高三物理一轮复习第8章第2讲带电粒子在匀强磁场中的运动课件

1、一、洛伦兹力一、洛伦兹力1.定义:运动电荷在磁场中所受的力。2.大小:F=qvBsin(为v与B的夹角)。知识梳理知识梳理(1)vB时,=0或180,洛伦兹力F=0。(2)vB时,=90,洛伦兹力F=qvB。3.方向FB,Fv,即F垂直于B和v决定的平面。(注意:B和v不一定垂直)4.方向判断方法:左手定则5.辨析(1)洛伦兹力不做功,但安培力却可以做功()磁感线垂直穿过掌心四指指向正电荷运动的方向拇指指向正电荷所受洛伦兹力的方向(2)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用()二、带电粒子在匀强磁场中的运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若vB,带电粒子所受的洛伦兹力F=0,因此带电粒子以速

2、度v做匀速直线运动。2.若vB,带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。(1)向心力由洛伦兹力提供,即qvB=m;(2)轨道半径公式:R=;2vRmvqB(3)周期:T=;(4)频率:f=。3.辨析(1)根据公式T=可知,带电粒子在匀强磁场中运动的周期T与v成反比()(2)带电粒子在磁场中所受洛伦兹力方向可能与速度方向不垂直()2 Rv2 mqB1T2qBm2 Rv1.运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用,运动方向会发生偏转,这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义。从太阳和其他星体发射出的高能粒子流,称为宇宙射线,在射向地球时,由于地磁场的存在,改变了带电粒子的运动方向。对地

3、球起到了保护作用。如图为地磁场对宇宙射线作用的示意图。现有来自宇宙的一束质子流,以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点,则这些质子在进入地球周围的空间时将()A.竖直向下沿直线射向地面B.相对于预定地点向东偏转C.相对于预定地点稍向西偏转D.相对于预定地点稍向北偏转1.答案B建立空间概念,根据左手定则不难确定B选项正确。2.在匀强磁场中,一电荷做匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度的2倍的匀强磁场,则()A.粒子的速率加倍,周期减半B.粒子速率不变,轨道半径减半C.粒子的速率减半,轨道半径变为原来的1/4D.粒子速率不变,周期增大一倍2.答案B洛伦兹力不做功,粒

4、子的运动速率不变,由公式R=和T=可知B对。mvqB2 mqB3.四种粒子:质子、电子、中子和粒子,均以相同的初速度由同一位置沿垂直磁场方向射入匀强磁场,它们的运动轨迹的示意图如图所示,以下对示意图的各种说法中不正确的是()A.b是质子的运动轨迹,a是粒子的运动轨迹B.a是质子的运动轨迹,b是粒子的运动轨迹C.c必定是中子的运动轨迹D.如按相同比例画出粒子的运动轨迹,示意图中电子运动轨迹的半径显然过大了3.答案B由左手定则和轨道半径R=mv/qB可知,因速度相等,粒子的比荷为质子的,其运动半径为质子运动半径的2倍,电子的比荷比粒子和质子大得多,其运动半径比粒子和质子的运动半径小得多;中子不带电

5、,在磁场中不偏转。124.如图所示为圆柱形区域的横截面,在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射,穿过此区域的时间为t。在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B,带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射,粒子飞出此区域时,速度方向偏转60角,根据上述条件可求下列物理量中的哪几个()A.带电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期C.带电粒子在磁场中运动的半径D.带电粒子的初速度4.答案AB设磁场区域的半径为R,不加磁场时,带电粒子速度的表达式为v=;由题中图可知带电粒子在磁场中的运动半径r=R;由粒子在磁场中运动的轨道半径公式可得r=;由以上三式可得=,周期

6、T=t。由此可知正确选项为A、B。2Rttan30R3mvqBqm23Bt2 mqB322qBtqB3 重难一洛伦兹力重难一洛伦兹力1.洛伦兹力的大小计算:F=qvBsin当=90时,F=qvB,此时,电荷受到的洛伦兹力最大;当=0或180时,F=0,即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时,电荷不受洛伦兹力作用;当v=0时,F=0,说明磁场只对运动的电荷产生力的作用。2.洛伦兹力的方向判断伸开左手,使大拇指跟其余四个手指垂直,且处于同一平面内,让磁感线穿重难突破重难突破入手心,四指指向为正电荷的运动方向(或负电荷运动的反方向),大拇指所指的方向是正电荷(或负电荷)所受的洛伦兹力的方向。典例典例1一

7、个质量m=0.1g的小滑块,带有大小为q=510-4C的电荷量,放置在倾角=30的光滑斜面上(斜面绝缘),斜面置于B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,如图所示,小滑块由静止开始沿斜面滑下,其斜面足够长,小滑块滑至某一位置时,要离开斜面。g取10m/s2,求:(1)小滑块带何种电荷?(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大?(3)该斜面的长度至少多长?解析(1)小滑块沿斜面下滑过程中,受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面,洛伦兹力F方向应垂直斜面向上,根据左手定则可知,小滑块应带负电荷。(2)小滑块沿斜面下滑时,垂直斜面方向的加速度为零,有qvB+FN-mgcos=0

8、当FN=0时,小滑块脱离斜面,有qvB=mgcos,得v=m/s=2m/s(3)下滑过程中,只有重力做功,由动能定理得mgxsin=mv2斜面的长度至少是x=m=1.2m答案(1)负电荷(2)2m/s(3)1.2mcosmgqB3430.1 101025 100.531222 sinvg2(2 3)2 10 0.531-1质量为m、电荷量为q的小物块,从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑,整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零,下面说法中正确的是()A.小物块一定带正电荷B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C.小物块在斜

9、面上运动时做加速度增大,而速度也增大的变加速直线运动D.小物块在斜面上下滑过程中,当小物块对斜面压力为零时的速率为cosmgBq解析由左手定则知小物块所受洛伦兹力沿垂直于斜面方向,某时刻小物块对斜面作用力为零,则洛伦兹力一定垂直于斜面向上,小物块带负电荷,在斜面上受力如图,小物块沿斜面做匀加速直线运动,随着v增大,F洛增大,当N=0时,小物块离开斜面,此时在垂直斜面方向上有:F洛=Bqv=mgcos,则v=。cosmgBq答案BD1-2如图所示,在竖直绝缘的平台上,一个带正电的小球以水平速度v0抛出,落在地面上的A点,若加一垂直纸面向里的匀强磁场,且小球能够落地,则小球的落点()A.仍在A点B

10、.在A点左侧C.在A点右侧D.无法确定解析洛伦兹力虽不做功,但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向),小球做曲线运动,在运动中任一位置受力如图所示,小球受到了斜向上答案C的洛伦兹力的作用,小球在竖直方向的加速度ay=g,故小球平抛的时间将增加,而水平方向的加速度ax=,做加速运动,落点应在A点的右侧。cosmgqvBmsinqvBm重难二处理带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的策略和方法重难二处理带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的策略和方法这类问题主要涉及两个公式:r=和T=,但题目千变万化,主要难点是时空关系的确定,可归纳为12个字:找圆心、定半径、画轨迹、找关系。1.圆心的确定一般有以

11、下几种情况:(1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向,作出这两速度方向的垂线,交点即为圆心。(2)已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦,作出速度方向的mvqB2 mqB垂线及弦的垂直平分线,交点即为圆心。(3)已知粒子运动轨迹上的两条弦,作出两条弦的垂直平分线,交点即为圆心。2.半径的确定和计算圆心找到以后,自然就有了半径,半径的计算一般是利用几何知识。3.在磁场中运动时间的确定利用几何关系计算出圆心角的大小,由公式t=T可求出粒子在磁场中的运动时间,有时也用弧长与线速度的比:t=。360lv典例典例2在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里

12、的匀强磁场,如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。(1)请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷;(2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60,则磁感应强度B多大?此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少?qm又qvB=m则粒子的比荷=。(2)粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60,故AD弧所对圆心角为60,粒子做圆周运动的半径2vRqmvBr解析(1)由粒子的飞行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷。粒子

13、由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90,则粒子轨迹半径R=rR=r又R=所以B=B粒子在磁场中的飞行时间t=T=。答案(1)负电荷=(2)B=Bt=tan30r3mvqB3316162mqB33rvqmvBr3333rv2-1圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场,其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是()A.a粒子速率最大B.c粒子速率最大C.a粒子在磁场中运动的时间最长D.它们做圆周运动的周期TaTblR。因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在下图中N左

14、侧与ab相切,则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点。为定出P1点的位置,可作平行于ab的直线cd,cd到ab的距离为R,以S为圆心,R为半径,作弧交cd于Q点,过Q作ab的垂线,它与ab的交点即为P1。即:NP1=。2vRmvqB22()RlR再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于N右侧的P2点,此即右侧能打到的最远点。由图中几何关系得NP2=22(2 )Rl所求长度为P1P2=NP1+NP2代入数值得P1P2=20cm。答案20cm3-1足够长的矩形区域abcd(包括边界)充满磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从ad边中点

15、O处,以垂直磁场且跟ad边成30角的速度射入一带电粒子。已知粒子质量为m、电荷量为q、ad边长为L,不计粒子重力。(1)若要粒子从ab边上射出,则入射速度v0的大小范围是多少?(ab边足够长)(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少?答案(1)v0(2)解析(1)若粒子速度为v0,由qv0B=m得R=若轨迹与ab边相切,如图所示,设此时相应速度为v01,则R1+R1sin=3qBLmqBLm53mqB20vR0mvqB2L将R1=代入上式可得v01=若轨迹与cd边相切,设此时粒子速度为v02,则R2-R2sin=将R2=代入上式可得v02=所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足v0。(2)设粒

16、子在磁场中经过的弧所对的圆心角为,则t=,则越大,在磁场中运动的时间也越长,由图可知,在磁场中运动的半径rR1时,运动时间最长,弧所对的圆心角为(2-2)。01mvqB3qBLm2L02mvqBqBLm3qBLmqBLmRvmqB所以最长时间为t=。(22 ) mqB53mqB带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的多解问题分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的多解问题分析1.带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致多解。思想方法思想方法2.磁场的方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未指出磁

17、感应强度的方向,有时必须要考虑因磁感应强度方向不确定而形成的多解。4.运动的重复性形成多解带电粒子在磁场中运动时,由于某些因素的变化,例如磁场方向反向或者速度方向突然反向等,往往运动具有往复性,因而形成多解。3.临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180从入射界面这边反向飞出,于是形成多解。典例典例1如图所示,在x0的区域中,存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面向里,且B1B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过O点,B1与B2的

18、比值应满足什么条件?解析粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v,交替地在xOy平面内磁感应强度为B1与B2的磁场区域中做匀速圆周运动,轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q,圆周运动的半径分别为r1和r2,由qvB=得r1=r2=现分析粒子运动的轨迹如图所示,在xOy平面内,粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2r1的A点,接着沿半径为r2的半圆D1运动至y轴上的O1点,OO1的距离2mvr1mvqB2mvqBd=2(r2-r1)此后,粒子每经历一次“回旋”(即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴),粒子的y坐标就减小d。设粒子经过n

19、次回旋后与y轴交于On点,若满足nd=2r1则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点,式中n=1,2,3为回旋次数。由式解得=(n=1,2,3)联立式可得B1、B2的比值应满足的条件:=(n=1,2,3)答案=(n=1,2,3)12rr1nn12BB1nn12BB1nn典例典例2如图所示,质量为m,电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内,射入时的速度方向不同,但大小均为v0,现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,若这些电子穿过磁场后都垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上,求:(1)电子从y轴穿过时与O点的最大距离;(2)荧光屏上光斑的长度;(

20、3)所加磁场范围的最小面积。解析(1)设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得ev0B=m,即R=20vR0mvBe电子从y轴穿过时与O点的最大距离为d=2R=02mvBe(2)如图所示,初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA最终运动到荧光屏MN上的P点。初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC最终运动到荧光屏MN上的Q点由几何知识可得PQ=R=(3)取与x轴正方向成角的方向射入的电子为研究对象,其射出磁场的点为E(x,y),因其射出后能垂直打到荧光屏MN上,故有|x|=Rsiny=R+Rcos即x2+(y-R)2=R2又因为电子沿x轴正方向射入时,射出的边界点为A点;沿y轴正方向射入时,0mvBe射

21、出的边界点为C点,故所加最小面积的磁场的边界是以(0,R)为圆心、R为半径的圆的一部分,如图中实线圆弧所围区域,所以磁场范围的最小面积为S=R2+R2-R2=答案(1)(2)(3)34141220mvBe02mvBe0mvBe1220mvBe针对训练1如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚好从c点射出磁场,现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是()A.若该带电粒子从ab边射出,它经历的时间可能为t0B.若该带电粒子从bc边射出,它经历的时间可能为t0C.若该带电粒子从cd边射出,它经历的时间为t0D.若该带电粒子从ad边射出,它经历的时间可能为535303t边射出的轨迹和刚好从ad边射出的轨迹,由带正电的粒子从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚