七年级下册数学期末复习压轴题解答题试题及答案解答

1、七年级下册数学期末复习压轴题解答题试题及答案解答一、解答题1 .如图，AB/CD,点E、F在直线AB上，G在直线CD上，且NEGF=90。，ZBFG=140求NCGE的度数.2 .已知XH 彳=。，求值：x 2,、21(1 ) X 1-厂(2) X- -X2x+y = k3 .己知关于x、y的二元一次方程组二，的解互为相反数，求k的值。x+2y = -i4 .分解因式：(1) x3-2x2y + xy2-(2) 9x2 -6x(y + l) + (y + l)2 ：(3)m2 (加- 1)+4(1一加).5 .某口罩加工厂有A,3两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，4组 工

2、人每小时可加工口罩50只,48两组工人每小时一共可加工口罩9300只.(1)求A8两组工人各有多少人？(2)由于疫情加重，48两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名4组工人每 小时共可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人 每人每小时至少加工多少只口罩？6 .已知下列等式:32 -仔=8. 52 - 32=16, 72 - 52=24, 请仔细观察，写出第5个式子：根据以上式子的规律，写出第个式子，并用所学知识说明第个等式成立.7 .问题1：现有一张AABC纸片，点D、E分别是AABC边上两点，若沿直线DE折叠.(1)探究L如果折成图的形状，使A点

3、落在CE上，则N1与NA的数量关系是:(2)探究2：如果折成图的形状，猜想N1+N2和NA的数量关系是：(3)探究3：如果折成图的形状，猜想Nl、N2和NA的数量关系，并说明理由.图图图图(4)问题2：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四 边形EFCD的内部时，N1+N2与NA、NB之间的数量关系是.8 .如图，已知ABCD, N1 = N2, BE与CF平行吗？9 .启秀中学初一年级组计划将?本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的名同学， 如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本， 但不少于4本.最终，年级组讨论后决定，给

4、名同学每人发6本书，那么将剩余多少本 书？10 .如图，在 A3C中，Z >4CB = 90o, N 48c与N84C的角平分线相交于点P,连接CP, 过点P作DELCP分别交4C、8c于点。、E,(1)若N 847=40。，求N APB 与N ADP 度数：探究：通过(1)的计算，小明猜测NAP8 = N4DP,请你说明小明猜测的正确性(要求 写出过程).11 .计算：(1) 2x3y ( - 2xy) + ( - 2-)2；(2) (2o+b) (b- 2q) - (a-3b) 2.12.先化简，再求值：(x 1)2x(x - 3) + (x + 2)(x 2),其中 x=-2.13

5、.已知"=8 ,。=2 .(1)填空：= (2 )求m与n的数量关系.14.已知：x + y = 5, (x-2)(y-2) = -3.求下列代数式的的值. 小犬+4冲+ 丁： x? +xy + 5y .15.（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明NA+NB=NC+ND（简单应用）（2）如图 2, AP、CP 分别平分/BAD、NBCD,若NABC=28。，ZADC=20% 求NP 的度 数（可直接使用问题（1）中的结论）图2（问题探究）（3）如图3,直线BP平分NABC的外角NFBC, DP平分NADC的外角NADE,若NA=30°, NC=18

6、°,则NP的度数为（4）在图 4 中，若设NC=x, NB=y, ZCAP=- ZCAB, ZCDP=-ZCDB,试问NP 与44NC、NB之间的数量关系为 （用x、y表示NP）p（5）在图5中，BP平分NABC. DP平分NADC的外角NADE,猜想NP与NA、NC的关 系,直接写出结论.图516 .如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形, 然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b） 2、（a-b） 2、ab之间的等量关系是；9（2）根据（1）中的结论，若x+y=5, xy=；，则x - y= ：4（3）拓

7、展应用：若（2019 - m） 2+ （m - 2020） 2 = 15,求（2019 - m） （m - 2020）的 值.图1图217 .装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要入、8型板材若干块，4型板材规格是axb,8型板材规格是bxb.现只能购得规格是150xb的标准板材.（单位：cm）（1）若设a=60cm, b=30cm. 一张标准板材尽可能多的裁出A型、8型板材，共有下表三 种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图.裁法一裁法.裁法三4型板材块数120B型板材块数3mn（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是axa,并做成如下图的背 景墙.请写出下图中所表示的等式：若给定

8、一个二次三项式2a2+5岫+3，试用拼图的方式将其因式分解.（请仿照（2）在 几何图形中标上有关数量）18 .先化简，再求值：（2a-b）2 - （a+1 - b） （a+l+b） + （a+1） 其中 a=1，b=- 22.19 .如图，网格中每个小正方形边长为1 , 4AB郎顶点都在格点上.将AB响左平移2格,再向上平移3格，得到A8C .（1 ）请在图中画出平移后的AgU ；（2 ）画出平移后的A8T的中线8U（3 ）若连接8夕，CC ,则这两条线段的关系是（4） 八8c在整个平移过程中线段48扫过的面积为（5）若ABC与八8E面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有 个（注：格点

9、指网格线的交点）20.计算：(1) (2町2)2.(3外)(2) -3ab(2a2h + ah -1)(3) (3x + 2y)(3x-2y)(4) (a + b + c)(a - b + c)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题1. 50°.【分析】先根据平行线的性质得出BFG = ZFGC,再根据NCGE=NFGC-NEG尸结合已知角度 即可求解.【详解】证明：:AB/CD, /8FG=140°,/. ZBFG = ZFGC = 140",又,： /CGE = &GC-空GF , ZEGF=90°,/.ZCGE = 140

10、6;-90° = 50°.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键.解题时注 意：两直线平行，内错角相等.1732. (1) ： (2) ±-42【分析】(1)利用完全平方公式(a + b)2=a2+2ab+b?解答：(2)利用(1)的结果和完全平方公式(a-b)z=a2-2ab+b2解答.【详解】解：(1)由题：x + -=-, x 27S 即 /+2 + 口 =二, 厂 4117c 17c 92 =2 =44x 2【点睛】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个 完全平方式.注意积的2倍

11、的符号，避免漏解.3 . k=l【分析】k方程组两方程相加得出x+y=，根据x与y互为相反数得到x+y=O,求出k的值即可.【详解】解：2x + y =攵 j +2y = T ,+得：3 (x+y) =k-l, HU x+y=&、Lk_1由题意得：x+y=O,即一二°，解得：k=l.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念及相反数的性质，两个方程相加得到3 (x+y) =k-l 是解题的关键.4 . (1) x (x-y) 2： (2) (3x-y-l) 2： (3) (m-1) (m+2) (m-2).【分析】(1)首先提公因式x,然后利用完全平方公式即可分解；(2)根据

12、完全平方公式进行因式分解即可：(3)首先提公因式(m-1)然后利用平方差公式即可分解.【详解】解：(1)原式=x (x2-2xy+y2)=x (x-y) 2：(2)原式=(3x) 2-2x (3x) (y+1) + (y+1) 2=(3x-y-l) 2；(3)原式=(m-1) (m2-4)=(m-1) (m+2) (m-2).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，将式子分解彻底是解题关键.5 . (1) A组工人有90人、B组工人有60人(2) A组工人每人每小时至少加工100只口 罩【分析】(1)设A组工人有x人、B组工人有(150-x)人，根据题意列方程健康得到结论：(2)设

13、A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工(200-a)只口 罩：根据题意列不等式健康得到结论.【详解】(1)设A组工人有x人、B组工人有(150-x)人，根据题意得，70x+50 (150-x) =9300,解得：x=90, 150-x=60,答：A组工人有90人、B组工人有60人；(2)设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工(200-a)只口 罩：根据题意得，90a+60 (200-a) >15000,解得：a，100,答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关 键

14、.6 .(1)1"_92=40； (2) (2n+l)2-(2n-l)2=8n,证明详见解析【分析】(1)根据所给式子可知：32-l2=(2xl + l)2-(2xl-l)2 =8x1,52-32=(2x2 + 1)2-(2x2-1)2=8x2,72-52=(2x3 + 1)2-(2x3-1)2 =8x3.由此可知第 5 个式子；(2)根据题(1)的推理可得第n个式子，利用完全平方公式可证得结果：【详解】(1)第1个式子为：32 T2=(2x 1 +(2x1 二 8x1第2个式子为：5=3?=（2x2 + l一（2x2 1）2 = 8x2第3个式子为：72-52=（2x3 + 1）2

15、 -（2x3-1），=8x3 .第5个式子为：（2x5 + 1）2-（2x5-1）2 =112-92=40即第5个式子为：112-92:40（2）根据题（1）的推理可得：第 n 个式子：（2 + 1）2-（2-1）2=8 左边=4/?2 + 4/? +1-4/2 + 4 1=8 =右边 等式成立.【点睛】本题考查数式规律的探索，解题的关键仔细观察所给的式子，正确找出式子的规律.7. （1） Z1 = 2ZA;（2）Z1 + Z2 = 2ZA; （3）见解析；（4）Z1 + Z2 = 2ZA+2NB - 360°【分析】（1）根据三角形外角性质可得：（2）在四边形4E4O中，内角和为3

16、60。，ZBDA=ZCEA=180%利用这两个条件，进行角 度转化可得关系式：（3）如下图，根据（1）可得N1=2N D4A，Z2=2Z EAA从而推导出关系式；（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式.【详解】（1）.石。4是AEDA折叠得到A ZA=Z AN1是4DA的外角.Z1=ZA+Z Af Z1 = 2ZA：（2） 在四边形A'EW中,内角和为360。 . NA+ 4+ N A7M+ N A!EA =360°同理，ZA=Z A! . 2Z A+Z ADA + N AEA =360°VZBDA=ZCEA=180 . Zl+

17、Z 4ZM+ N A'£A+N 2=360°Z1 + Z2 = 2ZA ；（3）数量关系：Z2-Z1=2ZA理由：如下图，连接A”由(1)可知：z 1=2Z DAA. N2=2N EAA:.Z2-Z1 = 2(Z£A4r-ZDAA1) = 2ZDAE :(4)由折叠性质知：Z2=180°-2Z AEF, Nl=180° 2/BFE相加得：Z1 + Z2 = 360° - 2(360° - ZA - ZB) = 2ZA + 2ZB -360°.【点睛】本题考查角度之间的关系，(4)问的解题思路是相同的，主要运

18、用三角形的内角和定理和 四边形的内角和定理进行角度转换.8. 见解析.【分析】先根据平行线的性质得出NA8C = N3CD,再根据角的和差得出N£BC = N3CF,然后 根据平行线的判定即可得.【详解】BE/CF,理由如下： AB/CD:ZABC = /BCD (两直线平行，内错角相等) Zl = Z2/. ZABC-Zl = /BCD - Z2 即 ZEBC = ZBCF/. BE/CF.(内错角相等，两直线平行)【点睛】本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键.9. 38本【分析】先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得

19、到答案.【详解】f4/7 + 78-8(«-l)<8 解：由题意得：L .4/1+ 78-8(/?-!) >4 由得：>19；由得： 4 20，2二不等式组的解集是：191<n«2o:22/ 为正整数,n = 20,/. 77? = 4/i + 78 = 158, .-.158-20x6 = 38.答：剩下38本书.【点睛】本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关犍.10. (1) ZAPB = 135°, ZPm = 135°： (2)正确，理由见解析.【分析】(1)根据三角形的三条角平分线交于一点可知C

20、P平分N8C4可得NPCD=45。，从而由三 角形外角性质可求NADP=135。，再N84C=40。，可求N 847度数，根据角平分线的定义求 出NP84 + NM1?,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.(2)同理(1)直接可得NPD4 = 135。.由角平分线可求ZPBA + ZPAB = 1 (ZABC + ZBAC) = 45° ,进而可得 NAP3 = 135。，由此得出结论.【详解】解：(1) /ZABC 4-ZACB + ZE4C = 180°, ZACB = 90°，N 84c=40°, ZABC = 50°.ZABC与

21、ZACB的角平分线相交于点P,A APBA = -ZABC = 250 , ZPAB = ABAC = 20° .22./PBA + /PAB = 1 ZABC + - ABAC = 45° 22NPE4 + 44B + NA 尸3 = 180°, /.Z4PB = 180°-45o = 135°.ZABC与ZACB的角平分线相交于点P ,.CP是NNCB的角平分线，/. z PCD= -ZACB = 45° , 2OEJLCP,A ZPZ)C = 45°, .,.ZPDA = 135°.终上所述：Z4PB = 1

22、35°, ZPDA = 135°. ZADP = ZPCEM-Z z adp=(2)小明猜测是正确的，理由如下：ZABC与NAC8的角平分线相交于点P , .二CP是N4CB的角平分线，z PCD= - ZACB = 45° , 29：DE±CP.ZPQC = 45。，A ZPDA = 135°.ZABC与ZACB的角平分线相交于点P,/. /PBA = - ZABC , "AB = - ABAC . 22 ZACB = 90°,：.ZABC+ABAC = 90°：.NPBA + /PAB = 1 (ZABC +

23、/班C) = 45°.ZPfiA + Z4B + Z4PB = 18O°, .ZAPB = 180°-45o = 135°.故N 4P8=N ADP.【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行 角的等量代换是正确解答本题的关键.11. (1) 0； (2) - Saz+6ab - 8b2.【分析】(1)原式利用甯的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果：(2)原式利用平方出根是，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.【详解】解：(1)原式=-4/必+犷必=0；(2)原式=-4a2+b2 - (a2

24、 - 6ab+9b2)-4a2+b2 - a2+6ab - 9b2=-5a2+6ab - 8b2.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.12. x + x3 ： 1【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简 原式，再将x = -2代入即可得解.【详解】解：原式=x? -2% + 1-x2 +3x + a2 -4 = x2 +x-3将x = -2代入，原式=(_2尸+(_2) - 3 = 4 2 3 = T.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解 决本题的关键.13. (

25、1) 16； 4； (2) m=3n：【分析】利用o二十/和。研二。"小。进行计算：(2)利用2s=8再结合同底数器的运算法 则进行分析计算.【详解】(1) ,r=amxan=16： 4- 二。工+。三4；(2 ) " = 8，/ = 2 qE =23 = b" y =(产'in = 3n【点睛】本题考察了同底数事的运算法则，熟练掌握同底数甯的运算法则是解题的关键.14. (1) 3； (2) 31； (3) 25.【分析】(1)把多项式乘积展开，再将已知x+y = 5代入，即可求解；(2)根据(1)得到“，=3,再利用完全平方公式，即可求解；(3)根据x

26、+y = 5将X用y来表示，再代入/+盯+ 5)，合并同类项即可求解.【详解】解：(1)(犬一2)()，-2) = ，一2一2y+4 =9，-2(x+y)+4=-3,而x + y = 5, /. A>?=-3+2(x+y)-4=-3+2x5-4=3 故答案为3.(2)由(1)知冲=3 ,x2 + 4at + y2 = (x + y)2 + 2xy=52 + 2 x 3=31.故答案为31.(3) vx + y = 5,得x = 5 y,则 X2 +盯+ 5y=(5 y). + y(5-y) + 5y = 25-10y + y2 +5y-y2 +5y = 25 .故答案为25.【点睛】本题

27、目考查整式的乘法，难度一般，是常考知识点，熟练掌握代数式之间的转化是顺利解 题的关键.3115. (1)证明见解析：(2) 24° ： (3) 24° ； (4) ZP=-x+-y： (5)4 4NP8O0 (Z/1 + NC)2【分析】(1)根据三角形内角和为180° ,对顶角相等，即可证得NA+NB=NC+ND(2)由(1)的结论得：NBCP+NP=NBAP+NABC，ZPAD+ ZP= ZPCD+ ZADC®,将两 个式子相加，已知AP、CP分别平分NBAD、NBCD,可得NBAP=NPAD, NBCP=NPCD,B图2故答案为：24°(

28、3):如图3,直线BP平分NABC的外角NFBC, DP平分NADC的外角NADE, ，N1=N2, Z3=Z4由(1)的结论得：ZC+18O0-Z3= ZP+1800-Z1®, NA+N4=NP+N2十，WZC+180°-Z3+ZA+Z4=ZP+180°-Zl+ZP+Z2，30°+18°=2NP/. ZP=24°1133(4)由(1)的结论得：- NCAB+NC=NP+-NCDB，一 NCAB+NP=NB+NCDB 4444_33X3,得一 NCAB+3NC=3NP+NCDB44-，得 NP-3x=y-3NP3 1, ZP= x+

29、v4 4图431故答案为：ZP= x+ y 4 4(5)如图5所示，延长AB交DP于点F由(1)的结论得：ZA+2Z1= ZC+180°-2 Z3VZl=ZPBF=180o-ZBFP-ZP=180o-(ZA+Z3)-ZP，ZA+360°-2ZA-2Z3-2ZP=ZC+180°-2Z3解得：/一。一廿NC)2m “180°-(ZA + ZC)故答案为：ZP=-2【点睛】本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相 邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的 问题将基本结论作为解题基础，进

30、行拓展延伸.16. (1) (a+b)2-(a-b)2=4ab： (2) ±4； (3)-7【分析】(1)由图可知,图1的面积为4ab,图2中白色部分的面积为(a+b尸-(b-a六(a+b)2-(a-b)2, 图1的而积和图2中白色部分的面积相等即可求解.9(2)由(1)知，(x+y)2-(x-y)2=4xy,将 x+y=5, xy=一 代入(x+y)2-(xy/=4xy,即可求得 x-y4的值(3)因为(2019 - m)+(m - 2020) = -1,等号两边同时平方，已知(2019 - m产+(m - 2020产=15,即可求解.【详解】(1)由图可知，图1的面积为4ab,图

31、2中白色部分的面积为(a+b产-(b-a=(a+b)2-(a-b)2图1的面积和图2中白色部分的面积相等(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab< 2)由(1)知，(x+y)2-(x-y)2=4xy9Vx+y=5» xey= 9A52-(x-y)2=4X -,.(x-y)2=16.x-y=±4故答案为：±4(3) 7(2019 - m)+(m - 2020)=-lA (2019 - m)+(m - 2020)2=l/.(2019 - m产+2(2019 - m)(m - 2020)+ (m - 2020尸=17(2019

32、 - m)2+(m - 2020)2=15A2(2019 - m)(m - 2020)=1-15=14A(2019 - m)(m - 2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过 程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.17. (1) m=l, n=5； (2) (a+2b) 2=a2+4ab+4b2； (3) 2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b),详 见解析【分析】(1)结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板：(2)看图即可得出所求的式子；(3)通过画图能更好的理解题意，从而得出结果.由于构成的是长方形，它的面积等于所 给图片的面积之和，从而因式分解.【详解】(1)按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm, 150-120=30,所以可裁出B型板1 块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150 30=5,所以可裁出5块B型板： m-1 n5 故答案为：1, 5；(2)如下图：<rabababb2abFb2发现的等式为：(