简单的逻辑联结词及全称量词与存在量词优化训练

1、简单的逻辑联结词及全称量词与存在量词优化训练一、选择题1如果命题“pq”与命题“p”都是真命题，那么()A命题p不一定是假命题B命题q一定为真命题C命题q不一定是真命题D命题p与命题q的真假相同2若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是()Apq BpqCp D(p)(q)3命题p：a2b2<0(a，bR)；命题q：a2b20(a，bR)，则下列结论中正确的是()A“pq”为真 B“pq”为真C“p”为假 D“q”为真4若命题p：2m1(mZ)是奇数，命题q：2n1(nZ)是偶数，则下列说法正确的是()Apq为真 Bpq为真Cp为真 Dq为假5已知命题p：所有有理数

2、都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是()A(p)q BpqC(p)(q) D(p)(q)6给出两个命题：p：函数yx2x1有两个不同的零点；q：若<1，则x>1，那么在下列四个命题中，真命题是()A(p)q BpqC(p)(q) D(p)(q)7下列语句不是特称命题的是()A有的无理数的平方是有理数B有的无理数的平方不是有理数C对于任意xZ,2x1是奇数D存在x0R,2x01是奇数8(2010年高考湖南卷)下列命题中的假命题是()AxR，lg x0 BxR，tan x1CxR，x3>0 DxR,2x>09下列命题中，是正确的全称命题的是()A对任

3、意的a，bR，都有a2b22a2b2<0B菱形的两条对角线相等Cx0R，x010将“x2y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是()Ax，yR，都有x2y22xyBx0，y0R，使xy2x0y0Cx>0，y>0，都有x2y22xyDx0<0，y0<0，使xy2x0y011下列命题的否定是假命题的是()Ap：能被3整除的整数是奇数；p：存在一个能被3整除的整数不是奇数Bp：每一个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆Cp：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形不都是正三角形Dp：x0R，x2x020；p：xR，都有x22x2>012下列命

4、题中，假命题的个数是()xR，x211；x0R,2x013；x0Z，x0能被2和3整除；x0R，x2x030.A0 B1C2 D3题号123456789101112答案二、填空题13用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题：(1)若xAB，则xA_xB；(2)若xAB，则xA_xB；(3)若ab0，则a0_b0；(4)a，bR，若a0_b0，则ab0.14设命题p：2xy3；q：xy6.若pq为真命题，则x_，y_.15命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为_，命题的否定为_16写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定：_.17命题“存在实数x，y，使得xy>1”，用符号

5、表示为_；此命题的否定是_(用符号表示)，是_命题(填“真”或“假”)18下列命题：存在x0<0，使|x0|>x0；对于一切x<0，都有|x|>x；已知an2n，bn3n，对于任意nN，都有anbn；已知Aa|a2n，Bb|b3n，对于任意nN，都有AB.其中，所有正确命题的序号为_三、解答题19指出下列命题的形式及构成它们的简单命题：(1)方程x230没有有理根；(2)不等式x2x2>0的解集是x|x>2或x<120判断由下列命题构成的pq，pq，p形式的命题的真假：(1)p：负数的平方是正数，q：有理数是实数；(2)p：23，q：3<2；(3

6、)p：35是5的倍数，q：41是7的倍数21设命题p：实数x满足x24ax3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2) p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围22判断下列语句是不是命题？如果是，说明其是全称命题还是特称命题：(1)有一个向量a0，a0的方向不能确定；(2)存在一个函数f(x0)，使f(x0)既是奇函数又是偶函数；(3)对任何实数a，b，c，方程ax2bxc0都有解；(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗？23用“”“”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线；(2)直角坐标系中，

7、直线是一次函数的图象；(3)a，bR，方程axb0恰有一解24判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形参考答案1.解析：选B.“pq”为真，则p、q至少有一个为真p为真，则p为假，q是真命题2。解析：选B.p是真命题，q是假命题，“pq”是真命题3。解析：选A.p为假命题，q为真命题，“pq”为真命题4。解析：选A.命题p：“2m1(mZ)是奇数”是真命题，而命题q：“2n1(nZ)是偶数”是假命题，所以pq为真5。解析：选D.p为真，q为假，所以q为真，(p)(q)为真6。解析：

8、选D.对于p，函数对应的方程x2x10的判别式(1)24×(1)5>0.可知函数有两个不同的零点，故p为真当x<0时，不等式<1恒成立；当x>0时，不等式的解为x>1.故不等式<1的解为x<0或x>1.故命题q为假命题所以只有(p)(q)为真故选D.7。答案：C8。解析：选C.对于A，当x1时，lg x0，正确；对于B，当x时，tan x1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，xR,2x>0，正确9。D对数函数在定义域上是单调函数10。解析：选D.A中含有全称量词“任意”，a2b22a2b2(a1)2(b

9、1)20，是假命题B、D在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”菱形的对角线不一定相等；C是特称命题所以选D.11。解析：选A.这是一个全称命题，且x，yR，故选A.12。解析：选B.都是真命题，而为假命题13。答案：(1)或(2)且(3)或(4)且14。解析：若pq为真命题，则p，q均为真命题，所以有解得答案：3315。解析：命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为“若ab，则2a2b”，命题的否定为“若a<b，则2a2b”答案：若ab，则2a2b若a<b，则2a2b16。解析：命题的量词是“每个”，即为全称命题，因此否定是特称命题，用量词“有些、有的、存在一个、至

10、少有一个”等，再否定结论答案：有些函数没有奇偶性17。解析：原命题为真，所以它的否定为假也可以用线性规划的知识判断答案：x0，y0R，x0y0>1x，yR，xy1假18。解析：命题显然为真命题；由于anbn2n3nn<0，对于任意nN，都有an<bn，即anbn，故为真命题；已知Aa|a2n，Bb|b3n，例如n1,2,3时，AB6，故为假命题答案：19。解：(1)这个命题是“p”的形式，其中p：方程x230有有理根(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：不等式x2x2>0的解集是x|x>2，q：不等式x2x2>0的解集是x|x<120。解：(1)p

11、真，q真，pq为真命题，pq为真命题，p为假命题；(2)p真，q假，pq为真命题，pq为假命题，p为假命题；(3)p真，q假，pq为真命题，pq为假命题，p为假命题21。解：(1)由x24ax3a2<0得(x3a)(xa)<0.又a>0，所以a<x<3a，当a1时，1<x<3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1<x<3.由解得即2<x3.所以q为真时实数x的取值范围是2<x3.若pq为真，则2<x<3，所以实数x的取值范围是(2,3)(2) p是q的充分不必要条件，即pp且qq.设Ax|xa或x3a，Bx|x2或x>3，则A B.所以0<a2且3a>3，即1<a2.所以实数a的取值范围是(1,222。解：(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命题由于(4)是一个问句，因此(4)不是命题23。解：(1)綈p：x0二次函数，x0的图象不是抛物线假命题(2)綈p：在直角坐标系中，x0直线，x