正比例教案(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上正比例的意义教案 教学目的教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：y/xk（一定），从而给出正比例的意义。通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。教学过程一、创设情境，建立表象师：今天我们继续研究数量之间的关系。一、复习铺垫1说出下列每组数量之间的关系。(1)速度 时间 路程(2)单价 数量 总价(3)工作效率 工作时间 工作总量2学习例。（小黑板出示）等底

2、、等高的水杯中的水   高度/厘米24水的高度越高，体积越大。681012. . .体积/立方厘米50100150200250300. . .底面积/平方厘米      . . .【体积和高度的变化有什么规律？】要求学生在表格中的括号里填写适当的数据。通过填写有关数据，让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。师：表中有哪两种量？（生：高度和体积这两种量。）师：高度这种量由2厘米变成4厘米、6厘米（看小黑板），体积这种量是怎样发生变化的？生：体积随着高度的变化，由50立方厘米，变成100立方厘米、150立方

3、厘米（学生回答后，教师用蓝色粉笔标出）师：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化（边口述边抽动箭头同向演示），这两种量叫做“两种相关联的量”（板书）。这个表中哪两种量是相关联的量？（学生回答后，教师板书：路程、时间）先让学生理解“相关联的量”的含义，就为学习正比例的意义做好准备。师：表中，哪一种量随着另一种量的变化而变化？是怎么变化的？生：体积随着高度的变化而变化。高度扩大，体积随着扩大，高度缩小，体积随着缩小。师：它们扩大或缩小有什么规律呢？（学生讨论后回答）生：高度扩大体积也扩大，高度缩小体积也缩小。师：还有什么规律呢？生：体积和高度的比的比值是不变的，都是25。让学生发现规律，体现以学生

4、为主体的精神。师：谁能举例说明这位同学发现的规律？生：。教师板书：252525师：比值是不变的，也可以说是“一定的”。比值60一定，实际上就是什么一定？生：水杯的底面积一定。师：同学们能用式子表示这个变化规律吗？生：。教师板书：体积÷高度底面积（一定）将具体的数量关系，用关系式表示出来，以培养学生抽象概括能力。师：在这个表中，无论高度怎么变，体积怎么随着变，但它们比的比值（底面积）是不变的。体积和高度是两种什么样的量？（相关联的量）底面积呢？（定量）2学习例2。师：在布店的柜台上，有一张写着某种花布米数和总价的表。（投影显示）米数1234567总价（元）2.44.87.29.61.2

5、14.416.80出示思考题：（1）价目表中，有哪两种量？是相关联的量吗？为什么？（2）相关联的两种量的变化规律怎样？举例说明。（3）哪一种量是定量？（4）怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律？自学教科书并分组议论后，共同解答思考题。板书：总价÷米数单价（一定）提出思考题，组织全班学生展开讨论，既体现面向全体学生，激发学生学习积极性，又发展了学生思维，加深对正比例意义的理解。3用字母表示变化规律。师：如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值，上面的数量关系式，可以用什么样的字母公式表示？生：y÷xk（一定）师：这个字母式子，还可以表示许多其它像这样的变化规律。用字

6、母表示数量关系，有助于学生抽象思维能力的提高。二、抽象概括，揭示规律1概括正比例的意义。师：这两个具体数量关系式的等号左边是什么？生：是一个比。师：这个比实际上表示两种相关联的量中“相对应的两个数的比”。板书：相对应的两个数的比师：等号右边是什么？生：是比值。师：这个比值是固定不变的量，是“一定”的。从分析两道数量关系式入手，逐步让学生领会关系式中比与比值的实际意义，有助理解正比例的意义，从而提高学生的理解能力。师：像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做什么呢？它们的关系是怎样的呢？请同学们看书第39页。板书：成

7、正比例的量、正比例关系在学生领会关系式中比与比值实际意义的基础上，结合阅读教科书，概括出正比例的意义，从而让学生对正比例的意义理解深刻，易于掌握。2做一做。长征造纸厂的生产情况如下表，根据下表回答问题。时间（天）12345678生产量（吨）70140210280350420490560（1）表中有哪两种相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。（3）说明这个比值所表示的意义。（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？要求学生先动笔写写，同座之间再相互说说。师：你们写的是什么？比值是什么？比值表示什么？你能用式子表示变化规律吗？让学生及时了解学习的结果

8、，是反馈原理在教学中的运用。三、分层练习，深化新知1根据下表两种量中相对应的数的比值，判断这两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）文具商店出售一种铅笔。购买铅笔的支数2569总价（元）0.401.001.201.80（2）小强带5元钱买文具。用去的钱（元）1.22253.441剩下的钱（元）3.83251.614小结：相对应的两个数的和一定，两种量不成比例，只有当比值一定时，两种相关联的量才成正比例。通过对比练习，有助于加深对正比例的意义理解。2选择题。（在正确答案下面的圈内涂黑色）下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例的量。xy5y /x5xy5y5x4对比题。（1）小红坚持每天做3道

9、题。天数12345题数3691215师：哪两种量成正比例关系？为什么？生：小红做的题数和天数成正比例关系（2）小强在一星期内每天做练习的题数。星期一二三四五六题数432532师：小强每天做的题数和天数成正比例关系吗？为什么？生：略。5学赖宁小组坚持每周做两件好事。这样，一周做2件，两周做4件，一个月（4周）做8件一年52周做多少件好事呢？周数12452做好事件数248？师：做好事的周数与做好事的件数这两种量中，相对应的两个数的比值是多少？这两种量成正比例的关系吗？师：日常生活中，成正比例的量很多，你还能举出例子来吗？生：略。四、课堂小结，宣布下课这节课通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了

10、解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。在教学过程中，面向全体学生，创设情境，激发学习兴趣，调动学生主动探索规律的积极性，重视初步逻辑思维能力的培养。练习设计，具有坡度，深化拓宽了所学知识，有利于提高学生的思维品质。“正比例的意义”是六年级下学期的一节教学内容，每次与其他教师进行交流时，都感觉这一教学内容学生难以掌握透彻，看似会了，但一到作业、考试时就出错。错误率还很高。为此，我进行下面的教学及反思。 教学目标： 1使学生理解什么是相关联的量。 2掌握正比例的意义及字母表达式。 3学会判断两个量是否成正比例关系。 教学过程： 一、导入 师(板书：关联)：知道关联是什么意思吗? 生

11、：指事物之间有联系。 生：也可以指事物之间相互影响。 师：对，关联就是指事物之间发生牵连和影响。 师：能举一些生活中相互关联的例子吗? 生：天气热了，我们身上穿的衣服就少一些；天气冷了，穿的衣服就会多一些，气温与我们穿的衣服是相关联的。 生：我的考试分数多了，爸爸妈妈就很高兴；如果少了，他们的脸上就会阴云密布，所以我的考试分数与家长的脸色也是相关联的。(其他学生大笑) 生：我想姚明打球时，姚明的动作与防守他的对方队员的动作也是相关联的，即姚明怎么动，对方总有一个相应的对策，不可能永远不变。 这时，一名学生干脆带着他的同桌走到讲台上，两个人当着全班学生的面，做起了学生经常玩的推手游戏，即一人推手

12、，另一人立刻向后闪开。然后这位学生说：“我们刚才的动作也是相关联的。” 生：上星期，我们班举行智力竞赛，每个小组每答对一题就得到10分，答对两题得到20分答对的题目越多，分数也就越高。因此，我认为答对的题目与最后的成绩也是相关联的。 二、新授 师：好一个答对的题目与最后的成绩相关联!我们把它们的情况列成下面的表格，可以吗? 师：从这个表格中。你还知道什么? 生：答对一题得10分，答对两题得20分，答对三题得30分 师：表中有哪两个量?它们的关系怎样? 生：答对的题目与最后的成绩，它们是两个相关联的量。 师：你们能够从中发现什么规律? 生：从左向右看，答对的题目越多，分数就越高；从右向左看，答对

13、的题目越少，成绩就越低。 师：还能发现什么呢? 生：答对的次数扩大多少倍，得分也随着扩大多少倍；反之，答对的次数缩小多少倍，得分也随着缩小多少倍。 师(小结)：也就是说，成绩随着答对的次数变化而变化，像这样的两个量也叫做相关联的量。 师：你能在这两种量中，找到一组对应的数吗?谁能说说在成绩和答对的次数两种量中，相对应的数的比吗?比值是多少? (随着学生的回答，师板书：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10) 师：刚才这位同学在算出比值的时候，你们发现了什么? 生：不管怎样，它们的比值不变。 师：这个比值实际上就是什么呀?(板书：每题的分数) 师：你能用一个关系式表示吗?

14、 板书关系式：成绩/答对的题目=每题的分数(一定) 师：我们再来看一道题目。请每个小组的小组长，将桌上信封中的信息单分给每一位同学。同学们可以根据上面的四个问题进行分析，在小组内讨论交流。如果你们遇到了什么问题，可以举手，老师非常乐意帮助你们。(投影出示例1) 1表中有()和()两种量。 2路程是怎样随着时间的变化而变化的? 3任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。 4比值实际上表示( )，请用式子表示它们的关系。 (学生交流汇报，师板书关系式) 师(指着刚刚学习的两个表格)：这是我们刚才分析过的两个表，它们有什么共同点吗?(板书：两个相关联的量)它们之间有什么关系呢? (结合学生的发言，教师逐一板书，最后由学生通过看书，归纳出正比例的意义，由此完成概念教学) 反思： 从学生感兴趣的事情入手，关注学生已有的知识与经验，并通过现实生活中的生动素材引入新课，使抽象的数学知基础，为学生的学习创设了生动活泼的情境，课堂气氛活跃。 以往教学此内容时，学生理解相关联的量仅仅局限于“比值一定”，与后面学习“反比例的意义”教学未能形成有效的联系，因而教学收效不大。此次教