Lecture 16 理想气体的等体等压等温与绝热过程

1、青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义 计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础pVRT（1）（理想气体的共性）（理想气体的共性）21dVVVpEQVpEQddd（2）解决过程中能解决过程中能量转换的问题量转换的问题)(TEE （3）（理想气体的状态函数）（理想气体的状态函数） （4） 各等值过程的特性各等值过程的特性 .青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义单位单位11KmolJ一一 等体等体(等容等容)过程过程 定体定体(定容定容)摩尔摩尔热容热容(thermal capaci

2、ty)0d, 0dWV热力学第一定律热力学第一定律EQVddTQCVVddm,TCQVVddm,特性特性 常量常量V),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo定体摩尔热容定体摩尔热容(量量): 理想气体在等体过程中吸收理想气体在等体过程中吸收热量热量 ，使温度升高，使温度升高 , 其定体摩尔热容为其定体摩尔热容为mol1VQdTd过程方程过程方程 常量常量1pT青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义,mdddVVQECT,m2121()VVQCTTEE热力学第一定律热力学第一定律TQCVVddm,1E2EVQ1EVQ2E),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等体等

3、体升升压压 12),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等体等体降降压压 12对对 mol气体气体青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12二二 等压过程等压过程 定压摩尔热容定压摩尔热容过程方程过程方程 常量常量1VT热一律热一律WEQpdddTQCppddm,特特 性性 常量常量p)(12VVpW功功 定压摩尔热容定压摩尔热容: 理想气体在等压过程中吸理想气体在等压过程中吸收的热量收的热量 ，温度升高，温度升高 ，其定压摩尔热容为，其定压摩尔热容为mol1pQdTdTCQppddm,W青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲

4、义大学物理讲义VpETCQppddddm,TRVpddRCCVpm,m,TCEVddm, 可得定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系可得定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系)(12VVpW21()R TT21,m21()VEECTT,m21(),ppQCTT 摩尔热容比摩尔热容比 m,m,VpCC青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义比比 热热 容定义容定义TQCdd热容热容比热容比热容(specific heat)mCTmQcdd2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12W等等 压压 膨膨 胀胀2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12W等等 压压 压压 缩缩1E2Ep

5、Q1EpQ2E W W青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义三三 等温过程等温过程热力学第一定律热力学第一定律0dE恒温热源恒温热源TRTpV21dVVTVpWQVpWQTddd12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoVd特征特征 常量常量T过程方程过程方程pV常量常量青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义EE21dVTVRTQWVV21lnVRTV12lnpRTp12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVo等温等温膨胀膨胀W12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoW等温等温压缩压缩TQTQ W W青岛科技大学青岛科技大

6、学 大学物理讲义大学物理讲义),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo四四 绝热绝热(adiabatic process)过程过程与外界无热量交换的过程与外界无热量交换的过程,m21()VCTTOdQ特征特征21,mdTVTCT ,mddVECT21dVVVpWVd绝热的汽缸壁和活塞绝热的汽缸壁和活塞EWdd热一律热一律0dd EW青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义)(2211m,m,m,VpVpCCCWVPV12211VpVpW,m21()VWCTT 若已知若已知 及及2211,VpVp),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoWEW)

7、(2211m,RVpRVpCWVpVRT从从 可得可得由热力学第一定律有由热力学第一定律有或或,m12()VWCTT青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义 绝热过程方程的推导绝热过程方程的推导EWQdd,0d,mddVp VCT pVRT,mddVRTVCTVTTVVd11dTTRCVVVddm,分离变量得分离变量得),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo0Q绝绝 热热 方方 程程TV1pVTp1常量常量常量常量常量常量青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoW绝绝 热热 膨膨 胀胀),(

8、111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoW绝绝 热热 压压 缩缩1E2E1E2E W W青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义五五 绝热线绝热线(adiabat)和等温线和等温线(isotherm)绝热绝热过程曲线的斜率过程曲线的斜率等温等温过程曲线的斜率过程曲线的斜率0ddpVVp0dd1pVVpVAAaVpVp)dd(AATVpVp)dd( 绝热线的斜率大于绝热线的斜率大于等温线的斜率等温线的斜率. .pV常量常量pV常量常量ApBVAVApVoT0QVapTpBC常量常量青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义 例例1 设有设有 5 mol 的氢气，

9、最初的压强为的氢气，最初的压强为 温度为温度为 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的的 1/10 需作的功需作的功: 1）等温过程，）等温过程，2）绝热过程）绝热过程 . 3）经）经这两过程后，气体的压强各为多少？这两过程后，气体的压强各为多少？Pa10013. 1520 C解解 1）等温过程）等温过程42121ln2.80 10 JVWRTV2）氢气为双原子气体）氢气为双原子气体由表查得由表查得 ，有，有41. 1K753)(12112VVTT1T2T121p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0QT 2常量常量青岛科技大学青岛科技大学 大学物理

10、讲义大学物理讲义K7532T12,21()V mWCTT 11,KmolJ44.20mVCJ1070. 4412W3）对等温过程）对等温过程Pa10013.1)(62112VVpp对绝热过程对绝热过程, 有有Pa1055. 2)(62112VVpp1T2T121p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0Q 2T常量常量青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义 例例2 2 氮气液化，氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中把氮气放在一个绝热的汽缸中. .开始时开始时, ,氮气的压强为氮气的压强为5050个标准大气压、温度为个标准大气压、温度为300K; 300K; 经急速膨胀后经急

11、速膨胀后, ,其压强降至其压强降至 1 1个标准大气压个标准大气压, ,从而使氮从而使氮气液化气液化 . . 试问此时氮的温度为多少试问此时氮的温度为多少 ? ? 解解 氮气可视为理想气体氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程其液化过程为绝热过程.氮气为双原子气体由表查得氮气为双原子气体由表查得40. 1K0 .98)(/ ) 1(1212ppTTPa10013. 15051pK3001T521.013 10 Pap 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义 例例3 在一气缸内放有一定量的水，活塞与汽缸在一气缸内放有一定量的水，活塞与汽缸间的摩擦不计间的摩擦不计, 缸壁由缸壁由良良导热材料制成导热材料制成. 作用于活塞作用于活塞上的压强上的压强 . 开始时开始时, 活塞与水面接触活塞与水面接触. 若使环境若使环境 (热源热源) 温度非常缓慢地升高到温度非常缓慢地升高到 . 求把求把单位质量的水汽化为水蒸汽单位质量的水汽化为水蒸汽 , 水的内能改变了多少水的内能改变了多少?Pa10013. 15pC100已知已知水的汽化热为水的汽化热为 16kgJ1026. 2L水的密度水的密度3mkg1040水水蒸汽的密度水蒸汽的密度3mkg598. 0蒸汽解解 水汽化所需的热量水汽化所需的热量