广东省高考数学复习专题汇编数列(试题)(1)

1、数列2007200820092010201120122013201419分19分19分5分19分19分19分19分(2007年高考广东卷第13小题)已知数列 an的前n项和Sn n2 9n ,则其通项an二.2n-10; 8若它的第k项满足5(2007年高考广东卷第20小题)已知函数f(x) x2, 吊方程f(x) 0的两个根(),f (x)是f(x)的导数.设 a11, an1 an4(1)求，的值;(2)已知对任意的正整数n有an,记 bnlnanan(n12,L ).求数列bn的前n项20 解:(1)由x2(2)2xanan2anana2 12an 12anbn 1 2bn2% 12an

2、2an2an1 .522an1.5 an 3515 an23、52an1 . 5 an 22anan,a1 lna1ln154ln 21.'52数列bn是一个首项为1 、5, 一 ，4ln0,公比为2的等比数歹U；4Sn1 2n4 2n（2008年高考广东卷第4小题）记等差数列an的前n项和为$.若S2=4, S=20,则该数列的公差d = ( B )A. 2B. 3C. 6D. 71 一、（2008年高考广东卷第21 小题)设数列an满足 a1 1 a2 2 , an - (an 1 2an 2) (n3）是非零整数，且对任意的正整数=3, 4,)。数列bn满足 6 1 , bn (

3、n = 2, 3,m和自然数k,都有1Wbm bm 1的前an求数列an和bn的通项公式;n项和SnO(1)a2a1b2由an3(anan 2 )得数列an记Cnanan 11 annanbn3(an1是首项为1(n = 1, 2,),求数列cnan 2)公比为(n3)anana1)(a32 n 13a?) (a4a3)(anan 1 )b1 b2b2 1Z,b20b2b3同理可得当n为偶数时,bn1；当n为奇数时,b2b3n 123_223b311Z,b30bn2 2) Cn nanbn8-n5当n为奇数时n 1当n为偶数时Sn1 ；因此bnclC2C31 当n为奇数时-1当n为偶数时C4C

4、n当n为奇数时,Sn (8388n) 3 155n 12 n -35当n为偶数时858535232323238冬 (- 255n)令Tn14n"52 3T-得：3Tn2323-23因此Sn4n235Tnn3n 23为奇数时4n 275为偶数时(2009年高考广东卷第 5小题)已知等比数列an的公比为正数,2a3 . a9=2a5 , a2 =1 ,则a1 =6A. 1 B.2【解析】设公比为q,由已知得2aq8aq2 a1q42，即q 2,因为等比数列2C. 2D.22立,选B2an的公比为正数，所以q J2,故a1 曳 q(2009年高考广东卷第 20小题)-已知点(1,1 一 ，

5、 1 )是函数f(x)3ax(a 0,且a 1)的图象上一点，等比数列an的前n项和为f (n)C,数列bn (bn0)的首项为c,且前n项和 Sn 满足 Sn Sn 1八§ +JSn 1 (n 2).(1)求数列an和bn的通项公式;1、，1000，n是多少？(2)若数列一前n项和为Tn,问Tn>1000的最小正整数bnbn 12009【解析】(1) Q fa1 fa?又数列an又公比Q&Sn又bn数列bn(2)a3227成等比数列,a2aiai2 曳a34812271一,所以an30，0,Sn2,2nTn由Tn构成一个首相为bnSnSn1Sn1b1b212n 1n2

6、n 1b2b3b3b41公差为n;2n 11000/曰得n200923Sn1 n1的等差数列,Snn2bnbn 12n 12n 12n 11000 丁 1000+，满足Tn 的最小正整数为92009（2010年高考广东卷第4小题）已知数列 an为等比数列,(2n 1) 2n 1112.Sn是它的前n项和，若5a2 a3 = 2a且a4与2a7的等差中项为 一，则4S5= C A . 35（2011年高考广东卷第11小题）已知an是递增等比数列,a22,a4 a34,则此数列的公比11（2011年高考广东卷第20小题）设b 0,数列an满足a1b, annban 1an 11(n2).(1)求数

7、列an的通项公式；证明：对于一切正整数n,2anbn1.20 .解：由a1b 0,知 anannban 11 nanb an 1An-,A an当当2时,A1 bn1A11b1 时,Anbb 1 时，An n.an1时,（欲证2anbnbn(b 1)nbn (b 1)bn 11,b 12nbn(b 1)bn,bbn 11,只需2nbn(bn1 1)bn, bnQ (bn 1 1)- bb2nbnbnbn bn1b7bnbn(2 22)2nbn,2an2nbn(bbn1)1bn综上所述2ann 1b 1.（2012 年高考广东卷12等比数列an满足a2a42a© a5（2012年高考广

8、东卷第19小题）（本小题满分14分）设数列 an的前n项和sn,数列Sn2的刖n项和为Tn ,满足Tn 2Sn n ,n N(1) 求a1的值;(2) 求数列an的通项公式.解：(1)：a1 2a1 a11Tn 2Sn n2 _ 2Tni 2Sni (n 1)-得：Sn 2an 2n 1 在向后类推一次Sn 1 2an 12(n 1) 1-得：an2an 2an1 2an2an1 2an22(an1 2)an 2 3 2n 1an 3 2n 1 2(2013年高考广东卷第11小题)设数列an是首项为1,公比为 2的等比数列，则a1 |a2 a3 a4 15(2013年高考广东卷第19小题)(本

9、小题满分14分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn ,满足4Sn2an 14n 1,na2 ,a5 ,a14构成等比数列;(1) 证明：a2 7401 5；(2) 求数列an的通项公式;11anan 1(3) 证明：对一切正整数 n ,有Laa2 a2a319.解：(1)当 n 1 时，4a1a2 5,af 4a1 5, Q an 0 a2 74al5(2)当 n 2时，48n 1222,an4 n 11, 4an4Sn4Sn1 an 1an422an 1an4an 4 an0 an 1an2当n 2时，%是公差d 2的等差数列22Q a2,a5,a14 构成等比数列，a5 a2 a14

10、, a2 8a2 a2 24 ,解得 a2 3,由(1)可知，4al a2 5=4, a1 1Q a2 ai 3 1 2 a。是首项a11,公差d 2的等差数列数列an的通项公式为an 2n 1.(3)1a1a2a2a31111anan 11 3 3 5 5 712n 1 2n 112n12nS 3 § 20,131/11-1 -2 2n 12(2014年高考广东卷第13小题)等比数列匚an的各项均为正数，且 a1a5 4,则 log 2 a1 log 2 a2 log 2 a3 log 2 a4 log 2 a5(2014年高考广东卷第19小题)(本小题满分14分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且Sn满足S2n2n 3 Sn(1)求a1的值；(2)求数列 an的通项公式;an an(3)证明：对一切正整数 n ,有La1 a1 1a2 a2 1【答案】(1) a1 2； (2) an 2n； ( 3)详见解析【解析】(1)令n 1得：S122_1§ 3 2 0,即 S S 6 0,Q S 0,Si2,即 ai2 ；(2)由S23 Sn 3Sn3SnQanSn0,从而Sn30,Sn所以当2时,anSn Sm2n又a12 1,2n2时，kk2a