随机信号实验报告(窄带信号分析)

1、随机信号实验报告 窄带信号性能分析 学 院 通信工程学院 专 业 信息工程 班 级 1301052班 组 长 徐 益组 员 柯易楠区浩轩一、实验内容简介本次随机试验中，本组Matlab部分的实验题目为“窄带信号性能分析”，即通过Matlab实现窄带随机信号的仿真。具体各实验部分需通过设计并模拟窄带滤波器、希尔伯特变换器、包络检波器等器件， 测量窄带信号的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。1.1 窄带信号及包络和相位检波分析根据现代通信原理中的定义，频带范围f远小于中心频率fc，且f

2、c远离零频率的窄带随机信号或窄带噪声，统称为窄带随机过程。我们可以将任一平稳窄带高斯随机过程X(t)表示为标准正态振荡的形式：其中为该窄带高斯过程的包络，而为其相位。最终我们将对该窄带信号的包络及相位进行分析。1.2 窄带随机信号的仿真与分析在1.1中，我们主要提取了一个PM与DSB混合信号的包络和相位。而在1.2中，我们将分析一个AM信号，其形式为：其中A(t)为包络，n(t)为高斯白噪声。我们将对于该随机信号先后进行解调和恢复的模拟。1.3 希尔伯特变换在单边带系统中的应用无论是AM信号还是SSB信号，双边带调制波的上下边带包含的信息相同，两个边带发射是多余的，为节省频带，提高系统的功率和

3、频带的利用率，常采用单边带调制系统。阅读现代通信原理可知，单边带是效率最高的语音通信方式，频带占用只有AM的一半，效率字理论上是AM的四倍，但设备复杂，对频率稳定度要求较高。具体调制方式有滤波法和相移发两种。我们将选用相移法实现SSD信号的调制。1.4 随机信号的DSB分析在AM信号中，载波分量并不携带信息，信息完全由编带传送。如果将载波抑制，即可输出抑制载波双边带信号，简称双边带信号（DSB）。其中，调制的载波我们将选择coswt和p(t)相乘组成了正弦脉冲信号。根据高频电子线路中的内容，由于三极管工作在乙类工作状态时，能节省能量。而其产生的正弦脉冲信号中的一次谐波可以实现频谱的搬移。二、实

4、验内容实现12具体实验程序见附录一，以下为实验内容中具体问题的实现方法。噪声的检测：（1） 频谱的检测：使用Matlab中的fft(noisy,N)函数；（2） 概率密度的检测：使用linspace函数，将区间等分，并用hist函数分别计算各个区间的个数，从而拟合出概率密度；（3） 自相关函数：使用Matlab中的xcorr函数；（4） 功率谱密度：对自相关还是进行傅里叶变换。2.1 窄带信号及包络和相位检波分析该实验的输入信号为，其中A(t)包络频率为1KHz,幅值为1v。载波频率为：4KHz，幅值为2v， 是随A(t)包络变化的正弦波，n(t)为高斯白噪声。实际上，这是一个带有高斯白噪声的

5、调幅调相信号。实现的框图如下：具体需实现的器件及方法如下：（1） 低通滤波器：使用Matlab中的B,A=butter(n,wn)函数实现，参数为(4,1000*2/fs,7000*2/fs)；（2） 包络检波器：使用Matlab中的abs(hilbert(x)函数；（3） 相位检波器：通过搬移相位后滤波得到；（4） 理想限幅器：使用if-else语句实现。2.2 窄带随机信号的仿真与分析该实验的输入信号为AM信号，即，其中A(t)包络频率为1KHz,幅值为1v。载波频率为：4KHz，幅值为1v， 是一个固定相位，n(t)为高斯白噪声。实际上，这是一个带有载波的双边带调制信号。实现框图如下：具

6、体需实现的器件及方法如下：（1） 带通滤波器：使用Matlab中的B,A=butter(n,wn)函数实现，参数为(4,2500*2/fs,5500*2/fs)；（2） 低通滤波器：使用Matlab中的B,A=butter(n,wn)函数实现，参数为(4,1000*2/fs)；（3） 频谱搬移：时域上乘上响应信号。2.3 希尔伯特变换在单边带系统中的应用输入信号为基带信号， x(t)=s(t)+n(t)。s(t)为频率为1KH。实现框图如下：具体需实现的器件及方法如下：（1） 低通滤波器：使用Matlab中的B,A=butter(n,wn)函数实现，参数为(4,2000*2/fs)；（2） 希

7、尔伯特变换：使用Matlab中的hilbert函数实现。2.4 随机信号的DSB分析该输入信号为正弦信号，即x(t)=sint+n(t)，sint信号频率1KHz，幅值为1v，n(t)为白噪声。实现框图如下：其中p(t)的关系如下图：具体需实现的器件及方法如下：（1） 低通滤波器：使用Matlab中的B,A=butter(n,wn)函数实现，参数为(4,1000*2/fs)；（2） 产生方波信号：通过if-else函数解析载波信号得到。三、实验仿真结论及分析23具体仿真结果见附录1。以下为各实验结果的简要分析。3.1 窄带信号及包络和相位检波分析如附录1.1中的结果所示，输入信号x(t)的包络

8、A(t)和器相位分别输出，与预计结果相符，均为频率为1KHz的正弦波。说明将带包络的信号限幅后，通过频谱搬移确实可以在基带部分分离出窄带信号的相位函数。3.2 窄带随机信号的仿真与分析如附录1.2中结果所示，d、e中成功滤得输入AM信号频谱搬移后的信号，再通过相同的频谱搬移得到f、g信号，合并后恢复为输出信号。通过对输出信号y 的分析，由于在第一次频谱搬移时幅值加倍，其频谱特性与幅度均与输入信号x相同。3.3 希尔伯特变换在单边带系统中的应用如附录1.3中结果所示，通过对比b信号与c信号，我们发现，单纯频谱搬移后的信号与通过希尔伯特变换后再频谱搬移的信号幅频特性相同而相位不同。正是由于相位的区

9、别，b、c信号经过线性叠加可以生产ssd信号，及输出信号y1，y2。其中，相加后获得下边带信号，相减获得上边带信号。3.4 随机信号的DSB分析如附录1.4中结果所示，输入信号经过两次乘法器获得信号c，等效为输入信号与余弦脉冲相乘。因此c中会有基带信号与载波信号的各次谐波频率的叠加。最终经过滤波器仅保留基带信号与载波信号一次谐波叠加所得的信号，得到DSB信号。四、遇到的问题及解决的方法44.1 窄带信号及包络和相位检波分析在该部分中，我们遇到的主要问题是对于Matlab中与信号生产相关语言的不熟悉。例如对于wgn函数中各参量的具体意义不理解，造成在生产信号时噪声过大，时信号淹没在噪声中。又如样

10、本点数过大，造成仿真缓慢。在作图方面，坐标选择不当，造成生成的图形不能有效的展示信号特性。针对这些问题，我们阅读了matlab实用教程一书，对于Matlab在信号分析中的相关函数和要点进行了学习，理解了各个函数的具体用法，并使语言规范化。4.2 窄带随机信号的仿真与分析该部分中，我们遇到的问题集中于滤波器的选择。由于我们选择了butter滤波器，其矩形系数并不高，由于之前对于截止点的选择不当，造成前几次仿真中有效信号抑制严重，最后回复波形也与预想不符。针对这一问题，我们多次调整butter 的参数，最后达到理想状态。4.3 希尔伯特变换在单边带系统中的应用该部分中，由于对希尔伯特变换器的不熟悉

11、，在前几次仿真中一直没有得到理想的SSD信号。通过阅读现代通信原理及随机信号处理，我们了解到，我们所需的希尔伯特变换后的幅值应取虚部，即“Ac=imag(hilbert(Aa).*cos(2*pi*4000*t);”。通过修改程序，我们得到了正确的SSD信号。4.4 随机信号的DSB分析该部分中，由于实验要求采用了不同的频谱搬移方式，即乘上余弦脉冲，因此在实验前期对这一部分一直不理解，也不能正确地使用滤波器。通过阅读高频电子线路我们了解到余弦脉冲也可以进行频谱搬移，从而加深了对实验的了解，从而得到正确的波形。五、实验内容实际应用正如开始所说的，信号带宽为f ，载波频率为fc ，当f<&l

12、t;fc 时称该系统为窄带系统。我通过查找资料发现，窄带信号在通信中有着广泛的应用。这是由于窄带信号有频带利用率高、噪声小、调制解调方便等特点。具体地，如拨号上网、无线通信等通信领域所利用的信道都属于窄带信号。特别的，在一些窄带信道上，我们不得不去使用窄带信号。这是由于频率选择性衰落的存在，只有将信号频谱限定在一个较窄的范围内，才能实现无失真的传输。当然，对于一些对带宽需求较高的通信，如视频信号的传输等，还是无法在窄带环境下进行的。六参考文献1 曾兴雯,刘乃安,陈健,付卫红.高频电子线路M.北京:高等教育出版社,2013.2 李兵兵,马文平,田红心,刘景美,郭万里.随机性分析教程M.北京:高等

13、教育出版社,2013.3 张辉,曹丽娜.现代通信原理与技术M.西安:西安电子科技大学出版社,2008.4 高西全,丁玉美,阔永红.数字信号处理M.北京:电子工业出版社,2015.5 徐利民,董建国.超窄带传输技术及其应用探讨A.通信技术,2008-10.附录一1.1窄带信号及包络和相位检波分析1.高斯白噪声的检测：2. 输入信号x(t)的检测：3. 带通滤波器4. 滤波后信号w(t)：5. 包络Ae(t)的检测:6. 通过限幅器后的信号xa(t)：7. 搬移后的信号xb(t)：8. 低通滤波器：9. 通过低通滤波器后的输出信号fa(t)：1.2窄带随机信号的仿真与分析1.高斯白噪声的检测：2.

14、 输入信号x的检测3. 带通滤波器4. 滤波后信号a2.搬移后信号b5. 搬移后信号c6. 低通滤波器7 滤后信号d8. 滤后信号e9. 搬移回信号f10. 搬移回信号g11. 输出信号y1.3希尔伯特变换在单边带系统中的应用1. 高斯白噪声的检测2. 输入信号x3. 低通滤波器4. 滤后信号a5. 搬移后信号b6. 希尔伯特变换后信号cc7. 搬移后信号c8. 上边带信号y19. 下边带信号y21.4随机信号的DSB分析1. 高斯白噪声的检测2. 输入信号x3. 低通滤波器4.滤后信号a5. 搬移后信号b6. 与方波相乘后信号c7. 滤波器8. 输出信号y附录二Simulation1.mcl

15、cclose all;fs=16000; %设定采样频率N=1600;n=0:N-1; %取的样本点数t=n/fs; %获得以1/16000为时间间隔采样序列noisy=wgn(1,N,0)/10; %产生高斯白噪声%测试噪声TestNoisy( noisy,fs,N,t );%产生输入信号xA=cos(2*pi*1000*t); %获取A(t)的采样点fai=A;x=2*A.*cos(2*pi*4000*t+fai)+noisy; %获取x(t)的采样点%测试输入信号xTestXALL( x,fs,N,t,'x(t)' );%带通滤波器，产生wbp,ap=butter(4,1

16、000*2/fs,7000*2/fs);hp,wp=freqz(bp,ap);figure;plot(wp/pi*fs/2,abs(hp); grid;title('带通滤波器');xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅度');w=filter(bp,ap,x);TestXALL( w,fs,N,t,'w(t)' );%包络检波器Ae(t)Ae=abs(hilbert(x);figure; subplot(2,1,1); plot(t,Ae);axis(0 3e-3 0 3);xlabel('时间(t)&#

17、39;);ylabel('幅值(V)');title('包络信号Ae(t)');Fx=fft(Ae,N); %fft变换magn=abs(Fx); %幅值%xangle=angle(Fx); %相位labelang=(0:length(Ae)-1)*16000/length(Ae); subplot(2,1,2); plot(labelang,magn); %幅频特性axis(0 16000 -0.5 600); xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值(V)');title('Ae(t)幅频特性')

18、;%限幅器xa=zeros(1,N);for i=1: length(w); if(w(i)>1) xa(i)=1; elseif(w(i)<-1) xa(i)=-1; else xa(i)=w(i); end endTestXALL( xa,fs,N,t,'xa(t)' );%xb(t)xb=2*xa.*cos(2*pi*4000*t);TestXALL( xb,fs,N,t,'xb(t)' );%相位检波信号bp,ap=butter(4,2000*2/fs);hp,wp=freqz(bp,ap);figure;plot(wp/pi*fs/2,ab

19、s(hp); grid;title('低通滤波器');xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅度');fa=filter(bp,ap,xb);TestXALL( fa,fs,N,t,'fa(t)' );Simulation2.mclcclose all;fs=16000; %设定采样频率N=1300;n=0:N-1; %取的样本点数t=n/fs; %获得以1/16000为时间间隔采样序列noisy=wgn(1,N,0)/10; %高斯白噪声noisy%测试噪声TestNoisy( noisy,fs,N,t ); %产

20、生输入信号xfai=2*pi*rand(1,1)-pi;A=cos(2*pi*1000*t); %包络Ax=(1+A).*cos(2*pi*4000*t+fai)+noisy; %输入信号x%测试输入信号xTestXALL( x,fs,N,t,'x(t)' );%滤波器，产生信号abp,ap=butter(4,2500*2/fs,5500*2/fs);hp,wp=freqz(bp,ap);figure;plot(wp/pi*fs/2,abs(hp); grid;title('带通滤波器');xlabel('频率(Hz)'); ylabel(

21、9;幅度');Aa=filter(bp,ap,x);TestXALL( Aa,fs,N,t,'Aa(t)' );%产生信号bAb=2*Aa.*cos(2*pi*4000*t);TestXALL( Ab,fs,N,t,'Ab(t)' );%产生信号cAc=2*Aa.*sin(2*pi*4000*t);TestXALL( Ac,fs,N,t,'Ac(t)' );%低通滤波器bp,ap=butter(4,1000*2/fs);hp,wp=freqz(bp,ap);figure;plot(wp/pi*fs/2,abs(hp); grid;titl

22、e('低通滤波器');xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅度');%产生信号dAd=filter(bp,ap,Ab);TestXALL( Ad,fs,N,t,'Ad(t)' );%产生信号eAe=filter(bp,ap,Ac);TestXALL( Ae,fs,N,t,'Ae(t)' );%产生信号fAf=Ad.*cos(2*pi*4000*t);TestXALL( Af,fs,N,t,'Af(t)' );%产生信号gAg=Ae.*sin(2*pi*4000*t);TestXALL

23、( Ag,fs,N,t,'Ag(t)' );%产生信号yy=Af+Ag;TestXALL( y,fs,N,t,'y(t)' );Simulation3.mclcclose all;fs=16000; %设定采样频率N=1600;n=0:N-1; %取的样本点数t=n/fs; %获得以1/16000为时间间隔采样序列noisy=wgn(1,N,0)/10; %产生高斯白噪声%测试噪声TestNoisy( noisy,fs,N,t );%产生输入信号xx=sin(2*pi*1000*t)+noisy; %获取x(t)的采样点%测试输入信号xTestXALL( x,f

24、s,N,t,'x(t)' );%低通滤波器bp,ap=butter(4,2000*2/fs);hp,wp=freqz(bp,ap);figure;plot(wp/pi*fs/2,abs(hp); grid;title('低通滤波器');xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅度');%产生信号aAa=filter(bp,ap,x);TestXALL( Aa,fs,N,t,'Aa(t)' );%产生信号bAb=Aa.*sin(2*pi*4000*t);TestXALL( Ab,fs,N,t,'A

25、b(t)' );Acc=(hilbert(Aa);TestXALL( Acc,fs,N,t,'Acc(t)' );%希尔伯特变换Ac=imag(hilbert(Aa).*cos(2*pi*4000*t);TestXALL( Ac,fs,N,t,'Ac(t)' );%输出信号y1,y2y1=Ab+Ac;y2=Ab-Ac;TestXALL( y1,fs,N,t,'y1(t)' );TestXALL( y2,fs,N,t,'y2(t)');Simulation4.mclcclose all;fs=16000; %设定采样频率N=

26、1600;n=0:N-1; %取的样本点数t=n/fs; %获得以1/16000为时间间隔采样序列noisy=wgn(1,N,0)/10; %产生高斯白噪声%测试噪声TestNoisy( noisy,fs,N,t );%产生输入信号xx=sin(2*pi*1000*t)+noisy; %获取x(t)的采样点%测试输入信号xTestXALL( x,fs,N,t,'x(t)' );%低通滤波器bp,ap=butter(4,2000*2/fs);hp,wp=freqz(bp,ap);figure;plot(wp/pi*fs/2,abs(hp); grid;title('低通滤

27、波器');xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅度');%产生信号aAa=filter(bp,ap,x);TestXALL( Aa,fs,N,t,'Aa(t)' );%产生信号bAb=Aa.*cos(2*pi*4000*t);TestXALL( Ab,fs,N,t,'Ab(t)' );%产生信号pp=zeros(1,N);w=cos(2*pi*4000*t);for i=1: length(w); if(w(i)>0) p(i)=1; elseif (w(i)<-2) p(i)=-1; end

28、end%产生信号cAc=Ab.*p;TestXALL( Ac,fs,N,t,'Ac(t)' );%低通滤波器bp,ap=butter(4,1000*2/fs);hp,wp=freqz(bp,ap);figure;plot(wp/pi*fs/2,abs(hp); grid;title('低通滤波器');xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅度');%产生信号yy=filter(bp,ap,Ac);TestXALL( y,fs,N,t,'y(t)' );TestNoisy.mfunction = Tes

29、tNoisy( noisy,fs,N,t )%noisy(t)时域figure; subplot(2,1,1); plot(t,noisy); axis(0 3e-3 -2 2);xlabel('时间(t)');ylabel('幅值(V)');title('noisy(t)时域');%noisy(t)频域Fx=fft(noisy,N); %fft变换magn=abs(Fx); %幅值%xangle=angle(Fx); %相位labelang=(0:length(noisy)-1)*16000/length(noisy); subplot(2,1

30、,2); plot(labelang,magn); %幅频特性axis(0 16000 -0.5 50); xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值(V)');title('noisy(t)幅频特性');%subplot(2,1,2); plot(labelang,xangle); %相频特性%axis(0 16000 -pi pi); xlabel('频率(Hz)');ylabel('相位');title('noisy(t)相频特性');%noisy(t)的概率密度each=lins

31、pace(min(noisy),max(noisy),29); %将最大最小区间分成14等份,然后分别计算各个区间的个数nr=hist(noisy,each); %计算各个区间的个数nr=nr/length(noisy); %计算各个区间的个数归一化figure; subplot(2,1,1); p=polyfit(each,nr,20); %画出概率分布直方图bar(each,nr); %多项式拟合hold on; plot(each,nr,'g')eachi=-0.25:0.01:0.25;nri=polyval(p,eachi);plot(eachi,nri,'r

32、')axis tight;title('noisy(t)概率密度分布');xlabel('noisy(t)');ylabel('P(noisy)');%noisy(t)的自相关函数c,lags=xcorr(noisy,'coeff'); %求出自相关序列subplot(2,1,2); plot(lags/fs,c); %在时域内画自相关函数axis tight; xlabel('T');ylabel('Rn(T)');title('noisy(t)的自相关函数');%nois

33、y(t)的功率谱密度long=length(c); Sn=fft(c,long); labelx=(0:long-1)*2*pi;plot_magn=10*log10(abs(Sn);figure; subplot(1,1,1); plot(labelx,plot_magn); %画功率谱密度axis tight;xlabel('w');ylabel('Sn(w)');title('noisy(t)的功率谱密度');%noisy(t)的统计特性disp('noisy(t)的均值为'); En=mean(noisy); disp(En);%求noisy(t)均值disp('noisy(t)的均方值为'); E2n=mean(noisy.*noisy); disp(E2n);%求noisy(t)均方值disp('noisy(t)的方差为');Dn=var(noisy); disp(Dn);%求noisy(t)方差endTestXAllfunction = TestXALL( x,fs,N,t,str )%x(t)时域fig