(4)三年的三角函数考到怎样难度

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2、蒀蒃蚇芈葿蚅袂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆肄蕿螃袂肃蚁罿膁肂莁螁肇膁蒃羇羃膀薆螀衿膀螈薃芈腿蒈袈膄膈薀蚁肀膇蚂袆羆膆莂虿袁膅蒄袅膀芄薇蚇肆芄虿袃羂芃葿蚆羈节薁羁袄芁蚃螄膃芀莃罿聿艿蒅螂羅莈薇羈袁莈蚀螁腿莇荿薃肅莆薂蝿肁莅蚄蚂羇莄莄袇袃莃蒆蚀膂莂薈袅肈蒂蚁蚈羄蒁莀袄袀蒀蒃蚇芈葿蚅袂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆肄蕿螃袂肃蚁 命题走势 (4)三年的“三角函数”考到怎样难度？三角函数的考查形式与特点主要有：一、客观题重基础，有关三角函数的小题其考查重点是三角函数的概念、图象与图象变换、定义域与值域、三角函数的性质和三角函数的化简与求值.【例1】 （2007年四川）下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期

3、是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）解答：，正确；错误；，和在第一象限无交点，错误；正确；错误故选【点评】 本题通过五个小题全面考查三角函数的有关概念、图象、性质的基础知识. 三角函数的概念，在今年的高考中，主要是以选择、填空的形式出现，每套试卷都有不同程度的考查.预计在2008年高考中，三角函数的定义与三角变换仍将是高考命题的热点之一.【例2】（2007年安徽）函数的图象为C： 图象关于直线对称; 函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 以上

4、三个论断中正确论断的个数为 （A）0（B）1（C）2（D）3解答 C 图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；正确；x时，(，)， 函数在区间内是增函数；正确；由的图象向右平移个单位长度可以得到，得不到图象，错误； 正确的结论有2个，选C.【点评】 本题主要考查了三角函数的图象和性质及三角函数图象的平移变换. 二、解答题重技能.三角函数解答题是高考命题的常考常新的基础性题型，其命题热点是章节内部的三角函数求值问题；命题的亮点是跨章节的学科综合命题.【例3】 （2007年安徽）已知为的最小正周期，且a·b求的值解答：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以【点评】 本小题主要考查

5、周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力属于三角函数求值问题. 本类问题一般有三种形式：给式求值，给值求值，给值求角.其一般解法是：将角化为特殊角或将三角函数化为同角、同名函数进行合并与化简，最后求出三角函数的值来.【例4】 （2007年天津）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值解答：（）解：因此，函数的最小正周期为（）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：yxO由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为【点评】 本小题考查三角函数中的诱导公

6、式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力 三、考应用融入三角形之中.解三角形题目既考查三角形的知识与方法，又考查运用三角公式进行恒等变换的技能.【例5】 （2007年四川）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是 （ ）（A） （B）（C） （D）解答：D 因为l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，所以过A作l2的垂线，交l2、l3分别于点D、E，如图，则BAD=BAC+CAE

7、，即BAD=60°+CAE,记正三角形ABC的边长为a,两边取余弦得：，即整理得，故选D. 【点评】 本题以平面几何为平台，主要考查运用三角函数的相关知识解决实际问题的能力.本题意图与新课标接轨，需引起高三备考学生的密切关注.【例6】 （2007年全国）设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知， ，所以由此有，所以，的取值范围为【点评】 (1)问考查正弦定理的简单应用，当属容易题，（2）问主要考查了三角函数两角和与差的正余弦公式应用，但题干中ABC为锐角三角形是不可忽略的条件，必须在分析题目时

8、引起足够的重视.四、综合体现三角函数的工具性作用.虽然工具性作用有所减弱，但是对它的考查还会存在.这是由于近年高考出题突出以能力立意，加强了对知识的应用性地考查经常在知识的交汇点处出题.【例7】 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北甲乙解法一：如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里解法二：如图，连结，由已知，北乙

9、甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小为海里/小时答：乙船每小时航行海里【点评】 本题是解斜三角形的应用题，考查了正、余弦定理的应用，等边三角形的判定.求解本类问题时应按照由易到难的顺序来求解，最重要的是首先要对图形进行有效分割，便于运用正、余弦定理. 由于近年高考题突出以能力立意，加强对知识和应用性的考查，故常常在知识的交汇点处出题.用三角函数作工具解答应用性问题虽然是高考命题的一个冷点，但在备考时也需要我们去关注.【例8】 已知函数，（I）证明：当时，在上是增函数；（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；（III）证明：

10、解答：()证明：由题设得又由,且t得t，即0由此可知，为R上的增函数()证法一：因为0是为减函数的充分条件，所以只要找到实数k，使得0，即t在闭区间a,b上成立即可因此y=在闭区间a,b上连续，故在闭区a,b上有最大值，设其为k，tk时, 0在闭区间a,b上恒成立，即在闭区间a,b上为减函数证法二：因为0是为减函数的充分条件，所以只要找到实数k，使得tk时0，在闭区间a,b上成立即可令则0()当且仅当0()而上式成立只需即成立取与中较大者记为k，易知当tk时，0在闭区a,b成立，即在闭区间a,b上为减函数()证法一：设易得令则易知当x0时, 0;当x0, 0故当x=0时，取最小值，所以，于是对

11、任意x、t，有，即证法二：设=，当且仅当0只需证明0，即1以下同证法一证法三：设=，则易得当t时, 0; t时, 0，故当t=取最小值即以下同证法一证法四: 设点A、B的坐标分别为，易知点B在直线y=x上，令点A到直线y=离为d，则以下同证法一【点评】 本题是辽宁卷的压轴题，在三角函数，导数，最值，不等式恒成立的有关问题的交汇处命题，真正体现了从整体的高度和思维价值的高度上设计试题的宗旨，注重了学科的内在联系和知识的综合性. 蕿螂螃羂莂蚈螂膄薈蚄螁芆蒀薀螀荿芃袈蝿肈葿螄螈膁芁蚀螈芃蒇薆袇羃芀蒂袆肅蒅袁袅芇芈螇袄荿薄蚃袃聿莆蕿袃膁薂蒅袂芄莅螃羁羃薀虿羀肆莃薅罿膈薈蒁羈莀莁袀羇肀芄螆羇膂蒀蚂羆芅节薈羅羄蒈蒄肄肇芁螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁肁蒄薀肁膃莇衿肀芅薃螅聿莈莅蚁肈肇薁薇蚄膀莄蒃螄节蕿螂螃羂莂蚈螂膄薈蚄螁芆蒀薀螀荿芃袈蝿肈葿螄螈膁芁蚀螈芃蒇薆袇羃芀蒂袆肅蒅袁袅芇芈螇袄荿薄蚃袃聿莆蕿袃膁薂蒅袂芄莅螃羁羃薀虿羀肆莃薅罿膈薈蒁羈莀莁袀羇肀芄螆羇膂蒀蚂羆芅节薈羅羄蒈蒄肄肇芁螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁肁蒄薀肁膃莇衿肀芅薃螅聿莈莅蚁肈肇薁薇蚄膀莄蒃螄节蕿螂螃羂莂蚈螂膄薈蚄螁芆蒀薀螀荿