平方差说课稿（高海霞）

1、14.2.1平方差公式说课稿济渎路学校 高海霞一、说教材（一）教材的地位与作用。平方差公式选自人教版八年级数学上册 14.2.1 第1课时 ，平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。作为一名数学老师,不仅要传授

2、给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中我力图使学生通过观察比较探索发现进而得出结论并能利用结论进行解题。（二）课标要求能推导平方差公式：（a+b）(a-b) =a2-b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。（三）学习目标1  基础知识目标：理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进 行计算。 （这个目标的确定是为了让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发

3、生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解. ）2  能力训练目标：进一步发展符号感和推理能力，培养学生数 学类比和建模的思想。 （让学生经历“特例归纳猜想验证用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.） 3  个性品质目标： 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。 （通过自主探究与合

4、作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.）  二、说学情学生从知识方面来说已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；这些问题会在后续学习过程中影响学生的成绩，所以对于多项式的乘法又运用公式化简的必要。另外，数学公式中字母又具有高度概括性和广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，理解上会有各种困难因此，考虑到学生的实际认知水平，我把这节课的教学难点定为：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 三

5、、说模式目前我校正在以孔子教学法为理论指导打造学·习型课堂的实践和研究，尤其是理科更加注重“学而时习之”，因此我以学·习型课堂打造为契机，结合本节课的具体要求和学生的实际，我确定本课的教学模式为“七善”教学，即（一）“善激”-创景激趣，导出目标（二）“善习”-回忆旧知，引向新知（三）“善学”-依标自学，寻疑思疑（四）“善研”-小组合作，问疑释疑（五）“善导”-教师主导，点拨升华 （六）“善结”-及时总结，形成体系（七）“善用”- 检测应用，合理评价其中主要教学策略就是突出学生的主体性，让学生在“习”中学习新知识，即“习中学”，在“习”旧知的过程中不知不觉渗透新的知识，而在“

6、学”的过程中适时的进行有效的“习”，即“学中习”以巩固学生前后知识的练习和应用。从而达到打造高效课堂的目的。四、说设计 教学过程（一）、善激（创设情境，引入目标） 李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影部分。为了创建和谐社区，欲在此地建一个公园，以供居民休闲，李大爷非常高兴，欣然应允。办事处决定另批给李大爷一块长方形菜地，它的一边比原正方形边长多y米，另一边比原正方形边长少y米。你能帮李大爷判断一下，李大爷现在的这块长方形菜地与原来菜地的面积是否发生变化了?你会用几何方法解释吗？s1s2（设计说明：以问题形式引入，激发学生探索本节课知识的热情，同时渗透数形结合的思想，为后面的图形验证公式奠定基础

7、）学生板书两块地面积的计算方法，教师提出问题：这两块地的面积相等吗？你会不会比较？（二）：善习（回忆旧知 引向新知） 习旧知 （1）（3x+2）（x2）； （2）（1+a）（13a）；（3）（x+5y）（x5y）； （4）（y+z）（yz）（设计说明：复习多项式相乘的知识为平方差公式的推导奠定基础） （三）：善学（依标自学，寻疑思疑） 预习课本P107页内容，根据多项式相乘完成下列问题。 （1）（x+2）（x2）（2）（1+3a）（13a）（3）（x+5y）（x5y）（4）（y+3z）（y3z）做完之后，观察以上算式及运算结果：1、你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现2、那么如何用字母来

8、表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？如何用语言来描述？“提供一组与推导平方差公式有关的计算题，使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结果规律。分步的好处在于分散难点，循序渐进，更易于学生记忆。）（四）：（善研）小组合作，问疑释疑针对步骤三中的练习和问题，小组成员间互相对查答案，对于不同答案，要说明自己的理由。（设计说明：在这儿提出3个计算和三个小问题，培养学生的合作意识，并且在学生说出自己做题理由的过程中更容易发现自己的问题所在，并会及时的进行纠正。） 【学生回答】用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 （五）善导（教师主导，点拨升华） 表扬学生的

9、探索精神，引出课题平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义可以用（a+b）（ab）表示左边，那么右边就可以表示成a2b2了，即（a+b）（ab）=a2b2（设计说明：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节：平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。） 【教师讲述】平方差公式的运用，关键要认识到这里的字母a和b不单指数字还可以是单项式或者多项式。正确寻找公式中的a和b，一切就变得容易了现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发 习新一：运用平方差公式计算： （1）（2x+3）（2x3）； （2）（b+3a）（3ab）

10、； （3）（m+n）（mn） 习新二：(a+b)(ab)aba2b2结果(2x+3)(2x3)2x(2x) 232(b+3a)(3ab)(m+n)(mn) （设计说明：以填表的形式让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。） 习新三： 计算： （1）103×97（设计说明：通过练习，帮助学生总结解决问题过程中的经验教训，理顺思路。从而进一步明确平方差公式的结构特征，完善学生的认知结构。）（2）（3xy）（3yx）（xy）（x+y）（设计说明：通过一组例题，逐渐加深题目难度，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换

11、元、整体代换的思想方法，通过思考解法的多样性，培养学生的创新精神。）（六）：善结（及时总结，形成体系）我们这节课学到的新知识是什么？在应用新公式进行简单运算时，应该注意什么问题？怎样确定公式中的a和b？通过做题总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法（设计说明：小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，再让学生自己及互相之间进行评价，体现新课标提出的多元化评价，利于学生养成良好的课堂学习习惯，最后教师对公式的掌握和运用作最后强调。

12、） （ 七）： 善用（检测应用，合理评价） 基础训练当堂检测 课后问题探究：你还能利用几何拼图给出平方差公式一个几何解释吗?（设计说明：前两道题为基础型题要求全体完成，后两道题针对学有余力的学生完成，体现差生能消化，中等生吃的好，优等生吃得饱。课后问题探究进一步体会数形结合思想，培养学生发散思维。） 五、说板书14.2.1平方差公式（一）1、平方差公式 2、例题：（a+b）（ab）=a2b2 3、 练习：(设计意图：为了突出本节的重点，我采用一目了然的提纲式板书，方便学生轻松掌握重点知识。) 六、说评价 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习因为在教学中我们一个不经意的

13、点头肯定，一句赞赏的话语，都可以成为学生学习力量的源泉本节课的教学中，我根据特定的评价对象，利用多元的评价目标，多样的评价方法，不断激发学生的学习动机 因此我的课堂评价从知识应用、思想方法以及学习参与等三方面进行评价，采用小组积分的形式，让学生互评，和教师评价相结合来进行，并记录作为“善星晋级”评星的一个依据。  从知识方面来说注重学生知识结构的完善与认知体系的形成，让学生自我评价，在创设情景、构建模型的过程中，关注学生对旧知的掌握程度和学生参与活动的情绪和状态，对表现突出的个人或学习小组或全体学生给予充分肯定，让学生树立自信    从思想方面的表现情况来看，主要采取小组评价方式，观察和比较学生的“习旧学新”挖掘新知识潜能的参与度； 从能力方面的表现，主要评价学生的“习旧能力”和应用新知识解决问题的能力。七、说开发从资源方面来说，我们身边的到处都有，包括教材资源和生活