选修正态分布PPT学习教案

1、会计学1XPnniipxpxpxpxEX2211niiipEXxDX12DXX 第1页/共52页第2页/共52页25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.

2、45 25.40 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.

3、47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39 某钢铁加工厂生产内径为某钢铁加工厂生产内径为25.40mm25.40mm的钢管的钢管, ,为为了检验产品的质量了检验产品的质量, ,从一批产品中任取从一批产品中任取100100件检测件检测, ,测得它们的实际尺寸如下测得它们的实际尺寸如下: :( (一一) )创设情境创设情境1 1第3页/共52页列出频率分布表列出频率分布表 分组分组频数频数频率频率累积频率累积频率频率频率/组距组距25.23525.26510.010.010.000925.26525.29520.020.030.001825.29525.32550.050.08

4、0.004525. 32525.355120.120.200.010925.35525.385180.180.380.016425.38525.415250.250.630.022725.41525.445160.160.790.014525.44525.475130.130.920.011825.47525.50540.040.960.003625.50525.53520.020.980.001825.53525.56520.021.000.0018合计合计1001.00第4页/共52页100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产

5、品内径尺寸产品内径尺寸/ /mm频率频率组距组距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468频率分布直方图频率分布直方图第5页/共52页xy0 频数组距200件产品尺寸的频率分布直方图第6页/共52页第7页/共52页总体密度曲线总体密度曲线与与x轴围成的面轴围成的面积为积为1.频率分布折线频率分布折线图图无限接近于无限接近于一条一条光滑曲线光滑曲线.第8页/共52页产品内径尺寸产品内径尺寸/ /mm频率频率组距组距o2468样本容量增大时样本容量增大时频率分布直方图频率分布直方图正态曲线 可以看出可以看出, ,当样本容量无限大当样本容量无限大, ,分组的组

6、距分组的组距无限缩小时无限缩小时, ,这个频率直方图上面的折线就会无这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线限接近于一条光滑曲线-正态曲线正态曲线. .第9页/共52页第10页/共52页第11页/共52页第12页/共52页,21222,xexx第13页/共52页 badxxbXaP,第14页/共52页 badxxbXaP,2,N记2,NX22( ,),NED 若总总体体平平均均数数第15页/共52页（1）当 = 时,函数值为最大.(3) 的图象关于 对称.（2） 的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf012-1-2xy-33=0=1

7、标准正态曲线标准正态曲线正态总体正态总体的函数表示式的函数表示式222)(21)(xexf),(x21, 0(（，（，+）=x第16页/共52页012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1 1）曲线在）曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交. .（2）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于直线它关于直线x=对称对称. 3 3、正态曲线的性质、正态曲线的性质（4）曲线与）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1（3）曲线在）曲线在x=处达到峰值处达到峰值(最高点最高点)1 1 2222()21( ),(,)2xxex 第17页

8、/共52页312=0.5=-1=0=1若若 固定固定, 随随 值值的变化而的变化而沿沿x轴平轴平移移, 故故 称为位置称为位置参数；参数；第18页/共52页=0.5=1=2=0若若 固定固定, 大大时时, 曲线矮而胖曲线矮而胖； 小时小时, 曲线瘦而曲线瘦而高高, 故称故称 为形状参数。为形状参数。第19页/共52页=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定确定 .（5）当）当 x时时,曲线下降曲线下降.并且当曲线并且当曲线向左、右两边无限延伸时向左、右两边无限延伸时,以以x轴为渐近线轴为渐近线,向它无限靠近向它无限靠近. 3 3、正态曲线

9、的性质、正态曲线的性质22()21( )2xxe 第20页/共52页(1)非负性：非负性：曲线曲线 在轴的上方在轴的上方,与与x轴不相轴不相交交( (即即x轴是曲线的渐近线轴是曲线的渐近线).).(2)定值性定值性:曲线曲线 与与x轴围成的面积为轴围成的面积为1,( )x ,( ) x (3)对称性：对称性：正态曲线正态曲线关于直线关于直线 x= =对称，对称，曲线曲线成成“钟形钟形”(4)(4)单调性：单调性：在在直线直线 x= =的左边的左边, 曲线是上升的曲线是上升的; ;在在直线直线 x= =的右边的右边, 曲线是下降的曲线是下降的. .3.3.正态曲线的性质正态曲线的性质第21页/共

10、52页(6)几何性几何性:参数参数和和的的统计意义统计意义:E(x)=,曲线曲线的的 位 置位 置 由由 决 定决 定;D(x)=2,曲线的曲线的形状形状由由决定决定. .(5)最值性最值性:当当 x= =时时, 取得最大值取得最大值,( )x 越大，越大， 就越小就越小, ,于是曲线越于是曲线越“矮胖矮胖”, ,表示总体的分布越分散表示总体的分布越分散;反之反之越小越小, ,曲线越曲线越“瘦高瘦高”, ,表示总体的分布越集中表示总体的分布越集中 12 12 第22页/共52页S(-,-X)S(X,)S(-,-X)第23页/共52页S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2

11、)=S(-x2,-x1)第24页/共52页 dxxaXaPaaa,第25页/共52页区间区间取值概率取值概率, 2 ,2 3,30.68260.95440.99743 3个特殊结论个特殊结论若若 , ,则则2( ,)XN 第26页/共52页6826. 0XP9544. 022XP9974. 033XP第27页/共52页(0,1)(0)NP1.设离散型随机变量，则-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.5Oyx第28页/共52页6826. 0XP9544. 022XP9974. 033XP第29页/共52页例例1.若若XN(5,1),求求P(6X7).解解: :因为因为X XN(5,

12、1),N(5,1),5,1.又因为正态密度曲线关于直线又因为正态密度曲线关于直线 x=5 =5 对称对称, ,1(57)(37)2PxPx 10.95440.4772,2 1(56)(46)2PxPx 10.68260.3413,2 (67)(57)(56)PxPxPx 0.47720.34130.1359. 1(5 2 152 1)2Px 第30页/共52页例例2.2.在某次数学考试中在某次数学考试中, ,考生的成绩考生的成绩X X服从正服从正态分布态分布X XN(90,100).(1)N(90,100).(1)求考试成绩求考试成绩X X位于区位于区间间(70,110)(70,110)上的概

13、率是多少上的概率是多少?(2)?(2)若此次考试若此次考试共有共有20002000名考生名考生, ,试估计考试成绩在试估计考试成绩在(80,100)(80,100)间的考生大约有多少人间的考生大约有多少人? ?解解: :依题意依题意,X,XN(90,100),N(90,100),90,10. (70110)PX (22 )0.9544.PX (80100)PX ()0.6826.PX 即考试成绩在即考试成绩在(80,100)(80,100)间的概率为间的概率为0.6826.0.6826.考试成绩在考试成绩在(80,100)(80,100)间的考生大约有间的考生大约有2000 0.6826136

14、5. 第31页/共52页 【1】某校高三男生共某校高三男生共1000人，他们的身人，他们的身高高X(cm)近似服从正态分布近似服从正态分布 ,则则身高在身高在180cm以上的男生人数大约是以上的男生人数大约是（ B ）A.683 B.159 C.46 D.317(176,16)N xyo第32页/共52页第33页/共52页 C 第34页/共52页xyoA 第35页/共52页0.8 第36页/共52页请同学们想一想，实际生活中具有这请同学们想一想，实际生活中具有这种特点的随机变量还有那些呢？种特点的随机变量还有那些呢？第37页/共52页第38页/共52页人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特

15、人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。机变量的特点。第39页/共52页 除了我们在前面遇到过的年降雨量除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外和身高外, ,在正常条件下各种产品的质在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信

16、号噪声等等，都服从或近似服偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布从正态分布. .第40页/共52页222)(21)(xexf),(x1. 正态分布的定义正态分布的定义3. 正态曲线的性质正态曲线的性质2.2.正态曲线正态曲线(1)非负性非负性 (2)定值性定值性 (3)对称性对称性(4)单调性单调性 (5)最值性最值性 (6)几何性几何性.4. 3原则原则第41页/共52页学案学案：P.19-20作业作业:学案学案 P.19 8(1)课本课本：P.38 A4第42页/共52页 正态分布在十九世纪前正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广叶由高斯加以推广, ,所以通常所以通常称为高斯分布称为高

17、斯分布. . 正态分布是应用最广泛正态分布是应用最广泛的一种连续型分布的一种连续型分布. 德莫佛最德莫佛最早发现了二项概率的一个近早发现了二项概率的一个近似公式似公式, ,这一公式被认为是这一公式被认为是正正态分布的首次露面态分布的首次露面.第43页/共52页第44页/共52页3、把一个正态曲线、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动沿着横轴方向向右移动2个单位个单位，得到新的一条曲线，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（。下列说法中不正确的是（ ）A.曲线曲线b仍然是正态曲线；仍然是正态曲线；B.曲线曲线a和曲线和曲线b的最高点的纵坐标相等的最高点的纵坐标相等;C.以曲线以曲线b为概率密

18、度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大为概率密度曲线的总体的方差大2。D第45页/共52页4、在某次数学考试中，考生的成绩、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正服从一个正态分布，即态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概率上的概率是多少？是多少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成名考生，试估计考试成绩在绩在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？ 5、已知一次考试共有、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成名同学参加，考生的成绩绩 X ， 据此估计，大约应有据此估计，大约应有57人人的分数在下列哪个区间内？（的分数在下列哪个区