绘数学基础知识与公式竞赛

1、08学年第二学期07届数学基础知识及公式竞赛比赛注意事项：1.比赛时间为30分钟，截止时间到了立刻结束答题。 2.设计班与绘画班为同一张卷子，按专业分开评分、设奖。 班级：_ 姓名：_ 学号：_ 成绩：_1. 常用数集的符号：自然数集_，整数集_，有理数集_，实数集_， 2. 若某个集合有元素，则它的子集有_个，真子集有_个。3. 求解定义域的方法：_, _, _, _, _, 4. 已知集合;则，.5.二次函数的图象、定义域、值域、单调性、奇偶性等函数名称及解析式图象定义域值域单调性二次函数：增区间：减区间：增区间：减区间：6.二次函数(一般式)用配方法得到：_; 顶点坐标:_, 对称轴:_

2、7. 函数在定义域内满足 _时偶函数, 其图象关于_对称满足_时奇函数, 其图象关于_对称8.指数与对数运算法则： ；;； ； ; ；;换底公式；; ；对数恒等式:_9.指数函数、对数的解析式、图象、定义域、值域、单调性等函数名称及解析式图象(简图)定义域值域单调性指数函数:对数函数：10. 幂函数的解析式、图象和性质常见的幂函数有要求将5个函数解析式标在相应的函数图象旁）1)过定点_。2) 在第一象限中的单调性，时为_时为_3) 11. 关于反函数：1）求反函数的方法: _ 2）函数与反函数的关系：图像关于_对称， 各自的定义域与值域_， 12. 有关函数与方程零点问题：1）函数有_函数与轴

3、有_有_2）如果连续函数在区间有_,则函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得方程。13.终边与相等的角的集合（用弧度制）14. 弧度角度换算公式: 15. 扇形：圆心角：；弧长：；扇形面积：16.三角函数的定义1)单位圆上的定义：；; 17.同角三角函数关系：_ _18.诱导公式：_； _； _； _； 18.三个常用三角函数的图象和性质正弦函数: 定义域：_ ；定义值域_ ；奇偶性：_单调性： 增区间：_;减区间：_; 正弦函数:定义域：_ ； 值域：_ ；奇偶性：_ 单调性：增区间：_;减区间：_;正切函数:定义域： _ ；奇偶性：_值域 ： _ ； 单调性：_ 19.两角和差的三角函数

4、公式； ; 20.二倍角公式： 21.正弦型函数：，最小正周期_, 值域： _; 切型的函数，最小正周期_；值域：_;22. 五点法作图 ,画出的简图：23. 已知函数_;_，则有最小正周期为_，最大值为：_ 24. 正弦定理：_, 余弦定理：_； 面积公式： _25.向量的加、减法(分别用算式和图形表示)加法法则： 减法法则： 26. 向量的坐标表示及运算1）如图，求； 2）加减法：_数乘： 数量积：3）夹角余弦值：4）已知两点, 则向量;向量的模27向量垂直与共线的判断： 28数列的前项之和与的关系：_29填表：等差数列等比数列的等差中项公式：等比中项公式：等差数列通项公式：等比数列通项公

5、式：等差数列前n项和公式：等比数列前n项和公式：，则有：，则有：30.不等式基本性质(写出4条)：_; _;_; _;31. (均值定理)基本不等式： _；当且仅当_。32.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的对照图像无解33. 已知柱体和锥体的底面积为,高为，则 ， 34. 常见几何体的公式：圆柱： , 圆锥： , 圆台： ， 球体： , 35. 若长方体的长宽高分别为，体积为；则体对角线长为_若正长方体的棱长为，则体对角线长为_36.空间两条直线的位置关系有：（配以图示）37.空间线、面的位置关系：（作图表示）1）.直线在平面内 2）直线和平面相交 3）直线和平面平行 有无数个公共点

6、有且只有一个公共点 没有公共点4)二面角示意图 5)直线与平面所成的角示意图： 6)异面直线所成的角(夹角)示意图: 38. 8大定理（可用“图形”、“符号语言”表示）线面平行的判定定理、性质定理 面面平行的判定定理、性质定理线面垂直的判定定理、性质定理 面面垂直的判定定理、性质定理39直线方程的5种形式点斜式：_； 斜截式：_； 截距式：_； 两点式：_；一般式:,将其化成斜截式为：_。40则; ；两点间距离为：。41,根据两直线位置关系，填写下表： 两直线位置关系的判断相交42.4344圆的标准方程：_;圆心在原点时的标准方程：_ 圆的一般方程：_ 一般方程化为标准方程为：_ 45. ,这

7、个圆与这条直线的位置关系，d >时_; d=时_; d <时_.; 46.两个圆之间的位置关系用圆心距与两个圆的半径R与r的关系来判别：(R>r)当_时，两圆外离；当_时，两圆内切； 47. 关于四种命题，填写右图： 48.在算法中，根据框图填写相应语句格式直到型循环： 当型循环：49复数代数形式为=_,中的_为实部， _为虚部当_时为实数； 当_时为虚数；当_时为纯虚数； 50事件根据发生与否的可能性分为_事件、_事件、_事件。51.古典概型的概率公式：52.几何概型的概率公式：53.关于椭圆、双曲线填写下表：椭圆焦点在x轴上焦点在y轴上双曲线焦点在x轴上焦点在y轴上图像图像标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标顶点坐标顶点坐标渐近线方程54 _的双曲线叫做等轴双曲线，它的两条渐近性方程为_.55. 关于抛物线，填空：标准方程图形焦点坐标准线方程对称轴56. 导数基本概念：1）函数y = f (x) 的平均变化率：_ 2）函数 y = f (x)在点x = x0处的导数的概念：，还可记作_。3）导数的几何意义： 函数 y = f (x)在点x = x0处的导数是58曲线y = f (x)在点_处的_。 57. 基本初等函数的导数： 58. 导数运算的法则： ()59.利用导数判断单调性在某个区间(