广东省2020年中考数学试题解析版

1、2020年广东省初中学业水平考试数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟.2 .答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准 考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂 黑.3 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑，如需改动，用像皮榛干净后，再选涂其他答案，答案 不能答在试题上.4 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再 写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无 效.5 .考生务必保持答题卡的整洁

2、.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选 项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1 . 9的相反数是A. - 9B. 9C. -D. - 199【答案】A【解析】正数的相反数是负数.【考点】相反数2 . 一组数据2、4、3、5、2的中位数是A. 5B, 3. 5C. 3D. 2. 5【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数数学试卷第10页（共19页）3 .在平面直角坐标系中，点(3, 2)关于x轴对称的点的坐标为A. ( - 3 , 2) B. ( -2 , 3) C.

3、 (2 , - 3) D. (3 , - 2)【答案】D【解析】关于x轴对称:横坐标不变，纵坐标互为相反数.【考点】对称性4 .若一个多边形的内角和是540。，则该多边形的边数为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】(n-2) X180° =540° ,解得 n=5.【考点】n边形的内角和5 .若式子反2在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x7：2B. x>2C, x<2D. xR 2【答案】B【解析】偶数次方根的被开方数是非负数.【考点】二次根式6 .已知匚ABC的周长为16,点D、E、F分别为匚ABC三条边的中点，则匚DEF 的周长为A.

4、8B. 272C. 16D. 4【答案】A【解析】三角形的中位线等于第三边的一半.【考点】三角形中位线的性质.数学试卷第3页(共19页)7 .把函数尸(x-1)。2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解 析式为A. y=x2+2B. y= (x-1) 2+1C. y= (x-2) 2+2D. y= (x- 1) 2+3【答案】C【解析】左加右减，向右x变为x-L y= (x - 1 - 1) ?+2产(x - 2) 2+2 .【考点】函数的平移问题.数学试卷第#页(共19页)2-3x > -18 .不等式组 ；、的解集为 x-l> -2（x + 2）A.无解B. x<

5、lC. x> - 1D. - 1<x<1【答案】D【解析】解不等式.【考点】不等式组的解集表示.9 .如题9图，在正方形ABCD中，AB=3,点E、F分别在边AB、CD上， DEFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE 的长度为A. 1B. 41C.百D. 2【答案】D【解析】解法一：排除法过点F作FGBC交BE与点G,可得NEFG=3（T ,。.丁6=3,由三角函数可得 EG=g, .BE>6.解法二：角平分线的性质延长 EF、BC、交于点 O,可知NEOB=NEOB'=30° ,可得NBEO=N B，EO=

6、60° ,NAEB，=60° .设 BE=B' E=2x,由三角函数可得 AE=x, ill AE+BE=3,可得 x=l,，BE=2.数学试卷第10页（共19页）【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数.10 .如题10图，抛物线y=ax?+bx+c的对称轴是直线x=l.下列结论:Dabc>0；b2 - 4ac>0：匚8a+cV0： D5a+b+2c>0.其中正确的结论有A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1题10图【答案】B【解析】由aVO, b>0, c>0可得错误；由>（）可得正确；由x=2时,y V

7、O 可得口正确.'”|x=l 时，a+b+c>0, "x=-2 时，4a-2b+c>0 即-4a+2b-c >0,两式相减得 5a-b+2c>0,即 5a+2c>b,，5a+b+2c>0 可得口 正确.【考点】二次函数的图象性质.二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案 填写在答题卡相应的位置上.11 .分解因式：xy - x=.【答案】x （y-1）【解析】提公因式【考点】因式分解12 .如果单项式3乂）与5x3,是同类项，那么mF尸.数学试卷第6页（共19页）【答案】4【解析】m=3, n=l【考点】同类项

8、的概念13 .若JT至+|b+l|=O,则(a+b) 2020=.【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，.a=2, b=-l, -1的偶数次幕为正【考点】非负数、金的运算14 .已知 x=5 - y, xy=2,计算 3x+3y - 4xy 的值为.【答案】7【解析】x+y=5,原式=3 (x+y) -4xy, 15-8=7【考点】代数式运算15 .如题15图，在菱形ABCD中，ZA=30° ,取大于AB的长为半径，分别 2以点A、B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E (作图 痕迹如图所示)，连接BE、BD,则NEBD的度数为.【答案】450【解析】菱形的对

9、角线平分对角，ZABC=1503 , ZABD=75°【考点】垂直平分线的性质、菱形的性质16 .如题16图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120。的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为：A题16图【答案】13【解析】连接BO、AO可得回()为等边，可知AB=1, 1=, 2'产土得尸3313【考点】弧长公式、圆锥17 .有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间 的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一 平面内的线或点，模型如题17图，匚ABC=90。，点M、N分别在射线BA

10、、BC 上，MN长度始终不变，MN=4, E为MN的中点，点D到BA、BC的距离分别 为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为.【答案】275-2【解析】点B到点E的距离不变，点E在以B为圆心的圆上，线段BD与圆的交点即为所求最短距离的E点，BD=2v5, BE=2数学试卷第9页(共19页)【考点】直角三角形的性质、数学建模思想、最短距离问题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18 .先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x - y） - 2x2,其中【答案】解：原式 rOaxy+y+xL/lx?=2xy把x=&,y=6代入，原式=2x yi2 x

11、V3 =2、/6【解析】完全平方公式、平方差公式，合并同类项【考点】整式乘除，二次根式19 .某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了 解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能 选其中一个等级 .随机抽取了 120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218X（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人?【答案】解：（1）由题意得 24+72+18+x=120,解得 x=6（2） 1800x 24 + 72

12、 =1440 （人）120答：估算该校“亦常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人.【解析】统计表的分析【考点】概率统计20 .如题20图，在匚ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE,匚ABE=DACD, BE与CD相交于点F.求证：匚ABC是等腰三角形.【答案】二BD=CE,二ABETACD,二DFBYCFE证明:二二BFDF二二CFE (AAS)ZZDBF=ZECF二二 DBF+二 ABEYECF十二 ACDZZABC=ZACB二 AB=AC二二AJBC是等腰三角形【解析】等式的性质、等角对等边【考点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法数学试卷第10页

13、（共19页）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21 .已知关于x、y的方程组卜* + 2回=-100与x-y = 2的解相同.x + y = 41x + by = 15（1）求a、b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2限,另外两条边的长是关于x的方程 W+ax+b=O的解，试判断该三角形的形状，并说明理由.【答案】解：由题意得|x + y = 4,解得厂=3 X - y = 2ly = l|；|(3a + 2V3 =-10a/3|3 + b = 15（2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下: ill (1) Mx2 - 4a/3 x+12=0(x-2 有)2=0x

14、i=X2=2a/5二该三角形的形状是等腰三角形口 （2V6 ） 2=24, （2/） 2=12-（2V6 ） 2= （26）2+（2血）2口该三角形的形状是等腰直角三角形数学试卷第11页（共19页）【考点】二元一次方程组、一元二次方程、22.如题22图，在四边形ABCD中，AD匚 CO 平分EiBCD.（1）求证：直线CD与口0相切；（2）如题222图，记（1）中的切点为E, 求tanLAPE的值.JpB（题22/图勾股定理逆定理BC, CDAB=90°, AB 是ZiO 的直径,P为优弧&上一点，AD=1, BC=2,BC题222图【解析】理解方程组同解的概念，一元二次方程

15、的解法、三角形形状的判断【答案】（1）证明：过点O作OE：CD交于点E二 AD 二 BC, ZDAB=90°ZZOBC=90°B|J OB 二 BCZOEZCD, OB二BC, CO 平分二BCDZOB=OE二是二O的宜径二OE是二O的半径匚直线CD与二O相切数学试卷第10页（共19页）(2)连接 OD、OEClll (1)得，直线CD、AD、BC与匚O相切 二由切线长定理可得AD=DE=1, BC=CE=3, rADO=UEDO, ZBCO=ZECO 二二AOD=Z3EOD, CD=3二 AE=AE二二 APE二 AOE=：AOD 2FAD 匚 BCZZADE+ZBCE=

16、180°二二 EDO十二 ECO=90 唧二 DOC=90。二OE二DC,匚ODE=OCDOEZODEjECDO_ DE = OD = OD-OD CD OD 3ZOD=V3二在 Rt 二 AOD 中，AO= 41_ tan _ AOD= =AO 2二 tan 二 APE= J2【解析】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的运用、辅助线的作法【考点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数23.某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比 每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建 B类摊位每

17、平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同 3样面积建B类摊位个数的士.（1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A、B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位 数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.【答案】解：（1）设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2） 平方米.6060 3=一x + 2 x 5解得x=3经检验x=3是原方程的解匚x+2=5 （平方米）答：每个A、B类摊位占地面积各为5平方米和3平方米.（2）设A类摊位数量为a个，则B类摊位数量为（90-a）个，最大费用为y元.III 90-a>3a,解

18、得 它22.5La为正整数匚a的最大值为22y=40a+30 （90-a） =10a+2700Z10>0二y随a的增大而增大口当 a=22 时，y=10x22+2700=2920 (元)答：这90个摊位的最大费用为2920元.【解析】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键【考点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24.如题24图，点B是反比例函数尸色(x>0)图象上一点，过点B分别向 X坐标轴作垂线，垂足为A、C.反比例函数产&(x>0)的图象经过OB的 X中点M,与AB、BC分别交于点D、E.连

19、接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称，连接BF、BG.(1)填空：k=_2；(2)求口BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形.（2）解：过点D作DPl»x轴交于点P由题意得，S矩形OBC=ABAO=k=8, S矩形ADPO=ADAO=k=2，"即 BD=-ABCB=4B|J ce=1beCB 43VZDEB=ZCEF, ZDBE=ZFCE.,.DEBAFEC，cf=1bd3VOC=GC, AB=OC41/. FG=AB-CF= - BD- BD=BD 33,，ABOGBDFG四边形BDFG为平行四边形【解析】反比例函数k的几何意义，三角形面积的表示，清楚相似比与线段比的关【考点】反比例函数、相似三角形、三角形的面积比、平行四边形的判定25.如题25图，抛物线y=31x2+bx + c与x轴交于点A、B,点A、B分别ococ, bc=Qcd, OB=3.OB _ BC _ W OE DC/.OE=V3 点D的横坐标为XD=-g 点D是射线BC与抛物线的交点 把xd=-6代入抛物线解析式得加=行+1D(-4，&+1)设直线BD解析式为