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1、 第七讲：函数的单调性和 奇偶性综合应用 知识点睛1奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称2奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(2)在公共定义域内两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和、积都是偶函数；一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数3周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，

2、如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期一条规律奇、偶函数的定义域关于原点对称函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件两个性质(1)若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0.(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇×奇偶，偶偶偶，偶×偶偶，奇×偶奇三种方法判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)

3、定义法；(2)图象法；(3)性质法三条结论(1)若对于R上的任意的x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称(2)若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)，且f(2bx)f(x)(其中ab)，则：yf(x)是以2(ba)为周期的周期函数(3)若f(xa)f(x)或f(xa)或f(xa)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T2a；(3)若f(xa)f(xb)(ab)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T2|ab|. 经典精讲例1、试讨论函数 上的单调性例2、已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x2)<f(1x)，求x的取值

4、范围 例3.已知是定义域R为的奇函数，当 时，求的解析式. 例4.定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1-a)+f(1-3a)<0，求实数a的取值范围 实战演练1.若函数在区间上是增函数，那么的取值范围是（ ）A B C D 2. 已知函数，则它是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数3. 函数的值域为( )A B C D 4. 函数为偶函数,则a等于( )A B C 1 D 25. 已知函数f (x)是定义在(0，)上的增函数，且f (2)1，且f (x5)1，求x的取值范围6. 已知函数f (x)是R上的偶函数，在0， ）上是减函数，且f (2)0

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