弹簧质量块模型过程分析

1、.过程分析之弹簧如图 11 所示，两个木块质量分别为m1 和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1 和 k2 ，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离m2m1gm 2gK 1AB.k 1k 2m1m1gm2 gK 2C.D.k2k2图 11如图所示，劲度系数为 k2 的轻弹簧B 竖直固定在桌面上上端连接一个质量为m的物体，用细绳跨过定滑轮将物体 m与另一根劲度系数为k1 的轻弹簧 C 连接。当弹簧 C 处在水平位置且没发生形变时其右端点位于 a 位置。现将弹簧 C 的右端点沿水平方向缓慢拉到b 位

2、置时，弹簧 B 对物体 m的弹力大小为2 mg ，则 ab 间的距离为 _。3如图所示，两根轻弹簧AC 和 BD ，它们的劲度系数分别为k1 和 k2 ，它们的 D 端分别固定在质量为m 的物体上， A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增加了原来的2 倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（）ABCD如图 10 所示，劲度系数为k1 的轻质弹簧两端分别与质量为m1 、m2 的物块 1、2 拴接，劲度系数为 k2 的轻1m1k1质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上（不拴接） ，整个系统处于平衡状态。现

3、施力将物块1 缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块2 的重力势能增加了多少？物块1 的重力势2m2能增加了多少？K2图 10如图所示，重80N 的物体 A 放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm，劲度系数为 1000N/m 的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A 后，弹簧长度缩短为8cm。现用一测力计沿斜面向上拉物体。若物体与斜面间的最大静摩擦力为25N，当弹簧的长度仍为 8cm 时，测力计的示数可能为A10 NB20NC40ND 60N;.如图所示，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧紧贴弹簧放一质量为m 的滑块，此时弹簧

4、处于自然长度已知滑块与板之间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力现将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为)，直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F 随夹角的变化关系可能是()ABCD用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L 。现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为2 m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L 。斜面倾角为30°，如图所示。则物体所受摩擦力A 等干零B大小为 12mg，方向沿斜面向下3C大小为2 mg，方向沿斜面向上D 大小为 mg，方向沿斜面向上;.如图，一倾角为的斜面固定在水平地面上，一质量为m 有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜面上

5、，设木板与斜面的动摩擦因数为，现将木板以一定的初速度v0 释放，不熟与木板之间的摩擦不计，则（ABC）A如果0 ，则测力计示数也为零B如果f tan，则测力计示数大于mg sinC如果tan，则测力计示数等于mg sinD 无论取何值，测力计示数都不能确定如图所示，两质量相等的物块A 、 B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A 上施加一个水平恒力，A 、 B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有A 当 A 、 B 加速度相等时，系统的机械能最大B当 A 、B 加速度相等时，A 、 B

6、 的速度差最大C当 A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大D当 A、 B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大如图所示， A 、B 质量均为m，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的力，大小为F，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力 F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、 B 间的相互作用力的下述说法正确的是（）A 、加速度为0，作用力为mg。B 、加速度为F/2m，作用力为mg+F/2C、速度为 F/m ，作用力为mg+FD、加速度为F/2m ，作用力为（ mg+F ） /2如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1 的箱子，箱中有一质量为m2 的物体当箱静止时，弹簧伸长 L 1，向下拉箱

7、使弹簧再伸长L 2 时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：()A. (1L2 )m2 gB. (1L2 )( m1 m2 )gC. L2 m2 gD. L2 (m1m2 ) gL1L1L1L1如图所示，静止在水平面上的三角架质量为M ，它用两质量不计的弹簧连接着质量为m 的小球，小球上下振动，当三角架对水平面的压力为mg 时，小球加速度的方向与大小分别是;.A 向上，C向下，（）Mg / mB 。向下， Mg / mgD 。向下， (Mm) g / m如图所示，一端固定在地面上的竖直轻弹簧，在它的正上方高H 处有一个小球自由落下，落到轻弹簧上，将弹簧压缩。如果分别从 H

8、1 和 H 2（ H 1 f H 2）高处释放小球， 小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别为Ek1和Ek，在具有最大动能时刻的重力势能分别为Ep 和 E p2，比较 Ek 、 Ek2和 Ep 、 Ep 的大小正确21112的是（）A Ek1 p Ek2 ， Ep1E p2B 。 Ek1 f Ek2 ， Ep1 f Ep2C Ek1 f Ek2 ， Ep1Ep 2D。 Ek1 p Ek2 ， Ep1 p Ep2如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M的物块 A 相连，静止时物块A位于 P处，另有一质量为 m 的物块 B ，从 A 的正上方 Q 处自由下落，与A 发生碰撞立

9、即具有相同的速度，然后A 、B一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A、 B 被反弹，下面有关的几个结论正确的是（）A A 、 B 反弹过程中，在P处物块 B与A分离B A 、B 反弹过程中，在P 处物块 A 具有最大动能CB 可能回到 Q 处D A 、 B 从最低点向上运动到 P 处的过程中，速度先增大后减小22（ 2006 年江苏卷）如图所示，物体A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度范围内，A 和 B 一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止，则下列说法正确的是（）A A 和 B 均做简谐运动B作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成

10、正比C B 对 A 的静摩擦力对A 做功，而 A 对 B 的静摩擦力对 B 不做功D B 对 A 的静摩擦力始终对 A 做正功，而 A 对 B 的静摩擦力始终对B 做负功如图 1 所示，一根轻弹簧上端固定在O 点，下端栓一个钢球P，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F ，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。若外力F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角 90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x 与 cos的函数关系图象中，最接近的;.是（）图 1如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为M 的重物，平衡后静止在原点O现令其在O 点上

11、下做蔺谐振动，图中哪一个图像能正确反映重物的加速度a 随位移 x 变化的关系 (沿 x 轴方向的加速度为正)。 ( B)如图 a 所示，水平面上质量相等的两木块A、B 用一轻弹簧相连接， 整个系统处于平衡状态 . 现用一竖直向上的力F 拉动木块 A，使木块 A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示 . 研究从力 F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A 的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F和木块 A 的位移 x 之间关系的是（）FFFFAABBOxOxOxOxabABCD如图所示，劲度数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量

12、为m 的物体接触（未连接） ，弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0 ，此时物体静止。撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4 x0 。物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为 g 。则A 撤去 F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动kx0gFB 撤去 F 后，物体刚运动时的加速度大小为mx0C物体做匀减速运动的时间为 2gD 物体开始抽左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为mg( x0mg )kA、 B 两球质量分别为m1 与 m2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l 1 的细线与m1 相连，置于水平光滑桌面上，细;.线的另一端拴在竖

13、直轴OO/上，如图 7 所示，当 m1 与 m2 均以角速度绕OO/做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：（ 1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？（ 2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？解析： m2 只受弹簧弹力，设弹簧伸长l，满足kl=m22( l1 l2)弹簧伸长量l=m22(l 1 l2)/k对 m1，受绳拉力T 和弹簧弹力F 做匀速圆周运动，满足： T F=m1 2l1绳子拉力T=m12l1 m22( l1l2 )（ 2）线烧断瞬间A 球加速度 a1=F/m1 =m22(l 1 l2 )/m1B 球加速度 a2=F/m2=2(l 1l2)如图所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质

14、弹簧相连接的物块A、 B，它们的质量分别为mA、 mB，弹簧的劲度系数为 k， C 为一固定挡板系统处于静止状态现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时物块A 的位移 d（重力加速度为g）如图所示，一劲度系数为k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg 的物体A、B。物体 A、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体 B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2 ，求：（ 1）此过程中所加

15、外力 F 的最大值和最小值。（ 2）此过程中外力 F 所做的功。一个劲度系数为k 600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m15kg 的物体 A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上， 如图所示， 现加一竖直向上的外力F 在物体 A 上，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经 0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g10m/s2 ）。求此过程中所加外力的最大和最小值。如图 19 所示， A、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上， 已知木块 A、B 质量分别为 0.42 kg 和 0.40 kg，弹簧的劲度系数 k=100 N/m ，若在木块 A 上作用一个竖直向上的力

16、 F ，使 A 由静止开始以 0.5 m/s2;.图 19.的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N =0 时 ,恰好分离 .当 F=0（即不加竖直向上F 力时），设 A、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx=(m A +m B )g 即( m A +m B ) gx

17、=k对 A 施加 F 力，分析 A、 B 受力如右图所示对 AF+N-m A g=m A a图 20对 Bkx ' -N-m B g=m B a'可知，当 N0 时， AB 有共同加速度 a=a，由式知欲使A 匀加速运动，随N 减小 F 增大.当 N=0时，F 取得了最大值 Fm,即 Fm =m A (g+a)=4.41 N又当 N=0 时， A、B 开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量 kx'=m B (a+g)x'= m B (a+g)kAB 共同速度v 2 =2a(x-x')由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J设 F 力功 WF ，

18、对这一过程应用功能原理W F =1( m A +m B )v2+(m A +m B )g(x-x')-E p2联立，且注意到EP=0.248 J可知， WF=9.64× 10-2 J一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为 m 的物体 ,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图 21 所示。现让木板由静止开始以加速度a(ag) 匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力 mg，弹簧的弹力 F =kx 和平板的支持力 N 作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得 N=mg- kx-ma

19、m( g a)a当 N=0 时，物体与平板分离，所以此时xk图 211 at 22m(ga)因为 x，所以 t2ka如图甲所示，一根轻质弹簧（质量不计），劲度系数为 k，下端静止吊一质量为m的物体 A。手持一块质量为2m的水平木板 B，将 A 向上托起至某一位置静止（如图14-26 乙所示）。此时若将木板B 突然撤去，则撤去的瞬间 A 向下的加速度大小为 a(a>g) 。现不撤木板而用手托着木板B，让其由上述的静止位置开始以加速度a/3 向下做匀加速直线运动。求：（1）运动多长时间A、B 开始分离。;.（ 2）木板 B 开始运动的瞬间，手托B 的作用力多大？kkA BA乙甲2005（全国

20、理综）（19 分）如图，质量为m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2 的物体 B相连，弹簧的劲度系数为k，A 、B 都处于静止状态。 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3 的物体 C 并从静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。若将 C 换成另一个质量为（ m1 m2）的物体 D ，仍从上述初始位置由静止状态释放， 则这次 B 刚离地时 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g。光滑水平桌面上放着两个质量块AB ， m1和 m2 电量分别为q1 和 q

21、2，轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为k。空间上有水平向左的匀强电场，场强为 E。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上升一质量为m3 的物体 C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开左墙面但不继续上升。若将 C 换成另一个质量为m4（ >m3）的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离墙时 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g。质量为 m 的如图 26 所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，小物块A 和 B 大小可忽略，它们分别带为+QA 和 +QB 的电荷量，质量分别为mA 和 m 。两物块由绝缘

22、的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、 B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B 间的库仑力， A、B 所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。（ 1）若在小钩上挂质量为 M 的物块 C 并由静止释放，可使物块 A 对挡板 P 的压力恰为零， 但不会离开 P，求物块 C下降的最大距离图 26（ 2）若 C 的质量为 2M，则当 A 刚离开挡板 P 时， B 的速度多大？;.56 通过一轻弹簧与档板M 相连，如图所示，开始时，木块A 静止于 P 处，弹簧处于原长状态，木块B 在 Q 点以初

23、速度 v0 向下运动， P、 Q 间的距离为 L 。已知木块 B 在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点。2v0 向下运动，若木块 A 仍静止放在 P 点，木块 C 从 Q 点处于开始以初速度3经历同样过程，最后木块C 停在斜面的 R 点。求：（ 1） A、 B 一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能；（ 2） A、 B 间的距离 L钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图 4 所示一物块从钢板正上方距离为 3x0 的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与

24、钢板一起向下运动，但不粘连它们达到最低点后又向上运动已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物块质量为2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度求物块向上运动达到的最高点与O 点的距离5、如图，质量为 m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k，A 、 B 都处于静止状态。质量块C 质量为 m3，从 A 物块上方 h 处自由下落，和 A 碰撞后立即粘连成整体 D，当 D 上升到最高点时，B 物体对地压力恰好是零，如果用质量为m4（ >m 3）的物块从相同高度下落，也和A 物体碰撞后粘连成新物体E，问当

25、B 离地瞬间， E 物体的速度;.多大？如图所示，质量均为m 的两物体 A、B 分别与轻质弹簧的两端相连接，现将它们静止放在地面上。一质量也为m 的小物体 C 从距 A 物体 h 高处由静止开始下落，C 与 A 相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A 与 C 运动到最高点时，物体B 对地面刚好无压力。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求 A 与 C 一起开始向下运动时的速度大小； A 与 C 运动到最高点时的加速度大小；弹簧的劲度系数。61A，B 两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知mAmB 1kg ，轻弹簧的劲度系数为 100N/m 。若在木块 A 上作用一

26、个竖直向上的力F，使木块 A 由静止开始以2m s2的加速度竖直向上做匀加速运动。取 g10 m s2，求：（ 1）使木块 A 竖直向上做匀加速运动的过程中，力F 的最大值是多少？（ 2）若木块 A 竖直向上做匀加速运动，直到A，B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了1.28J，则在这个过程中，力 F对木块做的功是多少？62 如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、 B 用轻质弹簧相连接。第一次只用手托着B 物块于 H 高度， A 在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B 物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机构能损失），B 物块

27、着地后速度立即变为O，在随后的过程中B 物块恰能离开地面但不继续上升。第二次用手拿着A、 B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B 离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B， B 物块着地后速度同样立即变为0。求：（1）第二次释放A、B 后， A 上升至弹簧恢复原长时的速度v 1；;.（ 2）第二次释放A、B 后， B 刚要离地时A 的速度 v2 。如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连， B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态. 另一质量与B 相同的滑块 A, 从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行 . 当 A 滑过距离l 1 时, 与 B 相碰 , 碰撞时间极短

28、, 碰后 A、B 紧贴在一起运动,但互不粘连 . 已知最后A 恰好返回到出发点P 并停止 . 滑块 A 和 B 与导轨的动摩擦因数都为, 运动过程中弹簧最大形变量为 l 2 , 重力加速度为g. 求 A 从 P 点出发时的初速度v0 .答案g(1011 1612 )解析令 A、B 质量皆为 m,A 刚接触 B 时速度为 v 1( 碰前 ), 由功能关系有 :12122mv0 -2mv1=mgl1A、B 碰撞过程中动量守恒 , 令碰后 A、 B 共同运动的速度为v 2, 有mv1=2mv碰后 ,A 、B 先一起向左运动 , 接着 A、B 一起被弹回 , 当弹簧恢复到原长时, 设 A、B 的共同速

29、度为v3 , 在这过程中 , 弹簧势能始末两态都为零, 利用功能关系 , 有12122×2mv2-× 2mv3 =2m× 2l 2 g2此后 A、 B 开始分离 ,A 单独向右滑到 P 点停下 , 由功能关系有122mv3 =mgl1由以上式 , 解得 v0= g (10111612 )如图所示，一水平直轨道CF 与半径为 R 的半圆轨道ABC 在 C 点平滑连接， AC 在竖直方向， B 点与圆心等高。一轻弹簧左端固定在F 处，右端与一个可视为质点的质量为m 的小铁块甲相连。开始时，弹簧为原长，甲静止于D 点。现将另一与甲完全相同的小铁块乙从圆轨道上B 点由静止

30、释放，到达D 点与甲碰撞，并立即一起向左运动但不粘连，它们到达E 点后再返回，结果乙恰回到C 点。已知CD 长为 L1， DE 长为 L2，EC 段均匀粗糙， ABC 段和 EF 段均光滑，弹簧始终处于弹性限度内。（ 1）求直轨道 EC 段与物块间动摩擦因素 .（ 2）要使乙返回时能通过最高点 A，可在乙由 C 向 D 运动过程中过 C 点时，对乙加一水平向左恒力，至 D 点与甲碰撞前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少多大？24、（ 20 分）解（ 1）设乙与甲碰前瞬间速度为v1 ，碰后瞬间速度为v ，甲乙一起返回到D 时速度为 v .23;.乙从 B 到 D 有 mgR umgL11 mv12-

31、（2 分）2碰撞过程由动量守恒得mv12mv2- （ 2 分）甲乙从 D到E再回到 D有2mg 2L21 2mv321 2mv22- （3 分）122乙从D到C 有mgL1mv32 - （ 3 分）R2联立解得5L18L2（2）设对乙加的最小恒力为F从 B 到 D 有 mgRFL1mgL11mv42 - （ 2分）2碰撞过程由动量守恒得mv42mv5 - （ 1分）甲乙从 D到E再回到 D有2mg 2L21 2mv621 2mv52 - （ 1 分）22乙从D到A有mg2RmgL11 mvA21 mv62- （ 2 分）222在A点有mgmvA- （ 2分）R10mgR- （2分）联立解得 F

32、L1如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连， B 静止在水平导轨上的O 点，此时弹簧处于原长另一质量与B相同的块 A 从导轨上的 P 点以初速度 v0 向 B 滑行，当 A 滑过距离 l 时，与 B 相碰碰撞时间极短，碰后A、B 粘在一起运动设滑块A 和 B 均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为重力加速度为 g求：（1）碰后瞬间， A 、B 共同的速度大小；（2）若 A、B 压缩弹簧后恰能返回到O 点并停止，求弹簧的最大压缩量v0【答案】（ 1）122v02lBA2v0gl ；（2）8OlP16 g解析：（ 1）设 A、B 质量均为 m，A 刚接触 B 时的速度为 v1，碰后瞬间共同

33、的速度为 v2，以 A 为研究对象，从P 到O，由功能关系mgl1mv021mv1222以 A、 B 为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律得mv1=2mv2解得 v21v022gl2（ 2）碰后 A、 B 由 O 点向左运动，又返回到O 点，设弹簧的最大压缩量为x，由功能关系可得(2 mg) g2x1 (2m) v222解得 xv02l16g8如图 16 所示， EF 为水平地面， O 点左侧是粗糙的、右侧是光滑的。一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在O 点质;.量为 m的小物块 A 连结，弹簧处于原长状态。质量为m的物块 B 在大小为 F 的水平恒力的作用下由C处从静止开始向左运动，已知物

34、块B 与地面 EO段间的滑动摩擦力大小为F，物块 B 运动到 O点与物块 A 相碰并一起向右运动（设碰撞时4间极短），运动到 D 点时撤去外力F。已知 CO = 4S， OD = S。求撤去外力后：（ 1）弹簧的最大弹性势能（ 2）物块 B 最终离 O点的距离。5【解析】（1）B 与 A 碰撞前速度由动能定理W ( F1F) 4S1 Mv 0242(F1F )6FSv024得m4SmB与 A 碰撞，由动量守恒定律mv02mv1得v116FS2m碰后到物块 A、 B 运动至速度减为零，弹簧的最大弹性势能EPmFS1 Mv125 FS22（2）设撤去 F 后， A、B 一起回到O 点时的速度为 v

35、2 ，由机械能守恒得E pm12mv22v25FS22m返回至 O 点时， A、 B 开始分离， B 在滑动摩擦力作用下向左作匀减速直线运动，设物块B 最终离 O点最大距离为 x由动能定理得：1Fx01mv22x 5S1542EPmF SMv2FS（2） x5S1【答案】（1）2267 质量均为 m 的小球 B 与小球 C 之间用一根轻质弹簧连接 现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图 2 15 所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量 (即伸长量或缩短量 )的平方成正比 小球 A 从小球 B 的正上方距离为 3x0 的 P 处自由落下，落在小球 B 上立刻与小

36、球B 粘连在一起向下运动， 它们到达最低点后又向上运动，已知小球 A 的质量也为 m 时，它们恰能回到O 点 (设 3 个小球直径相等，且远小于x0，略小于直圆筒内径 )，求：（ 1）整个系统在上述过程中机械能是否守恒（ 2）求弹簧初始时刻的弹性势能（ 3）小球 A 与小球 B 一起向下运动时速度的最大值;.（ 1）不守恒。小球 A 自由落下过程，机械能守恒；小球 A 与小球 B 碰撞过程机械能有损失；一起向下运动，到达最低点后又向上运动，机械能守恒。（ 2）小球 A 由初始位置下落与小球 B 碰撞前的速度为 v0，由机械能守恒定律得mg3x01mv02v06gx02设小球 A 与小球 B 碰

37、撞后的共同速度为v1，由动量守恒得mv0 2mv1v116gx02设弹簧初始的弹性势能为EP则碰撞后回到 O 点过程中由机械能守恒定律得2mgx01(2m)v12EP可得 EP1mgx022（ 3）小球 B 处于平衡状态时有 (设 k 为弹簧的劲度系数 )kxmg0则小球 A 与小球 B 一起向下运动到所受弹力kx 与重力 2mg 平衡时有速度最大值 vm，即 kx=2mgx=2x0故此时弹簧的弹性势能为4E P由能量守恒得EP1 (2m)v122mgx 01 (2m)vm24EPvm2gx02268 有一倾角为的斜面，其底端固定一挡板M，另有三个木块A、 B 和 C，它们的质量分别为 mA

38、=mB =m，mC =3 m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同. 其中木块 A 连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M相连，如图所示 . 开始时，木块A 静止在 P 处，弹簧处于自然伸长状态. 木块 B 在 Q 点以初速度v 0 向下运动，P、 Q 间的距离为L. 已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块 A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动， 木块 B 向上运动恰好能回到Q点 . 若木块 A 静止于 P点，木块 C 从 Q点开始以初速度2 v0 向下运动，经历同样过程，3最后木块C 停在斜面上的R 点，求 P、 R 间的距离 L的大小。木块 B 下滑做匀速直线运动，有mgsin =mgcosB 和 A 相撞前后，总动量守恒 ,mv 0 =2mv1 ，所以v1= v02设