解决问题(一)

1、 问题与困惑？问题与困惑？“解决问题”的教学很难，怎样认识它的价值？“解决问题”与数学知识的学习有什么联系？“解决问题”与过去的“应用题”有什么不同？“应用题”教学的策略与方法能应用到“解决问题”教学吗？“解决问题”的教学应体现怎样的理念？怎样才能真正提高学生解决问题的能力？ 试试你的判断 柑皮是做中药“陈皮”的原料。为了回收柑皮，因此水果店在卖柑子时定了一条规定：凡完整的柑皮，3个可以换一个柑子。小林妈妈买了10个柑子，这样的话最多可以吃到多少个柑子呢？（1）初步思考：103=3（余1） 10+3=13（2）深入思考：103=3（余1） 33=1 10+3+1=14（3）创新思考：？解决问题

2、（广义概念）解决问题（广义概念） 运用相应的知识和经验解决实际问题解决问题解决问题( (狭义概念狭义概念) ) 运用数学知识与数学活动经验解决生活实际中的数学问题。相关的概念相关的概念数学是什么？数学是什么？ 研究客观世界的数量关系与空间形式的一门学科，显然也就是充满思考与解决问题的一门学科。数学教学的本质数学教学的本质 通过学习，让学生学会进行数学地思考。解决问题教学的本质解决问题教学的本质 通过运用知识解决问题促进学生的数学思考。“解决问题解决问题”教学的研究价值教学的研究价值1. 通过对“解决问题”教学的研究，从总体上正确把握教学目 标，确立基本的教学理念，明确“解决问题”的学习价值。2

3、. 理清教学思路，明晰基本的教学策略，以较为统一的教学 安排为学生的有效学习做好铺垫。3. 在基本目标与策略的基础上，发挥教师的教学特色，创造 合适的多样的有效的教学方法，以充分促进学生的数学思 考，调动、发展学生的数学思维，提高课堂教学的效果。4.有利于各年段学习的衔接，更有利于学生能得到全面的、 逐步深入的思维训练，能真正地提高解决问题的能力，为 持续的学习打下基础。 知识与运用知识与运用解决问题的基本原理知识运用解决问题数量关系 (数学模型) (问题情境)在概念理解中概括数学模型在问题解决中感悟数学方法理解数量关系 在对概念内涵理解中，在解决问题的经历中认识概念的外延，进而建立必要的数学

4、模型，这是提高解决问题能力的前提。而在模型的应用以及解决问题经验积累中感悟数学的思维与方法，是提高数学能力与素养的关键。因此，在教学过程中需要关注学生的思维状态。知识运用与解决问题知识运用与解决问题例1. 和 a + b= S数学概念数学模型问题情境解决问题例：哥哥有5支铅笔，弟弟有3支，他们 一共有多少支铅笔？变式1 哥哥和弟弟一共有8支铅笔，哥哥 有5支，弟弟有几支？ （逆向） 变式2 哥哥有5支铅笔，弟弟比哥哥 少2 支，他们一共有多少支？（复合）例2. 反比例 a1b1= a2b2 例：从甲地到乙地，需要6小时，如果速 度提高20%，需要几小时？变式1 从甲地到乙地，如果速度提高20%

5、， 需要5小时；如果按原速，需要几小时？变式2 从甲地到乙地，如果速度提高20%， 需要5小时；如果速度降低20%，需要 几小时？1221bbaa研究的主要内容研究的主要内容基本思考：理念与策略 解决问题解决问题教学的基本目标与策略教学的基本目标与策略 应用题应用题与与解决问题解决问题 解决问题解决问题教学的主要课型特征教学的主要课型特征 小学生解决问题的心理过程小学生解决问题的心理过程 小学小学解决问题解决问题的主要内容安排的主要内容安排案例研究：案例研究：一、整、小数知识运用的问题解决 基本教学思路基本教学思路 “ “四则四则”概念与基本数量关系的感悟概念与基本数量关系的感悟 问题情境的领

6、会与相关信息的分析问题情境的领会与相关信息的分析 信息的整理与解决问题的思路信息的整理与解决问题的思路二、分数与比知识的问题解决 基本教学思路基本教学思路 分数及分数乘法概念与分数基本数量关系分数及分数乘法概念与分数基本数量关系 分数（百分数）的应用分数（百分数）的应用 分数与比的联系及问题解决分数与比的联系及问题解决 解决问题方法的灵活运用解决问题方法的灵活运用三、图形与几何的问题解决 基本教学思路基本教学思路 问题解决的主要特征问题解决的主要特征 公式的运用及其变式公式的运用及其变式 平面图形的实际问题解决平面图形的实际问题解决 空间图形的实际问题解决空间图形的实际问题解决 几何公式的灵活

7、运用几何公式的灵活运用（一）（一）目标与策略目标与策略解决问题解决问题教学的基本目标教学的基本目标 解决问题教学的目标在于培养学生运用知识解决实际问题的 意识与能力。也就是培养学生寻找、收集信息，处理信息，运用信息 的意识与能力，并使学生在解决问题的过程中深化对数学的理解。解决问题解决问题的学习价值的学习价值1. 通过“解决问题”的学习，让学生在运用知识的过程中深化对数学概念 特别是对数的运算概念的理解。2. 通过经历解决问题的过程，让学生体验数学与实际生活的联系，感悟 数学的价值以及数学的本质。3. 让学生通过解决问题，体验解决问题的思维过程，领会知识运用的特 征，提高应用知识解决问题的能力

8、，为学生的终生发展打下良好的基础。解决问题解决问题教学的基本策略教学的基本策略1.解决问题教学的学习内容安排应遵循学生的认知 规律，从简单到复杂、从一般到特殊。2. 数学的问题情境应从学生熟悉的生活现象与实际情 况出发，使学生能从熟悉的情境中展开思维,发现 规律,掌握方法。3. 应重视学生思维能力的培养，根据他们在解决问题的 心理过程，让他们在解决问题中领悟数学的思想方法。4. 应根据学生解决问题的思维特点组织教学，注意让学 生能经历一个解决问题的思维过程，给予学生在寻求 方法过程中的思维空间。“解决问题解决问题”与与“应用题应用题”教学目标教学目标：基本教学目标相同，主要着眼于学生运用知识

9、解决问题能力的培养，着眼于学生的全面发展。 价值取向价值取向：“应用题”着眼于以知识传授的逻辑方式体现其价 值。因此以题型分类的形式进行编排，具严谨的 逻辑特征的结构。 “解决问题”则以一个促进数学思考的过程体现其 价值。因此以结合知识学习过程所涉及的生活问 题出现进行编排。“解决问题解决问题”与与“应用题应用题” 学习难点学习难点：“应用题”的难度集中在数量关系复合的复杂性或叙 述顺序的改变。其思维水平主要集中在分析与综合 能力上。 “解决问题”的难度体现在对问题情境的阅读、对信 息的处理以及综合能力上。其思维水平除分析与综 合能力外，还需要准确的比较与判断，以及合理的 推理能力。呈现方式呈

10、现方式：“应用题”体现纯数学的逻辑顺序文字表述，相关 信息的呈现结合基本数学模型的逻辑特征。 “解决问题”以生活情境的问题方式呈现，相关信 息不具有明显的逻辑顺序，而且不强求复杂的数量 关系复合。小明跑了600米，小峰跑的是小明的 ，小峰跑了多少米？小峰跑了600米，是小明跑的 ，小明跑了多少米？“解决问题解决问题”与应用题与应用题43小明跑了600米，小峰跑了多少米？小峰跑了600米，小明跑了多少米？ 小峰 小明 新课程以新课程以“实际问题情境实际问题情境”代替了数学化的实际问题。孩代替了数学化的实际问题。孩子们可以在练习中学会解决问题的基本思维方法，培养运用子们可以在练习中学会解决问题的基

11、本思维方法，培养运用知识解决问题的能力。然而又在学习中面临新的挑战。知识解决问题的能力。然而又在学习中面临新的挑战。43解决问题的能力解决问题的能力“解决问题解决问题”的能力结的能力结构构数学知识的理解力数学思维能力现实背景的感悟力解决问题能力数学概念与数学概念与数量关系数量关系分析与综合分析与综合比较与判断比较与判断信息的收集信息的收集与整理与整理 “解决问题”是一种高层次的思维活动，既需要对数学知识有必要的理解水平，又需要具备一定的数学思维水平，同时还需要对生活情境有相应的感悟。所以培养学生的解决问题能力，需要从以上各方面着手。 数学思维能力 信息的阅读能力 数学概念、 数量关系的理解水平

12、 整理、分析 与提取 问题特征 的抽象解决问题综合能力解决问题综合能力问题的基本特征问题特征的诊断解决问题的思路 解决问题的经验 与方法的特征解决问题解决问题解决问题教学的课型特征教学的课型特征解决问题新授课的基本课型结构解决问题新授课的基本课型结构基本训练问题解决迁移运用解题训练方法总结引入提出问题尝试 解决问题典型性 概括模仿训练借鉴训练变式训练数学思考的过程：1.问题情境的阅读相关信息的收集与整理2.解题思路的思考信息之间的数量关系分析3.解决方法的确定 问题解决及结果的验证问题解决问题解决：通过同化或顺应，对问题特征及解决方法进行初步 的概括，完善解题思路与解决方法。教学过程：1. 对

13、问题情境的感悟，针对问题收集、整理信息。 2. 建立题中数量关系之间的联系，建立解题思路 过程中各要素的联系，培养审题能力。 3. 尝试解决（可采用相互交流或小组合作形式）。 4. 解决方法的比较，反思解题思路的合理性。 5. 概括问题特征及解决方法，检验结果的合理性， 养成检查习惯。基本训练基本训练：巩固基础，活跃思维 内容：相关知识（数学概念与数量关系）的回忆与生活 经验的激活解题训练解题训练：巩固方法，开拓思路，灵活运用，提高能力。 模仿性训练：巩固具例题特征的问题解决的解题思路与 解决方法，领会模仿的思考方法。 借鉴性训练：根据例题特征的解题思路进行基本的解题 训练。以强化解决问题的结

14、构特征认识与 解题思路的理解，体会借鉴的思考过程。 变式训练：通过各种问题情境变换的解题训练，领会迁移 的思维方法，培养思维的敏捷性与灵活性，提 高解决问题的能力。 总结总结 问题的结构特征与解决方法。 解决问题经验的积累。 各种方法的比较。 基本课型结构基本课型结构 基本练习 变式练习 综合练习 总结提高 教学目标教学目标 1. 通过练习进一步让学生体验在实际情境中运用知识解决问题 的思考过程。 2. 通过解决问题的练习，培养学生阅读信息、理解问题情境的 能力；养成根据实际思考解决问题的思维习惯。 3. 通过有效的训练，提高运用知识解决实际问题的思维能力与 明晰解决问题的步骤。解决问题的练习

15、课解决问题的练习课基本练习 在具体问题情境中解决已掌握的基本题型的练习变式练习 通过解决基本题型的变式，让学生在同样的情境中领会数量关系的变化特征，以及相应的解决思路与方法的变化。以培养良好的阅读信息的能力和思维的灵活性。 本过程一般以题组练习的方式进行。综合练习 在变式的基础上，让学生独立地解决相关的带综合性问题。以检测其解决问题的思维水平。培养在不同的问题情境下运用知识经验的能力。 本过程需要特别注意学生练习的反馈。总结提高 总结问题特征及解决思路 总结解决问题过程的个性化思考 总结解决问题过程的心理感受课例欣赏课例欣赏解决问题的练习课（二年级下学期）1.教学设计2.课件演示小学生小学生“

16、解决问题解决问题”的心理过程的心理过程解决实际问题过程的数学思考解决实际问题过程的数学思考 知识与经验的综合运用已有经验生活经验解决问题经验问题情境已有知识解决思路 （步骤）解决方法法 情境过程的还原（获取信息、分析问题）信息应用数量关系问题解决特征表象数学经验的表象新的对象 综合思维活动 方法思考分析综合判断推理小学阶段小学阶段解决问题解决问题学习编排学习编排结合概念学习的 简单问题解决 一年级二年级（上）简单数量关系复合 的问题解决 二年级（下）三年级一般数量关系复合 的问题解决四年级 五年级（上）（基础） （关键） （拓展）分数应用的 问题解决五年级（下）六年级（上）比的应用的 问题解决

17、 六年级 比例应用与综合问题解决 六年级（下）（深化） （联系） （综合）第一阶段：认识解决问题的基本结构与过程，并结合生活经验 认识并理解基本的数量关系。第二阶段：认识数量关系复合的基本特征，体验分析数量关系 的思考过程，积累解决问题的初步经验。第三阶段：进一步理解数量关系复合的特征，体验解决复杂问 题的思维过程，积累解决复杂问题的经验。第四阶段：认识分数数量关系的特征，体验解决分数问题的思 考过程，积累解决分数问题的初步经验。第五阶段：建立分数与比的联系，体验灵活运用知识的思维过 程，拓宽解决问题的视野，积累综合运用知识的经验。各阶段的学习重点各阶段的学习重点例例1 解决问题的能力信息处理

18、能力： 叙述了一件什么事情？ 有些什么数学信息？ 提出什么数学问题？数学思维能力： 已知信息有怎样的关系？ 问题信息与什么数量有联系？ 解决问题应从哪里入手？（设计一个解决的方案） 数学知识的理解力： “三个组一共收集的” 是怎样的数学概念？ 提出的问题是怎样的概念？ 解决问题应用什么数学运算？例2 解决问题的能力信息处理能力： 叙述了一件什么事情？ 有些什么数学信息？反映怎样的数量？ 提出的数学问题突出什么概念？数学思维能力： 10圈的绳长能解决什么问题？ 问题解决可以从什么概念着手？ 该从什么问题的解决入手？（设计一个解决方案）数学知识的理解力： 用什么方法解决树干周长？ 周长与直径有什么

19、关系？（以往的经验） 应用什么数学概念去解决问题？例1 解决问题的数学思考小明一家到云峰山旅游要花多少钱？信息处理： 叙述了一件什么事情？ 有些什么数学信息？有什么特点？ 要解决什么问题？ 总价交通费、住宿费、餐费 票价 住宿和餐费 怎样计算票价花费？怎样计算住宿和餐费花费？设计一个解决方案数学思考：单程票价表示什么？儿童半价表示什么？ 有几人坐车？要住几天？每天费用？一共有多少人？一共有多少人？例4 解决问题教学的基本课型问题解决问题解决：思考与讨论.情境感悟：问题包括哪些人？.说说你的方法： 数一数怎样数？ 算一算怎样算？（玩跷跷板的其他的）.方法探究：怎样列出算式？ 怎样列出算式计算玩跷

20、跷板的？ （为什么用乘法？） 怎样计算共有多少人？ .典型性概括：问题有什么特点？ （为什么用加法？） 为什么要先解决跷跷板的人数？ 在问题解决中你有什么想法？基础训练：基础训练：乘法口算解决问题经验1.2.3.目的：突出“几个几”的问题特征 与解决方法方式：独立练习，集体反馈问题思考： 为什么用乘法列式？ 反映怎样的数量关系？ 每份数份数=总数24 表示什么？2个4与4个2分别表示什么？解题训练解题训练：巩固与变式模仿式训练目的： 以例题解决为主要特征的问题解决， 以巩固解题的基本思路，熟悉解决问 题的思维过程。方法： 独立完成，正确表述解决问题的思路。反馈： 正确率，基本解题思路的确定。借

21、鉴式训练目的： 根据数量关系的变化，灵活地选择方法，巩固基本思路，培养思维的灵活性。方法：比较 通过与例题的信息特征的比较与解决方法的比较，学会正确地分析问题。反馈： 能否灵活地根据问题的变化选择方法。变式训练问题特征的变式目的： 根据问题特征的变化，合理地思考解决的 方法。巩固基本思路，培养思维的灵活性。方法：比较 通过与例题的问题特征的比较与解决方法 的变化，学会正确地分析问题。反馈： 能否灵活地根据问题的变化选择比较方法。变式训练数量关系的变式.原有个乒乓球，又买了盒， 每盒个，现在有多少个？.有盒乒乓球，每盒个，用 去了个，还剩下几个？.有个乒乓球，装了盒， 每盒装个，还剩下几个？目的

22、： 通过同一情境下的信息变化，突出数量关系的主要特征，体验根据实际灵活地运用方法的过程，培养良好的迁移能力。方法：比较 通过同一组问题信息特征的比较与解决 方法的比较，学会正确地分析问题。反馈： 能否灵活地根据问题的变化选择方法。例4 解决问题的问题特征与情境感悟图上反映了一件什么事情？从图上得到些什么信息？信息之间有什么联系？问题的解决与怎样的数量有关系？在书店买书，书店有优惠。买3本可以少花18元。九五折优惠，即原价95%=现价原价(1-95%)=每本优惠3本的总价=每本价钱3综合分析：1. 先解决原来的单价2.思考： 可以直接解决总价吗？3本总价(1-95%)=买3本少花的钱生活经验：买书与优惠生活经验：买书与优惠解决问题经验：每份数解决问题经验：每份数份数份数=总数总数(模型)已有知识：百分数与几折