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文档简介

1、信息与计算科学概率论与数理统计教案 第四章 极限定理一 教学目标与要求掌握几个大数定律（马尔可夫大数定律，切比晓夫大数定律，Bernoulli大数定律，辛钦大数定律）的内容.独立同分布中心极限定理的内容及其应用.了解几种收敛性的定义及其关系。二 重点和难点重点：几个大数定律的内容，中心极限定理的内容及其应用.难点：中心极限定理的应用三 教学内容§4.1三种收敛性一. 依分布收敛定义：随机变量序列，对应的分布函数列是，如果存在分布函数，使，在的连续点成立。则称依分布收敛。若，则依分布收敛于，记为。 例1. ，则，此时是分布函数。若为的分布函数，则。二. 依概率收敛定义：随机变量序列，若

2、存在，使， 则称依概率收敛于。记为。例2. 如例1. 事实上：三. 概率1收敛定义：随机变量序列，若存在，使 ，则称随机变量序列依概率1收敛于，记为。可以证明：.（反之一般不成立）§4.2 大数定理一. 马尔可夫大数定律定理：随机变量序列如果,则服从大数定律。 即：证明：（略）二. 切比晓夫大数定律定理：数学期望存在，方差存在且有共同上界，即 ）两两不相关，则服从大数定律。 即：。三. Bernoulli大数定律定理：表示在n重Bernoulli试验中A发生的次数，且，则：。四. 辛钦大数定律定理：独立同分布随机变量序列，如果，则。§4.3 中心极限定理一. Lindebe

3、rgLevy中心极限定理 定理：是独立同分布的序列，则：。例1. 表示n重Bernoulli试验中发生的次数， 则：例2.一加法器同时收到20个噪音电压，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间（0，10）上服从均匀分布。记，求的近似值。例3. 例4.设，分别用，二项分布的精确计算、Poisson分布近似、正态分布近似，这三种方法计算当：； 时，的值并作比较。n=20n=30p=0.04p=0.4p=0.04p=0.4值误 差值误 差值误 差值误 差精确值0.99990000.12560000.99894000.0056000Poisson0.999816-0.0000840.1912360.0656360.998500-0.000440.0203410.014741正态分布0.9999990.0000990.085340-0.040260.9998000.000860.004527-0.00107例4 据统计某商店每天的销售

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