一次函数的图象教学设计

1、一次函数的图象教学设计杨小南（教育与人文科学系 08数学教育）1、 课标分析：一次函数的图象是数与代数这一块的知识，“数与代数”主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。而本课时是第三学段常见的函数中的知识，这一块的要求是1.通过观察、操作，会画函数的图象。2. 结合实例，画出函数的图象。3.应用函数只是解决实际问题。本节课将是对第一个要求的学习。2、 教材分析： 一次函数的图象选自义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年纪上册。本套教科书对函数的学习是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的：七年级上册设计了字

2、母表示数，这把钥匙开启了整个初中代数学习大门，七年级下册设计了变量之间的关系通过大量学生感兴趣的日常生活或其他学科中的问题（如骆驼的体温、潮汐的升落），已使他们认识到变量之间的相互依赖关系，并感受到图象表达的直观、形象、生动。八年级上册第五章一次函数教材安排的目的是想通过解剖一次函数这一“麻雀”，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。前两节讲了函数及一次函数的概念，这些都为一次函数的图象的教学打下基础。本节教材共分两个课时，根据学生情况大致设计为：第一课时让学生经历作图过程初步了解作函数图象的一般步骤。熟练作出一次函数图象并能初步得到一些结论。让

3、学生在自主探究、合作交流中发展解决问题能力，培养应用意识，提高实践、合作、反思能力。教学重、难点： (1)能熟练地作出一次函数的图象。(2)理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。三、学习任务分析：从现实生活情境和已有知识出发，引出学生学习函数的兴趣，再通过看、描、画等操作探究活动，归纳出图象的画法：列表、描点、连线。四、学生起点分析： 八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。五、教学目标：1、知识目标： 了解

4、一次函数图象的意义；会画一次函数的图象；会求一次函数的图象与坐标轴的交点；理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系。 2、能力目标：经历一次函数图象画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图象及数形结合的思想解决相关函数问题。 3、情感目标： 在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志；体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的美妙，激发学生学数学的兴趣。六、 教学模式及教学方法：1、从实际生活画面导入。学生回忆上节所学，从而与本节联系起来。 2、思路点拨，整体感知。通过画图，学生对一次函数的图象有一个整体的感知。 3、师生互动

5、、探索新知，趣引妙答、思路点拨创设师生交互平台，引导学生去感受，去亲历从现实生活中建立一次函数图象的过程。 4、情感教育，应用举例。变式训练，巩固反馈使学生领悟到数学源于生活而又作用于生活实际的辩证原理，做问题的发现者，使学生成为问题的解决者，使学生主动学习知识，培养学生技能。 5、启迪悟性教师列举出一次函数图象的画法，培养学生运用两点作一次函数图象的意识。七、 教学设备或教辅工具：教具准备：课件。学具准备：直尺。八、教学活动过程：教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境教师用PPT展示：甲、乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象根据图象回答下列问题：这是一次几百米的赛跑？甲、乙两人中谁先到达终

6、点？甲、乙两人的平均速度各是多少？并顺势提问：函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标有什么关系。观察图象及回答问题并讨论一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标有什么关系。使生活与学习衔接起来。在观察过程中体会一次函数图象的由来，为下一环节做准备。探索新知教师首先带领学生画出一次函数的图象 （1）列表：    -2-1012-3-1135 (2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出这组点。 (3)连线：把这些点一次连接起来，得到y=2x+1的图象学生现在想想：为什么要在表格的

7、两端加上省略号并请一位同学来回答为什么。如果不这样写还对吗？为什么？对学生进行提问：如果我用更多的点准确还是五个点准确？如果我用三个点可不可以作出的图象，为什么？学生在下面也自己动手画 的图象仿照老师给出的例子同学间讨论看看，有没有什么简单的方法以及除以上学期学的点线间的关系。(提示：怎样找点，找那些点，为什么；几点确定一条直线。)带领学生在直角坐标系中画一次函数的图象，通过一个具体的一次函数，讲解画函数图象的基本方法：列表、描点、连线。让学生充分理解这个重要画图方法的基本思想和操作过程，从而得出一次函数的图象是一条直线。也有利于今后学习反比例函数、二次函数及其他函数图象画法的教学提高认识，力

8、求创新出示例一，先让学生讨论下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标， 并提问：（1）怎么求它们与坐标轴的交点坐标？1、 直线与两坐标轴的交点坐标是什么？怎么求？2、 一次函数的图象是一条直线，所以一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？ 教师随后用PPT展示答案出示例二 作出一次函数的图象。再次巩固一次函数图象的画法并引出(1)： 在画一次函数的图象时，通常选取图象与坐标轴的两交点来确定这条直线；1节 ： 一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距(3)： 若直线 (0)与y轴的交点坐标是，则直线 (0) 的截距是学生先讨论怎样求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标。(提示

9、：在坐标轴上点的特点是什么？怎样求在x轴上的点的坐标，需要什么条件。怎样求在y轴上的交点坐标，需要什么条件同时与y轴的交点与一次函数的解析式有什么联系，仔细观察函数解析式，可以在一起讨论一下。)在学会和理解画函数图象的基本方法后，要让学生自己动手练习，并进行交流，这样做的目的一是为了让学生掌握画图的基本方法与技能；二是让学生再次感知一次函数的图象是一条直线。）在此基础上给出一般性结论，并根据一次函数的图象特征得到画一次函数的简便发法：用两点法画一次函数图象。） 课堂练习老师再次展示一次函数的画法，描点法画函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线。提问学生：你能直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴

10、的交点坐标吗？练习：1、写出下列直线的截距 （1）（2） （3） （4）（-2）2、作一次函数的图象3、你能直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴的交点坐标吗？如： 4、下列各点中，哪些点在函数的图象上？哪些点不在函数的图象上？为什么？(2， 9) (5， 1) (-1， -3) (-0.5， -1)5、若函数的图象经过点(1，a) ，(b， 2)两点， 则= = 6、考考你已知直线，它与x轴的交点为A，与y轴的交点为B。(1).求A，B两点的坐标。(2).求AOB的面积。 (为坐标原点)学生思考并回答问题。有的同学说能有的同学说不能，分别叫几位同学起来回答，说说他们这样说的理由。再他们回答结束

11、后，老师来总结一下他们的是想法并能说明他为什么会这样回答，同时解说这样回答的不足。告诉他们没有考虑或该考虑的地方提醒他们注意这一点，在后面的学习中别再这样认为。习题有梯度，便于分层练习。巩固知识的同时，培养了学生的逆向思维能力和应用已有知识解决问题的能力，培养学生动脑动手的能力，调动学生的学习积极性增加了学生学习数学的信心，乐意学习数学，激发了学习热情。总结提问：通过这节课你们学到了什么？哪位同学来帮老师总结一下？ 1、描点法画函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线。2、 （、是常数，且0）的图象是一条直线，满足的点都在这条直线上。的图象上所有的点都满足关系式。一次函数的图象也称为直线。3、在

12、画一次函数的图象时，通常选取图象与坐标轴的两交点来确定这条直线。4、一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距。所以，若直线 (0)与y轴的交点坐标是，则直线 (0) 的截距是。5、画函数图象时还应特别注意：需考虑自变量的取值范围。6、函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着的，“数”用“形”表示，由“形”想到“数”，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法数形结合。学生先思考然后老师提问几名学生，问：在这节课中你学到了什么？哪位同学可以帮老师总结一下。(若没有学生主动举手回答老师需点名叫某位同学起来总结一下本节课所学的内容并让其他学生把这位同学没总结到的地方补充说明。)之后老师再来总结归

13、纳一下，帮助学生更好的理解本节课所学的内容。总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。加强“教、学”反思，进一步提高“教与学”效果。课后作业P165页第4、5两题学生能根据本节课所学的内容进行认真的完成课后作业。回顾学习内容，养成整理知识的习惯。通过作业巩固提高。九、板书设计：5.3 一次函数的图象(1)一次函数的图象的画法步骤：列表、描点、连线画出下列函数的图象：1、2、， 3、十、教学反思： 1、数学课程标准指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”“学生是数学学习的主人，

14、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”教师的思维往往有一定的习惯性和经验性，不容易产生创新的火花，而学生思维正如培根所说：“我们是富于创造的，因为我们一无所知。”教师不要介入和组织学生思维的讨论，只是作为一个促进者和参与者，让学生淋漓地暴露自己的思维过程，尽情地用数学的语言进行交流。课堂教学的重心放在学生的学，而不是教师的教；学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，要倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，有助于发挥学生学习的主动性，让学生亲眼目睹数学形象而生动的特点，亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的“再创造”。整节课，无论是概念的提出，还是方法的掌握

15、，都是通过学生自己的学习总结、实践探索，结论的得出是通过学生之间的互动交流而生成，这是生生、师生心灵的交流，学生从中体验到相互协作的快乐，这样的课堂有力地整合了教材、师生等各方面的教育资源。2、在本节课的教学中，我坚持以学生为主体，采用自主探究小组合作、交流问题升华的教学模式。既注重学生基础知识的掌握，又重视学生学习习惯、自主探究、合作学习能力的培养，同时每一个问题都向学生渗透“数学形结合”的数学思想。每一个问题的解决我都坚持做到：给学生“自主探究问题”的机会；在学生想展示自己的做法时，给学生充足的时间让他们去“合作交流”；当学习达到高潮时，引导学生将问题延伸，升华思想；最后，精心设计问题，拓

16、宽学生知识面，培养创造性思维。3、把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，有利于提高学生的学习积极性。“兴趣是最好的老师”，有良好的兴趣就有良好的学习动机，但不是每个学生都具有良好的学习数学的兴趣。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生的学习数学的积极性，就必须满足他们这些需求。而传统的教学和现在的许多教学都是严格按照教学大纲，把学生封闭在枯燥的教材和单调的课堂内，使其和丰富的资源、现实完全隔离，致使学生学习数学的兴趣日益衰减。将多媒体信息技术融于教学课堂，利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，可激起学生的各

17、种感官的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发动机和兴趣。数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性与想象力与一身的科学，数学教学则要求学生在教师设计的教学活动或提供的环境中通过积极的思维不断了解、理解和掌握这门科学，于是揭示思维过程、促进学生思考就成为数学教育的特殊要求。多媒体信息技术在数学教育中存在深藏的潜力，在教学中指导学生利用多媒体信息技术学习，不仅可以帮助学生提高获取技能和经验的能力，帮助学生提高思维能力和理解能力，还可以培养学生的学习主动性。更重要的是学生在在动画演示的过程中，深深的体会到网络互动交流式的学习环境，视眼开阔，多彩多资，浩瀚无穷。   4、真正把

18、信息技术运用到教学中来，把信息技术作为辅助教学的工具，充分发挥信息技术在学生自主学习、主动探索、合作交流等的优势，良好的实现教师角色的转变。信息技术在数学教学中的作用不可低估，它在辅助学生认知的功能要胜过以往的任何技术手段。但它仅仅是课堂教学的一个辅助工具。教学活动过程的核心，是师生之间的情感互动交流过程，这个过程信息技术教育是无法取代的。在师生互动的教与学过程中，信息技术已经成为产生数学问题、促进学生思维扩散的路标。不过，我们不能盲目的使用信息技术，用它来取代教师在教学活动中的地位。所以，客观合理的将多媒体信息技术用于课堂教学，积极探索多媒体信息技术与课堂教学整合方法，才是现代教师在教学活动

19、中应转变的观念。一次函数的图象教案杨小南（教育与人文科学系 08数学教育）1、 教学内容： 苏教版八年级数学上册p151156的内容。2、 教学目标：1、知识目标：了解一次函数图象的意义；会画一次函数的图象；会求一次函数的图象与坐标轴的交点；理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系。 2、能力目标：经历一次函数图象画法的探索过程，体会“数”“形”结合 的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图象及数形结合的思想解决相关函数问题。 3、情感目标：在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志；体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的美妙，激发学生学数学的兴趣。三、教学

20、重难点：1、能熟练地作出一次函数的图象。2、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。四、教具及学具准备：1教具准备：课件。2学具准备：直尺。五、教学过程：(一)、创设情境：教师用PPT展示：甲、乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象根据图象回答下列问题：这是一次几百米的赛跑？甲、乙两人中谁先到达终点？甲、乙两人的平均速度各是多少？并顺势提问：函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标有什么关系。(要求学生：观察图象及回答问题并讨论一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标有什么关系。)(二)、探索新知：教师首先带领学生画出一次函数的图象（1） 列表：

21、0;  x-2-1012-3-1135  (2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出这组点。 (3)连线：把这些点一次连接起来，得到的图象(学生在下面也动手画一个一次函数的图象并相互提意见。)(三)、提高认识，力求创新：出示例一，先让学生讨论下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标， 并提问：（1）怎么求它们与坐标轴的交点坐标？3、 直线与两坐标轴的交点坐标是什么？怎么求？4、 一次函数的图象是一条直线，所以一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？ 教师随后用PPT展示答案出示例二 作出一次函数的图象。再次巩固一

22、次函数图象的画法并引出(1)： 在画一次函数的图象时，通常选取图象与坐标轴的两交点来确定这条直线;(2)： 一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距; (3)： 若直线 (0)与y轴的交点坐标是，则直线 (0) 的截距是 (学生先讨论后回答)(四)、课堂练习：老师再次展示一次函数的画法，描点法画函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线。提问学生：你能直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴的交点坐标吗？练习：1、写出下列直线的截距 （1） （2） （3） （4）（-2）2、作一次函数的图象3、你能直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴的交点坐标吗？如： 4、下列各点中，哪些点在函数的图象上？

23、哪些点不在函数的图象上？为什么？ (2， 9) (5， 1) (-1， -3) (-0.5， -1)5、若函数的图象经过点(1，a) ，( ， 2)两点， 则= = 6、考考你已知直线，它与x轴的交点为A，与y轴的交点为B.(1).求A， B两点的坐标.(2).求AOB的面积. (为坐标原点)(学生思考并回答问题)(五)、小结：提问：通过这节课你们学到了什么？那位同学来帮老师总结一下？ 1、描点法画函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线。2、 （、是常数，且0）的图象是一条直线，满足的点都在这条直线上。的图象上所有的点都满足关系式。一次函数y=kx+b的图象也称为直线。3、在画一次函数的图象时

24、，通常选取图象与坐标轴的两交点来确定这条直线4、一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距所以，若直线 (0)与y轴的交点坐标是，则直线 (0) 的截距是5、画函数图象时还应特别注意：需考虑自变量的取值范围。6、函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着的，“数”用“形”表示，由“形”想到“数”，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法数形结合。(学生思考后回答)(六)、课后作业：P165页第4、5两题四、板书设计：5.3 一次函数的图象(1)一次函数的图象的画法步骤：列表、描点、连线画出下列函数的图象：1、2、， 3、一次函数的图象说课稿杨小南（教育与人文科学系 08数学教育）一

25、、说教材：1说课内容：苏科版数学八年级上册第五章第3节一次函数的图象第一课时。下面，我将从说教材、说学生、说教法及教学手段、说学法、说教学过程、板书设计这六个方面对本课的设计进行说明。2教材分析： (一)、教材简析：本节课的内容是一次函数的图象。学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习

26、的能力。本节是继续学习反比例函数、二次函数图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据数学新课程标准的要求，结合以上分析从而确定教学目标。（二）教学目标：根据课程标准的要求及本课特点，特制定以下教学目标： 1、知识目标：（1）了解一次函数图象的意义。（2）会画一次函数的图象。（3）会求一次函数的图象与坐标轴的交点。（4）理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系。 2、能力目标：经历一次函数图象画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图象及数形结合的思想解决相关

27、函数问题。 3、情感目标：（1）在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。（2）体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的美妙，激发学生学数学的兴趣。（三）教学重点：1、能熟练地作出一次函数的图象。2、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。（四）教学难点：是理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系，即坐标满足一次函数表达式的点在图象上，图象上的点的坐标满足一次函数表达式。(五) 教具及学具准备：1教具准备：课件。2学具准备：直尺。二、说教法、学法：1、教法：因为数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学

28、生“知其所以然”，我们在以学生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：应着重采用数形结合的教学方法，以及由特殊到一般的方法、类比法，还有多媒体课件应用于课堂教学，增强知识的直观性。在教学中要特别重视学法的指导。初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互联系和有规律地变化着的。培养学生的画图能力，主要是培养学生的看图、识图能力。培养思维能力，主要是学会根据概念的直观表象，归纳得出概念的性质，由特殊到一般，由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。所以在教学过程中我采用自主探究合作交流式教学

29、，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。2、学法：为了充分发挥课堂教学中学生起主体作用，我遵循循序渐进的教学原则，在上述教学方法指导下，引导学生通过看书、思考、回答、讨论、操练、演示教学具等方式学习知识，通过层层设疑，分析归纳问题，把握重点、化解难点学习新知。3、说学生：根据学生认识发展规律，分析学生：八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下

30、就某一个主题展开讨论。三、说教学过程：1.情境创设：（1）根据甲、乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息？图在PPT中【设计意图】使生活与学习衔接起来。在观察过程中体会一次函数图象的由来，为下一环节做准备。2、探索新知：引出函数图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标 和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组的图形叫做这个函数的图象。【设计意图】带领学生在直角坐标系中画一次函数的图象，通过一个具体的一次函数，讲解画函数图象的基本方法：列表、描点、连线。让学生充分理解这个重要画图方法的基本思想和操作过程，从而得出一次函数的图象是一条直线。也有利于今后学习反比例函数、二次函数及其他函数图象画法的教学3、提高认识，力求创新：引例：作出一次函数 的图象。并题问：观察所作的图象，发现了什么？这是引导学生从感性上认识一次函数的图象：是一条直线。但这不能马上定论：一次函数的图象是一条直线，而应予以证明。这也是本节课的难点所在，我借助以下两个问题突破了这个难点。从图象的完备性和纯粹性两个角度给予证明：坐标满足一次函数表达式的点都在直线上；图象上的点的坐标都满足函数表达式。设计环节分别是：让学生随意取一个满足函数表达式的点并在坐标系中