高中数学必修II--线面垂直证明专题

1、线面垂直证明专题1.直线与平面垂直的定义： 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直.2.直线与平面垂直的判定:线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.判定定理1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面。 判定定理2：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么就垂直另一个平面。性质定理3：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。专题一 线面垂直的判定应用 1 下列条件中，能使直线m的是（ ） A mb,mc,b,c B mb,b C mb=A,b D mb 1 如图，

2、在平面内有ABCD，O是它的对角线的交点，点P在外，且PA=PC，PB=PD， 求证：PO。 2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为ABCD中心，求证：B1O面PAC 3 如图，已知空间四边形ABDC的边BC=AC,AD=BD,引BECD，E为垂足，作AHBE于H， 求证：AH面BCD 4 如图，四边形ABCD是矩形，PA面ABCD，PAD是等腰三角形，M,N分别是AB,PC的中 点，求证：MN面PCD 5 如图，在正方体AC1中，M,N,E,F分别是中点。 （1）求证A1E面ABMN；（2）求异面直线A1E与MF所成角的大小。专题二 线面垂直性质的应用1 已知PAO

3、所在平面，AB是O的直径，C是O上的异于A，B的任意一点，过A作 AEPC，垂足为E，如图，求证：AE面PBC 2 已知，如图矩形ABCD，过A作SA面AC，再过A作AESB交SB于E，过E作EFSC 交SC于F。（1）求证：AFSC；（2）若平面AEF交SD于G，求证：AGSD3 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AB,A1C的中点，求证：MN面A1DC 4 如图，底面ABCD为正方形，SA面ABCD，过A且垂直于SC的平面交SB,SC,SD分别于 点E,F,G求证：AESB专题三 直线与平面所成的角 1 已知直线a是平面的斜线，b，当a与b成60°角，且b与

4、a在内的射影 成45°角时，求a与所成角 2 如图，在直三棱柱AB0-A1B1O1中OO1=4，OA=4，OB=3,=90°，D是限度A1B1的中 点，P是侧棱BB1上的一点，若OPBD，求OP与底面AOB所成的角 3 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是AA1，A1D1的中点 （1）求D1B与平面AC所成的角的余弦值 （2）求EF与平面A1C1所成的角的大小 4 如图，l1,l2是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A,B在L1上，C在l2 上，AM=MB=MN。（1）求证：ACNB;（2）若=60°，求NB与平面ABC所成的角题型四 点到

5、平面的距离1 如图，已知P为ABC所在平面外的一点PA,PB,PC两两垂直，PA=PB=PC=a，求点P到 底面的距离2 如图，在棱长为1的正方体中，E,F分别是棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点 求点G到平面D1EF的距离题型五 折叠问题 1 如图，E,F分别是正方形ABCD变BC和CD的中点，沿AE,AF,EF折起，使B,C,D重合于 P，试问AP与平面PEF,平面AEF，平面PAE，平面PAF那个面垂直 2 如图,AD是边长为2的正三角形ABC的BC边上的高，沿AD将ABC折起，使=60° 求AD与平面ABC所成角的正切值。 （三）面、面垂直的判定 （四）面、面垂直

6、的性质 （五）二面角及二面角的平面角定义 题型一 面面垂直判定及性质的应用 1 已知菱形ABCD的边长为2a，=60°，所在平面为，AE,CF,如图，且AE=3a， CF=a，求证：平面BDE面BDF 2 如图，为正三角形，CE面ABC，BDCE，且CE=AC=2BD，M是AE的中点，求证： （1）面BDM面ECA；（2）面DEA面ECA；3 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是边长为2 的菱形，BAD=60°，N,M,E分别为中点，求证：（1）EN面PDC;（2）BC面PEB； （3）面PBC面ADMN 4 如图，VB面ABC，面VAB面VAC，求证：BAAC。题型二 二面角的应用 1 如图，在四面体ABCD中，都全等，且AB=AC=，BC=2，求 以BC为棱，以面BCD和面BCA为面的二面角大小2 如图，在ABC中，ABBC,SA面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC,SC于D,E，又SA=AB. SB=BC,求二面角E-BD-C的大小 3 如图甲所示，在直角梯形PDCB中，PD与CB平行，CDPD,PD=6，BC=3