几种不同坐标坐标系的比较

1、 物质坐标/拉格朗日坐标、拉格朗日物质坐标系、物质描述/拉格朗日描述。 空间坐标/欧拉坐标、欧拉空间坐标系、空间描述/欧拉描述。 局部坐标/拖带坐标、局部坐标系/拖带坐标系、自然拖带系法物质坐标 为了区分各个质点，必须给它们起个“名字”，即命名，这就需要选择一个坐标系，以它们在运动开始时或某个时刻处空间位置的坐标来标记它们。这种标记各个质点的坐标就叫做物质坐标。空间坐标 运动的介质质点，在不同时刻处于不同的空间位置。为了标定这些空间位置则需要选取一个空间坐标系，质点在不同时刻所处位置的坐标就称作空间坐标。 在有限变形力学基础中有这样一段话： 在计算中，要分清拖带坐标和拖带坐标系的概念。拖带坐标

2、和Lagrangian坐标是等同含义，形变体中一点的拖带坐标 是随着物质点，在运动过程中是不变的，而拖带坐标系指由拖带坐标线构成的参考系，它的形状在运动过程中一般是变化的。jx I（拖带坐标）坐标法是在L（Lagrangian坐标)坐标法的基础上，引入Euler的刚体运动的几何描述法，推广到变形体，形成的完备的空间运动描述法。（论有限变形理论中的拖带坐标系宋彦琦） 首先区分一下运动变换和坐标系变化的概念，点集的运动变换指的是点集相对于一个固定参考系的变动，而坐标系变换指的是点集不动而选取的参考坐标系变动。拖带坐标系实质上是刚体运动理论中所用的Euler动坐标系的合理推广。在描述刚体的空间一般运

3、动时，我们采用了二个参考系：（1）固定在空间的定系（固定参考系）；（2)固定在刚体上的动系（动参考系）。更形象地说，拖带坐标好比刻在钢尺上的标度数，当钢尺弯曲伸长时，每一点的刻度是不变的，但实际尺度（长度标准）改变了。在广义相对论中，事实上也采用了拖带坐标描述法，不过爱式称为“软体坐标系”。（陈志达有理力学） 物体运动的两种描述的实质为:物质描述是以初始构型为参考状态(参考构型)来描述物体的运动及变形,而空间描述是以当前构型为参考状态(参考构型)来描述物体的运动及变形这两种描述在数学中可以看作是质点位置的互逆变换由于研究问题的出发点不同,因而两种描述的应用范围也不同在连续介质力学中,物质描述关

4、注特定的质点,适用于固体力学;而空间描述关注特定的空间,适用于流体力学在岩土工程中,考察的是特定物质点在变形过程中的位移及由位移引起的应力、应变,所以多选用拉格朗日描述。（有限变形力学在岩土工程中的应用韩昌瑞）连续介质力学理论认为物体是介质质点的连续集合,物体的运动和变形实质是质点的运动。描述欧氏空间内的质点位置有三种物理性质不同坐标系描述方法。1)物质坐标系 。质点在任一时刻t可用描述参考构形内同一质点的参考坐标系 内位置坐标 (J=1,2,3)来识别或定名(物质坐标系中的分量下标采用大写字母表示),显然对于指定的质点在任意时刻的 坐标都是相同的,因此也称 为物质坐标,称 为物质坐标系或La

5、grange坐标系,简记为L坐标系。显然,描述同一质点的物质坐标总是不变的。321XXOX321XXOXJXJXJX321XXOX 2)固定坐标系 。固定坐标系是固定于空间的参考坐标系,是用来描述空间点的位置坐标,它不随质点运动或时间参数t而改变,是描述物体运动的静止背景,每组坐标值 定义了一个固定的空间点,是识别空间点的标志,因此有时也称为空间坐标系或Euler坐标系,简记为E坐标系,固定坐标系中的分量下标采用小写字母表示。显然,不同时刻的空间点 由不同的质点 占据,而同一质点 在不同时刻占据着不同的空间点 。321xxoxixixJXJXix 3)随体坐标系 。将物体的变形理解成描述质点位

6、置的物质坐标系在变形过程随物体一起运动、旋转和变形,同一质点的物质坐标值 始终保持不变,但度量物体长度的尺度即坐标系本身的性质(协变基矢量 、度量张量 和Christoffel符号 等)也在不断地变化,如从直线坐标系变成曲线坐标系。一般取物体在初始构形时的随体坐标系与物质坐标系重合,即 ,因此将这种质点的坐标值不变而坐标系本身却不断变化的坐标系称为随体坐标系 ,简记为I坐标系。由于代表I坐标系性质的基矢量随物体变形而变化,因此还另需一参考坐标系来描述I坐标系本身的运动,通常采用E坐标系作为这一参考坐标系。321o1gIJgKIJT11x321o 比较上述几种描述方法可知:在E坐标系中,物体的变形表现为质点的坐标 不断变化,而坐标系本身却保持不变;在I坐标系中,物体的变形表现为描述质点坐标的坐标系构架在不断地变化,而坐标系中的质点坐标值 保持不变。 在连续介质力学中,物理、力学变量以及各