右图，左下角表示如右图，左下角表示槽车泄油流程简图。槽车泄油流程简图。曲线图纵坐标表示两曲线图纵坐标表示两曲线公用的高度坐标曲线公用的高度坐标（即容积曲线的液面（即容积曲线的液面深度深度h h和管路特性的水和管路特性的水头损失头损失H H）。左侧横坐）。左侧横坐标代表油罐容积标代表油罐容积V V，右，右侧横坐标表示流量侧横坐标表示流量Q Q。第六章第六章 一元不稳定流一元不稳定流v 由于泄油管路是由由于泄油管路是由1 1、2 2、3 3三段组成，此时要分别绘出每段管子的管三段组成，此时要分别绘出每段管子的管路特性曲线，再用串并联原理相加。路特性曲线，再用串并联原理相加。v 本例中，管子本例中，管子1 1、2 2并联应按横坐