2015届中考数学总复习二十三角形精练精析1(DOC)

1、1 选择题（共 9 小题） 1 已知锐角三角形的边长是 2, 3, x，那么第三边 x 的取值范围是（ ） A. 1 v xv 匸 B. ； C. | - m. - D. 2. 如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=4 BC=2 分别以 AC BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ A.4 B. 10n - 4 C. 10n - 8 D. 8 2 2 3. 长为 9, 6, 5, 4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 4. 如图，已知 AB=AD 那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCAADC 的是（

2、 ） A. CB=CD B.Z BACK DAC C.Z BCAM DCA D.Z B=Z D=90 5. 如图，AB/ DE AC/ DF, AC=DF下列条件中不能判断 ABCA DEF 的是（ ） A. AB=DE B.Z B=ZE C. EF=BC D. EF/ BC O 是原点，A 的坐标为（1,甘1）,则点 C 的坐标为（ 7.平面上有厶 ACD 与厶 BCE 其中 AD 与 BE 相交于 P 点， 如图.若 AC=BC AD=BE CD=CE Z ACE=55 , Z BCD=155 , 则Z BPD的度数为何？（ ）图形的一一三角形 1 D. （- 2 8 如图，AD ABC

3、中/BAC 的角平分线，DEI AB 于点 E, SAABC= 7, DE=2, AB=4,则 AC 长是（ ） 9 .如图，在 ABC 中，AB=AC / A=40 , AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,连接 BE 则/ CBE 的度数 为（ ） A. 70 B. 80 C. 40 D. 30 二.填空题（共 8 小题） 10若一个三角形三边长分别为 2, 3, x，则 x 的值可以为 _ （只需填一个整数） 11 .将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则/I 的度数为 _ . 12将正三角形、正四边形、正五边

4、形按如图所示的位置摆放如果/ 3=32。，那么/ 1+/2= _ 度. E B A. 110 B. 125 C. 130 D. 155 3 13. AABC 中，已知/ A=60，/ B=80 ,则/C 的外角的度数是 一_= 14. 如图是一副三角板叠放的示意图，则/ a = . 15. 如图， ABDACBD 若/ A=80，/ ABC=70，则/ ADC 的度数为 17. _ 如图，已知 ABC 中，AB=AC 点 D、E 在 BC 上,要使 AB 医 ACE 则只需添加一个适当的条件是 _ （只 填一个即可） 18. 已知：如图，点 C 为 AB 中点，CD=BE CD/ BE 19.

5、 如图， 点 C, F 在线段 BE 上，BF=EC /仁/ 2,请你添加一个条件，使 ABC DEF 并加以证明. （不再添 AB=DE BE=CF 请添加一个条件 _ ，使 ABCA DEF F 在一条直线上, 三解答题（共 7 小题） 4 加辅助线和字母）5 20. 如图，已知：在 AFD 和厶 CEB 中，点 A E、F、C 在同一直线上， AE=CF / B=Z D, AD/ BC 求证： AD=BC 21. 已知，如图所示， AB=AC BD=CD DEL AB 于点 E，DF丄 AC 于点 F,求证：DE=DF 22 .如图，在 ABC 和AA BD 中，AC 与 BD 相交于点

6、 E, AD=BC / DABM CBA 求证： AC=BD 23. 如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90，点 D、F 分别在 AB AC 上, CF=CB 连接 CD 将线段 CD 绕点 C 按顺时针方 向旋转 90后得 CE 连接 EF. (1) 求证： BCDA FCE (2) 若 EF/ CD 求/ BDC 的度数. 24. 如图，四边形 ABCD 是正方形，BE!BF, BE=BF EF 与 BC 交于点 G. (1) 求证：AE=CF (2) 若/ ABE=55，求/ EGC 的大小.A 6 7 8 图形的一一三角形 参考答案与试题解析 一 选择题（共 9 小题） 1 已知

7、锐角三角形的边长是 2, 3, x，那么第三边 x 的取值范围是（ ） A. 1 x B. 一.一 - - C . |一 D. H - - 考点： 三角形三边关系. 分析： 根据勾股定理可知 x的平方取值范围在 2 与 3 的平方和与平方差之间. 解答： 解：因为 32- 22=5, 32+22=13,所以 5 x2 ABC 中Z BAC 的角平分线，DEL AB 于点 E, SMBC= 7, DE=2, AB=4,贝 U AC 长是( ) 考点： 角平分线的性质. 专题： 几何图形问题. 分析： 过点 D 作 DFLAC 于 F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 列出方程求解即可.

8、解答： 解：如图，过点 D 作 DFLAC 于 F, / AD 是厶 ABC 中Z BAC 的角平分线，DEL AB A. 110 B. 125 C. 130 D. 155 C. 6 D. 5 DE=DF 再根据 14 DE=DF 由图可知， SABCFSABD+SACD, X 4X 2+ X ACX 2=7, 2 215 解得 AC=3 故选：A. 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键. 9.如图，在 ABC 中，AB=AC / A=40 , AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,连接 BE,则/ CBE 的度数 为（ ） A.

9、70 B. 80 C. 40 D. 30 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质. 专题： 几何图形问题. 分析： 由等腰 ABC 中，AB=AC / A=40 ，即可求得/ ABC 的度数，又由线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D, 交 AC 于 E,可得 AE=BE 继而求得/ ABE 的度数，则可求得答案. 解答： 解：等腰 ABC 中，AB=AC / A=40 , / ABCM C= - =70, 2 线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交 AC 于 E, AE=BE / ABEM A=40 , / CBEM ABC-M ABE=30 . 故选：D. 点评： 此题考查

10、了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想 的应用. 二.填空题（共 8 小题） 10.若一个三角形三边长分别为 2, 3, x，则 x 的值可以为 4 （只需填一个整数） 考点： 三角形三边关系. 专题： 开放型. 分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得 x 的取值范 围. 解答： 解：根据三角形的三边关系可得： 3 - 2 Vxv 3+2, 即：1v xV5, 所以 x可取整数 4. 故答案为：4. 点评： 边的和. 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两 16

11、11 .将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则/I 的度数为 75 度. 考点： 三角形内角和定理；平行线的性质. 专题： 计算题. 分析： 根据三角形三内角之和等于 180 求解. 解答： 解：如图. / ,. / 4=45 , ./ 仁/ 5=180 -/ 3-/ 4=75 故答案为：75. 12将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果/ 3=32。，那么/ 1+/2= 70 度. 考点： 三角形内角和定理；多边形内角与外角. 专题： 几何图形问题. 分析： 分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的 度数及平角的定

12、义进行解答即可. 解答： 解：/ 3=32 ，正三角形的内角是 60,正四边形的内角是 90,正五边形的内角是 108 ./ 4=180 - 60- 32 =88 , ./ 5+/ 6=180 - 88 =92 , ./ 5=180 -/ 2 - 108 ， 点评: 考查三角形内角之和等于 17 / 6=180 - 90-/ 仁 90 -/ 1 ， + 得，180 -/ 2 - 108 +90 -/ 1=92 , 即/ 1+/ 2=70 . 故答案为：70.18 点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的 关键. 13. AABC 中，已知/

13、 A=60，/ B=80 ,则/C 的外角的度数是 140 考点： 三角形的外角性质. 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解. 解答： 解：TZ A=60,Z B=80 , /C 的外角=/A+Z B=60 +80 =140 故答案为： 140. 点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键. 14. （2014?佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则Z 考点： 三角形的外角性质. 分析： 首先根据三角板度数可得：Z ACB=90 , Z 1=45 ,再根据角的和差关系可得Z2 根据三角形内角与外角的关系可得答案

14、. 解答： 解：/ ACB=90 , Z 1=45 , Z 2=90- 45 =45, Z a =45 +30 =75, 故答案为：75. 此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 15. 如图， ABDA CBD 若Z A=80 , Z ABC=70，则Z ADC 的度数为 130 a = 75 的度数，然后再 点评: 和. 19 考点： 全等三角形的性质. 分析： 根据全等三角形对应角相等可得/ C=Z A,再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解. 解答： 解： ABDA CBD / C=Z A=80 , / ADC=360 -Z A-Z AB

15、C/ C=360 - 80 - 70 - 80 =130. 故答案为：130. 点评： 本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出 Z C=ZA是解题的关键. 16. 如图，点 B E、C、F 在一条直线上， AB=DE BE=CF 请添加一个条件 AC=DF(或Z B=Z DEF 或 AB/ DE 使厶 ABCA DEF 考点： 全等三角形的判定. 专题： 开放型. 分析： 可选择利用 SSS 或 SAS 进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可. 解答： 解：添加 AC=DF / BE=CF BC=EF 在 ABC 和厶 DEF 中，

16、rAB=DE BC=EF , AC=DF ABCA DEF( SSS . 添加Z B=Z DEF / BE=CF BC=EF 在 ABC 和厶 DEF 中， rAB=DE 円 ZB=ZDEF , LBC=EF ABCA DEF( SAS . 添加 AB/ DE / BE=CF BC=EF / AB/ DE Z B=Z DEF 在 ABC 和厶 DEF 中， 20 rAB=DE 円 ZB=ZDEF , BC=EF ABCA DEF( SAS . 故答案为：AC=DF (或Z B=Z DEF 或 AB/ DB . 点评： 本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理

17、.21 17. 如图，已知 ABC 中，AB=AC 点 DE 在 BC 上，要使 ABD ACE 则只需添加一个适当的条件是 填一个即可） 考点： 全等三角形的判定. 专题： 开放型. 分析： 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 BD=CE 根据 SAS 推出即可；也可以/ BADd CAE 等. 解答： 解: BD=CE 理由是： AB=AC / B=Z C, rAB=AC 在厶 ABD 和ACE 中，* /B二/C, tBD=CE ABDA ACE（ SAS , 故答案为：BD=CE 点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS SSS

18、 题目 比较好，难度适中. 三解答题（共 7 小题） 18. 已知：如图，点 C 为 AB 中点，CD=BE CD/ BE 考点： 全等三角形的判定. 专题： 证明题. 分析： 根据中点定义求出 AC=CB 根据两直线平行，同位角相等，求出/ ACDd B,然后利用 SAS 即可证明 解答： 证明：TC是 AB 的中点（已知）， AC=C（线段中点的定义）. CD/ BE（已知）， / ACDd B （两直线平行，同位角相等） 在厶 ACD 和厶 CBE 中， AC=CB ，ZACD=ZCBE, m 二 BE ACDACBE（ SAS .BD=CE . （只 22 点评： 本题主要考查了全等三

19、角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS SAS ASA AAS HL.注意：AAA SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等 时，角必须是两边的夹角. 19. 如图， 点 C, F 在线段 BE 上，BF=EC /仁/ 2,请你添加一个条件，使 AB3A DEF 并加以证明. （不再添 考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的性质. 专题： 证明题. 分析： 根据平行线求出/ A=Z C,求出AF=CE 根据 AAS 证出厶 ADFA CBE 即可. 解答： 证明：T AD/ BC / A=Z C, / AE=CF AE+EF

20、=CF+EF 即 AF=CE 在 ADF 和厶 CBE 中 考点： 全等三角形的判定. 专题： 开放型. 分析： 先求出 BC=EF 添加条件 AC=DF 根据 SAS 推出两三角形全等即可. 解答： AC=DF 证明： BF=EC BF- CF=EC- CF, BC=EF 在厶 ABC 和厶 DEF 中 rAC=DF * Z1Z2 LBC=EF ABCA DEF 点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS SSS 题目 20. 如图，已知：在 AFD 和厶 CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上， AE=CF / B=Z D, AD/

21、 BC 求证： AD=BC 加辅助线和字母） 23 rZB=ZD ZA=ZC, AF=CE ADFA CBE（ AAS , AD=BC24 点评： 本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有: ASA AAS SSS. 21. 已知，如图所示， AB=AC BD=CD DEI AB 于点 E, DF丄 AC 于点 F,求证：DE=DF 考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质. 专题： 证明题. 分析： 连接 AD,利用 SSS 得到三角形 ABD 与三角形 ACD 全等，利用全等三角形对应角相等得到/ EADM FAD 即 AD 为角平分线，再由 D

22、EL AB DF 丄 AC 利用角平分线定理即可得证. 解答： 证明：连接 AD, 在厶 ACD 和厶 ABD 中， fAC=AB CD=BD, AD=AD ACDA ABD( SSS , / EADM FAD 即 AD 平分/ EAF TDEL AE DFL AF, 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解 本题的关键. 22 .如图，在 ABC 和厶 ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC M DABM CBA 求证： AC=BD 考点： 全等三角形的判定与性质. 专题： 证明题. 分析： 根据“ SAS 可证明 ADBA

23、 BAC 由全等三角形的性质即可证明 AC=B解答： 证明：在厶 ADB 和厶 BAC 中， ZDAB=ZCBA, tAB=BA ADBA BAC( SAS， AC=BDSAS 25 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相 等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件. 23. 如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90，点 D、F 分别在 AB AC 上，CF=CB 连接 CD,将线段 CD 绕点 C 按顺时针方 向旋转 90后得 CE 连接 EF. (1) 求证： BCD FCE (2) 若 EF/ CD 求/ BDC

24、的度数. 考点： 全等三角形的判定与性质；旋转的性质. 专题： 几何综合题. 分析： (1)由旋转的性质可得： CD=CE 再根据同角的余角相等可证明/ BCDM FCE 再根据全等三角形 的判定方法即可证明 BCD FCE (2)由(1)可知： BCD FCE 所以/ BDCM E,易求/ E=90 ，进而可求出/ BDC 的度数. 解答： (1)证明：将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE CD=CE / DCE=90 , / ACB=90 , / BCD=90 -Z ACDM FCE 在厶 BCD 和厶 FCE 中， fCB=CF =ZBCD=Z?CE , m 二 CE BCD