sp-2连续时间傅里叶变换

1、第二章 连续时间傅里叶变换引言引言 d d) )( () )( () )( () )( () )( (d d) )( () )( () )( (ZSZSt th hx xt th ht tx xt ty y t tx xt tx x 一个重要思想：对于一个重要思想：对于LTI系统系统, 不同的信号分解方法不同的信号分解方法引出不同的系统分析方法。引出不同的系统分析方法。 例如信号的冲激分解例如信号的冲激分解, 引出系统的卷积分析方法：引出系统的卷积分析方法： 本章将对连续信号作傅里叶分解，从而引出系统的频本章将对连续信号作傅里叶分解，从而引出系统的频域分析方法，即傅里叶分析法。为此，讨论下图的

2、问题。域分析方法，即傅里叶分析法。为此，讨论下图的问题。 令令 d de e) )( () )( () )( () )( () )( (ZSZSt ts sh ht tx xt th ht ty y d de e) )( (e es sststh h) )( (e e) )( () )( (ZSZS t t s sH Ht ty ystst其中，其中，【讨论讨论】复变量复变量 s=+j。 t tt th hs sH Hstst d de e) )( () )( () )( (e e) )( () )( (0 00 0ZSZS t t s sH Ht ty yt ts s 若激励为若激励为 则零

3、状态则零状态响应响应, ,e e0 0t ts s 仅为仅为 乘一个常数乘一个常数！t ts s 0 0e e 这是我们十分希望的这是我们十分希望的！令令则则 t tt th hs sH Hstst d de e) )( () )( () )( (e e) )( () )( (ZSZS t t s sH Ht ty ystst 试想，若能对激励信号试想，若能对激励信号 x(t) 分解成复指数函数分解成复指数函数 的线性组的线性组合，合，) )( (e e) )( ( t t X Xt tx xi it ts si ii i 则则LTI系统的系统的 yZS(t)可很容易写出，即可很容易写出，即)

4、 )( (e e) )( () )( (ZSZS t t s sH HX Xt ty yi it ts si ii ii istst e e 本章令本章令 s=j，将信号，将信号 x(t) 分解成复指数函数的特例，即虚指分解成复指数函数的特例，即虚指数函数，数函数，) )( ( e e) )( (j j t t X Xt tx xi it ti ii i则则LTI系统的系统的 yZS(t)可用虚指数函数的线性组合表示可用虚指数函数的线性组合表示) )( (e e) )(j(j) )( (j jZSZS t t H HX Xt ty yi it ti ii ii i 这就是信号与系统这就是信号与

5、系统频域分析的基本思想频域分析的基本思想。傅里叶级数（FS）狄利克雷条件狄利克雷条件(1) 在一个周期内，间断点的个数有限在一个周期内，间断点的个数有限(2) 极大值和极小值的数目有限极大值和极小值的数目有限(3) 信号绝对可积信号绝对可积满足上述条件的任何周期函数，都可以展成“正交函数线性组合”的无穷级数。不满足不满足 Dilihele条件的信号，一般来说在自然界中都是条件的信号，一般来说在自然界中都是属于比较罕见的信号。属于比较罕见的信号。 比如下面几个比如下面几个正交函数集傅里叶级数展开:sin,cos, 111Nntntn:1Znetjn三角函数集三角函数集复指数函数集复指数函数集正交

6、函数集正交函数集如果正交函数集是三角函数集或指数函数集，则如果正交函数集是三角函数集或指数函数集，则周期函数展成的级数就是周期函数展成的级数就是“傅里叶级数傅里叶级数”。相应的级数通常被称为相应的级数通常被称为“三角形式傅里叶级数三角形式傅里叶级数”和和“指数形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数”。它们是傅里叶级数的两种不同表示形式。它们是傅里叶级数的两种不同表示形式。三角形式的FS1110)sincos()(nnntnbtnaatf设周期函数设周期函数f(t)的周期为的周期为T1011111cos()cos()()2tttTmwtnwtmn010111cos()cos()()2tTtTmwt

7、nwtmn010111sin()sin()()2tTtTmwtnwtmn三角形式的三角形式的FSFS系数计算系数计算1)(110TdttfTaNntdtntfTaTn,cos)(2111NntdtntfTbTn1,sin)(211系数系数an和和bn统统称为三角形式的傅里叶级数系数，称为三角形式的傅里叶级数系数，简称为傅里叶系数。简称为傅里叶系数。信号的基波、信号的基波、基频基频21)()(1)(),()(),()(),(ttnnnnnnnndttgtfKKtgtftgtgtgtfc三角形式的三角形式的FSFS同频率合并同频率合并110)cos()(nnntncctf110)sin()(nnn

8、tnddtf000dcannnnndcasincosnnnnnndcbcossin000adc2222nnnnbadcnnnabarctgnnnbaarctg初相位初相位a，bc，d复指数形式的复指数形式的FSFSntjnneFtf1)(系数计算方法系数计算方法ZndtetfTFTtjnn,)(1111设周期函数设周期函数f(t)的周期为的周期为T1*,nnnnFFFF)0(,21212122nbadcFFnnnnnnnnnaFFjbFFnnn/三角函数三角函数FS与复指数与复指数FS的系数间的关系的系数间的关系0),(210,0njbanaFnnn复指数形式的复指数形式的FSFS系数系数Fn

9、的性质的性质共轭对称性共轭对称性 三角形式三角形式FSFS与复数形式的与复数形式的FSFS 复数频谱对应的正负频率幅度之和才和相应复数频谱对应的正负频率幅度之和才和相应的三角的三角FSFS幅度相等，幅度相等，C Cn n2 2=4|F=4|Fn n| |2 2周期信号的周期信号的FSFS偶周期信号的偶周期信号的FS0sin)(2111TntdtntfTbFnFn是偶对称的实数序列，是偶对称的实数序列，FSFS系数只有直流分量和余弦项。系数只有直流分量和余弦项。奇周期信号的奇周期信号的FSFnFn是奇对称的纯虚序列，是奇对称的纯虚序列，FSFS系数只有正弦项。系数只有正弦项。积分项为奇函数积分项

10、为奇函数0cos)(21110TntdtntfTaa积分项为奇函数积分项为奇函数1110)sincos()(nnntnbtnaatf奇谐信号和偶谐信号奇谐信号和偶谐信号1( )()2Tf tf t1( )()2Tf tf t 周期信号的周期信号的FSFS奇谐信号和偶谐信号的奇谐信号和偶谐信号的FS奇谐信号奇谐信号半波奇对称信号半波奇对称信号 奇谐信号的奇谐信号的FSFS中只包含奇次谐波的正余弦项，中只包含奇次谐波的正余弦项，不包含偶次谐波项不包含偶次谐波项偶谐信号的偶谐信号的FSFS 偶谐信号的最小周期实际上为偶谐信号的最小周期实际上为T T1 1/2/2，其傅里叶，其傅里叶级数包括了级数包括

11、了1 1的偶倍数次正余弦项的偶倍数次正余弦项奇谐信号和偶谐信号奇谐信号和偶谐信号周期信号的周期信号的FSFS周期信号的傅里叶频谱周期信号的傅里叶频谱特点：(1) 仅在一些离散频率点(nf1)上有值。(2) 离散间隔为(3) Fn是双边谱，正负频率的频谱幅度相加才是实际幅度。(4) 信号的功率为11/2TnnF2FS谱谱FS幅度谱幅度谱FS相位谱相位谱nFnF)(nnFArg周期信号的傅里叶频谱周期信号的傅里叶频谱把傅里叶级数表示式的两边平方，并在一个周期内进行积把傅里叶级数表示式的两边平方，并在一个周期内进行积分，再利用三角函数及复指数函数的正交性，分，再利用三角函数及复指数函数的正交性， 可

12、以得到可以得到周期信号周期信号f(tf(t) )的平均功率的平均功率P P与傅里叶级数有下列关系：与傅里叶级数有下列关系：nnnnnnnTttFccbaadttfTtfP21220122202221)(21)(1)(100周期信号的平均功率等于傅里叶级数展开各谐波分量周期信号的平均功率等于傅里叶级数展开各谐波分量有效值的平方和，也即有效值的平方和，也即时域和频域的能量守恒时域和频域的能量守恒。上式被称为上式被称为：帕斯瓦尔方程帕斯瓦尔方程周期信号的傅里叶频谱 将将周期信号作周期信号作FS展开展开, 目的在于了解它的目的在于了解它的频率特性频率特性， 即它由那些指数（正弦）频率分量组成即它由那些

13、指数（正弦）频率分量组成, 各分量振幅的相各分量振幅的相对大小对大小, 以及各分量初相的相对关系。显然以及各分量初相的相对关系。显然, 这些信息这些信息都在指数、余弦形式的都在指数、余弦形式的FS之中。之中。 分析信号的频率特性十分重要。例如，要分析信号的频率特性十分重要。例如，要基本基本无失真无失真地地放大下图的周期矩形脉冲，如何确定放大器的放大下图的周期矩形脉冲，如何确定放大器的带宽带宽？周期信号的周期信号的FSFS周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号展开成指数展开成指数FSFS111( )()ntjnEnf tSaeTT周期信号的周期信号的FSFS周期矩形脉冲信号的周期矩形脉冲信号的FS因为

14、信号是实偶函数，因此其三角形式的因为信号是实偶函数，因此其三角形式的FSFS只有只有直流和余弦分量直流和余弦分量111112( )()cos()nEEnf tSantTTT1|Fn|111nFn1周期信号的周期信号的FSFS周期矩形脉冲信号的周期矩形脉冲信号的FS周期信号的周期信号的FSFS在频域，能量主要集中在第一个零点以内在频域，能量主要集中在第一个零点以内带宽只与脉冲脉宽有关，而与脉高和周期均无关。带宽只与脉冲脉宽有关，而与脉高和周期均无关。/20:B实际上，在允许一定失真的条件下，可以要求一个通信实际上，在允许一定失真的条件下，可以要求一个通信系统只把系统只把 2 / 频率范围内的各个

15、频率分量传送过去，频率范围内的各个频率分量传送过去，而舍弃而舍弃 2 / 的分量。的分量。这样，常把这样，常把 =02=02 / / 这段这段频率范围称为矩形信号的频率范围称为矩形信号的频带宽度频带宽度，简称，简称带宽带宽。周期矩形脉冲信号的周期矩形脉冲信号的FS的特点的特点分析当分析当-0-0时时? ?周期信号的周期信号的FSFS周期矩形脉冲信号的周期矩形脉冲信号的FS的特点的特点谱线包络线为谱线包络线为SaSa函数函数谱线包络线过零点确定方法：谱线包络线过零点确定方法：0,21kZkkn频谱谱线的间隔为频谱谱线的间隔为112T Sa(t) 1 -4 -3 -2 - 0 2 3 4 t 频谱

16、谱线的间隔频谱谱线的间隔1 1随着随着T T1 1的增大而减小，当的增大而减小，当T T1 1趋于趋于无穷大即为非周期信号，无穷大即为非周期信号，其频谱也变成了连续谱其频谱也变成了连续谱3傅里叶变换(FT，非周期信号的频谱分析)周期信号的频谱谱线的周期信号的频谱谱线的间隔为为112T非周期信号可以看成是周期T T1 1趋于无限大的周期信号非周期信号的谱线间隔趋于无限小，变成了非周期信号的谱线间隔趋于无限小，变成了连续频谱连续频谱；谱线长度趋于零谱线长度趋于零。周期信号的频谱谱线的周期信号的频谱谱线的长度为为解决方法FT变换频谱密度函数，简称频谱函数频谱密度函数，简称频谱函数非周期信号的FT非周

17、期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换dtetfFtj)()(deFtftj)(21)(变换核变换核唯一性唯一性：如果两个函数的如果两个函数的FTFT或或IFTIFT相等，则这两个函数必然相等。相等，则这两个函数必然相等。可逆性可逆性：如果如果 ，则必有，则必有 ，反之亦然。，反之亦然。)()( FtfF)()(1tfFFFTFT存在的存在的充分充分条件：条件：时域信号绝对可积。时域信号绝对可积。( )( )( )FRjX ( )( )( )()RRXXFF ( )( )( )cos( )sinj tFf t edtf ttdtjf ttdt一般为复函数，可分解为：一般为复函数，可分解为：(

18、 )F可得：可得：也可以写成三角形式，即为：也可以写成三角形式，即为：非周期信号的FTFS与FT比较FSFSFTFT被分析对象周期信号非周期信号频率定义域离散频率，谐波频率处连续频率，整个频率轴函数值意义频率分量的数值频率分量的密度值信号的傅里叶变换一般为复值函数，可写成)()()(jeFF幅度幅度频频谱谱密度函数密度函数相位相位频频谱谱密度函密度函数数单位是幅度单位是幅度单位是幅单位是幅度度/频率频率典型非周期信号的FT单边指数信号单边指数信号：)0( )()(atuetfatjaF1)(221)(aF aarctgajaArgFArg22)()(|F()|1/a()/2-/200t01f

19、(t)(a)(b)(c)典型非周期信号的FT偶双边指数信号：偶双边指数信号：)0()(aetfta222)(aaF222)(aaF0)( (实偶函数实偶函数) )F()2/a0t01f (t)(a)(b)典型非周期信号的FT矩形脉冲信号：矩形脉冲信号：2)(SaEF其频谱是实函数其频谱是实函数 2)(SaEFZkFkkFkk)0)() 1(4) 12(2,)0)() 12(24, 0)(对应对应幅度谱相位谱( )( )f tEG t典型非周期信号的FT矩形脉冲信号矩形脉冲信号FTFT的特点：的特点：FTFT为为SaSa函数，原点处函数值等于矩形脉冲的面积函数，原点处函数值等于矩形脉冲的面积FT

20、FT的过零点位置为的过零点位置为)0(/2kk频域的能量集中在第一个过零点区间频域的能量集中在第一个过零点区间/2 ,/2带宽只与脉宽有关，与脉高带宽只与脉宽有关，与脉高E E 无关。带宽为无关。带宽为/2BF()E=矩形脉冲面积 0 2 4 6 -/2 0 /2 tf (t)=)(tEGE(a)(b)典型非周期信号的FT符号函数：符号函数：不满足绝对可积条件，但存在不满足绝对可积条件，但存在FTFT。可借助可借助双边指数衰减函数双边指数衰减函数来求符号函数的来求符号函数的FTFT。符号函数与双边指数函数的乘积信号符号函数与双边指数函数的乘积信号f1的频谱的频谱F1001)()(dteedte

21、eFtjattjat积分并化简，可得积分并化简，可得2212)(ajF符号函数的频谱为符号函数的频谱为jajFFaa22lim)(lim)(22010典型非周期信号的FTjdtetFtj2)sgn()(2)(F0, 2/0, 2/)( |F()|-a a (b)Sgn(t)1 0 t-1 (a)幅度谱相位谱典型非周期信号的FT冲激信号：冲激信号：EEedtetEtEFjtj0)()(冲激函数的频谱等于常数，即在整个频率范围内频谱冲激函数的频谱等于常数，即在整个频率范围内频谱是均匀分布的。显然，在时域中变化异常剧烈的冲激是均匀分布的。显然，在时域中变化异常剧烈的冲激函数中包含了幅度相等的所有频率

22、分布。因此，这种函数中包含了幅度相等的所有频率分布。因此，这种频谱常被称为频谱常被称为均匀谱均匀谱，或，或白色谱白色谱。FT定义定义冲激函数的抽样性质冲激函数的抽样性质上述结果也可由上述结果也可由矩形脉冲取极限矩形脉冲取极限得到。得到。当脉宽当脉宽 逐渐变窄时，其频谱必然展宽。可以想象，逐渐变窄时，其频谱必然展宽。可以想象，若若0，而，而E =1，这时矩形脉冲就变成了，这时矩形脉冲就变成了 (t)，其相，其相应频谱应频谱 F( )必定等于常数必定等于常数1。典型非周期信号的FTFT 定义EtEF )(FT 可逆性 )(1EEF )(2EEFFT 可逆性2)(1EEFIFT 定义2)(1EEF由

23、FT对称性冲激函数的频谱为常数，什么样的函数其冲激函数的频谱为常数，什么样的函数其频谱为冲激函数频谱为冲激函数呢？呢？直流信号的傅里叶频谱是位于零点的冲激函数频谱零点处的冲激函数来自信号的直流分量典型非周期信号的FT阶跃信号：阶跃信号：不满足绝对可积条件，但存在不满足绝对可积条件，但存在FTFT。 |F()| () 0 u(t) 1 0 t)sgn()(2121ttuFT的线性性质jtF2)(sgn(jF1)()(原点处的冲激来原点处的冲激来自自u(t)u(t)中的直流中的直流分量分量FT的性质线性性质线性性质齐次性齐次性叠加性叠加性)()(tfaFtafF)()()()(2121tfFtfF

24、tftfFnnnnnntfFatfaF)()(反褶和共扼性反褶和共扼性时域频域原信号f(t)F()反褶f(-t)F(-)共扼f *(t)F *(-)反褶+共扼f *(-t)F *()FT是线性运算奇偶虚实性奇偶虚实性FT的性质偶偶 偶偶奇奇 奇奇实偶实偶 实偶实偶实奇实奇 虚奇虚奇实（实（=实偶实偶+实奇）实奇） 实偶实偶+虚虚奇奇=偶偶+j奇奇=实偶实偶*EXP(实奇实奇)实信号的实信号的FT：偶共扼对称偶共扼对称虚信号的虚信号的FT：奇共扼对称奇共扼对称)()(*FF)()(*FF实信号和虚信号的FT幅度谱函数是偶函数，幅度谱偶对称实函数的幅度谱实函数的幅度谱和相位谱分别为和相位谱分别为偶

25、、奇函数偶、奇函数!FT的性质对称性（对偶性）对称性（对偶性）FTFT与与IFTIFT的变换核函数是共轭对称的的变换核函数是共轭对称的tjtjee*tjtjee*1)(21)(21)()(FFdeFtfFFtj在计算机程序设计实现上，IFT可以通过FT来完成。其中，FF*()表示按自变量进行FT，结果仍是t的函数。FT的性质)(2)(ftFF)(2)(ftFF)(2)(ftFF证明：deFtftj)(21)(deFtftj)(21)(将变量将变量t与与 互换，可以得到互换，可以得到dtetFftj)()(2等号右边是对函数等号右边是对函数F(tF(t) )的傅里叶变换！的傅里叶变换！FT的性质

26、尺度变换特性尺度变换特性)0(,1)( aaFaatfF时域压缩对应频域扩展，时域压缩对应频域扩展，时域扩展对应频域压缩时域扩展对应频域压缩)(1)(1)()(aFadxexfadteatfatfFaxjatxtj)(1)(1)()(aFadxexfadteatfatfFaxjatxtja0a1)等效于在频域中扩张；反之，信号等效于在频域中扩张；反之，信号在时域中扩展在时域中扩展(a1)则等效于在频域中压缩。对于则等效于在频域中压缩。对于a=-1，则，则说明信号在时域中沿纵轴反褶等效于在频域中也沿纵轴反褶。说明信号在时域中沿纵轴反褶等效于在频域中也沿纵轴反褶。信号波形压缩a倍，则信号随时间的变

27、化会加快a倍，所以它所包含的频率分量也要增加a倍，即频谱被展宽a倍。同时，根据能量守恒原理，各频率分量的大小必然要减小a倍。尺度变换特性举例示意尺度变换特性举例示意FT的性质FT的性质等效脉宽等效脉宽等效带宽等效带宽)0(/ )0(fF)0(/ )0(FfBf对任意形状的对任意形状的f(t)和和F( 假设假设t，时，时，f(t) 0，F( 0dttfF)()0(dFf)(21)0(f(t)与与F( )所覆盖的面积等于所覆盖的面积等于F( )与与22f(t)在零点的数值在零点的数值F(0)与与22f(0)。设设f(0)与与F(0)分别等于各自对应曲线的最大值，则定义信号的分别等于各自对应曲线的最

28、大值，则定义信号的信号的等效脉宽与占用的等效带宽成反比，若要信号的等效脉宽与占用的等效带宽成反比，若要压缩信号的持续时间，则不得不以展宽频带为代压缩信号的持续时间，则不得不以展宽频带为代价。即通信速度和占用频带宽度是一对矛盾。价。即通信速度和占用频带宽度是一对矛盾。FT的性质时移特性时移特性0)()()(0tjtjetfFeFttfFo频移特性频移特性)()(00FetfFtj不影响幅度谱，只在相位不影响幅度谱，只在相位谱上叠加一个线性相位谱上叠加一个线性相位与尺度变换结合与尺度变换结合与尺度变换结合与尺度变换结合)0(,1)(/00 aeaFatatfFatj)0(,10/0aaFeatfa

29、Fatj频谱搬移频谱搬移时域信号乘上一个复指数信号时域信号乘上一个复指数信号后，频谱被搬移到复指数信号后，频谱被搬移到复指数信号的频率处的频率处。利用欧拉公式，通过乘以正弦或利用欧拉公式，通过乘以正弦或余弦信号，可以达到频谱搬移的余弦信号，可以达到频谱搬移的目的。目的。)(200 tjeFEgEg. . 求三矩形脉冲信号的频谱求三矩形脉冲信号的频谱FT的性质注意包络线，注意包络线，用于判断带宽用于判断带宽调制中的频谱搬移技术调制中的频谱搬移技术FT的性质调制中的频谱搬移技术调制中的频谱搬移技术天线尺寸天线尺寸FT的性质调制中的频谱搬移技术调制中的频谱搬移技术EgEg. .FT的性质FT的性质微

30、分特性微分特性积分特性积分特性时域微分时域微分频域微分频域微分时域积分时域积分频域积分频域积分)()(FjtfdtdF)()()(tfjtFddF)()0()()()(1FFjdfFt)(1)()0()(tfjttfdFFT的性质卷积定理卷积定理时域卷积定理时域卷积定理频域卷积定理频域卷积定理)()()()(2121tfFtfFtftfF)()(21)()(2121tfFtfFtftfF帕斯瓦尔定理帕斯瓦尔定理dffFdFdttf222)2()(21)(利用卷积定理求利用卷积定理求FTFTEgEg. .FT的性质周期信号的FT正弦信号的正弦信号的FT余弦信号的余弦信号的FT)()(sin000

31、jtF)()(2cos000tjtjooeeFtF正弦和余弦信号正弦和余弦信号FT的频谱图的频谱图 tF0cos tjF0sin () () () -0 -0 0 0 0 0 (-)(200 tjeF周期信号的FT把周期函数把周期函数f(t)展开成傅里叶级数展开成傅里叶级数ntjnneFtf1)(两边取傅里叶变换两边取傅里叶变换ntjnnntjnneFFeFFtfF11)()(211neFtjn已知于是)(2)(1nFtfFnn21211)(11TTdtetfTFtjnn位于谐频处，位于谐频处，强度为强度为的冲击序列的冲击序列周期信号的周期信号的FSFS系数和系数和FTFT之间的关系之间的关系

32、111202()( )TjntTFf t edt21211)(11TTdtetfTFtjnn1110011( )( )2nnnFFFT对比两式对比两式周期信号的周期信号的FS系数与其主周系数与其主周期内信号的期内信号的FT之间的关系之间的关系周期信号的FT周期信号周期信号FSFS系数为系数为主周期内的信号为主周期内的信号为f f0 0(t)(t)，其，其FTFT频谱为频谱为周期信号周期信号FSFS系数系数 等于主周期信号在等于主周期信号在 点上的频谱值乘以点上的频谱值乘以1/T1/T1 1。nF1n周期信号的FT周期信号的周期信号的FT与其主周期与其主周期内信号的内信号的FT之间的关系之间的关

33、系设周期为设周期为T T1 1的周期信号在第一个周期内的函数为的周期信号在第一个周期内的函数为f f0 0(t)(t)nnTttf)()(10则则nnTttf)(*)(10冲激函数的搬移特性nnTtftf)()(10信号的四则运算信号的四则运算周期信号的FT单位冲激序列的单位冲激序列的FT冲激串的冲激串的FS)(211netjn又因为又因为( (周期为周期为T T1 1) )11( )()TnttnT11( )jntTnntF e1111/2/21111( )TjntnTTFt edtTT11111( )jntjntTnnntF eeT1111( )( )2()()TnnnFFtFnn 所以所

34、以周期信号的FT单位冲激序列的单位冲激序列的FS和和FT周期信号的FT于是冲激函数冲激函数筛选特性筛选特性利用FT变换的卷积定理，得结果是离散的冲激函数序列组成的频谱01( )( )* ()f tf ttnT0101F ( )( )* ()( ) ()f tF f ttnTF f tFtnT再求0111011( )( )()()()nnFFnF nn 的FT周期信号的FT周期矩形脉冲信号的傅里叶级数系数与傅里叶变换连续信号连续信号量化编码抽样抽样信号抽样信号数字信号数字信号抽样过程方框图抽样过程方框图抽样脉冲抽样脉冲f (t)fs (t)p (t)由上图可见，连续信号经抽样作用变成抽样信号以后

35、，往由上图可见，连续信号经抽样作用变成抽样信号以后，往往需要再经量化、编码变成数字信号。这种数字信号经传往需要再经量化、编码变成数字信号。这种数字信号经传输，然后进行上述过程的逆变换就可恢复出原连续信号。输，然后进行上述过程的逆变换就可恢复出原连续信号。基于上述原理所构成的数字通信系统在很多性能上都要比模拟通信系统优越。4抽样定理 抽样信号的抽样信号的FTFT？ 抽样信号还能否恢复到原始连续信号？抽样信号还能否恢复到原始连续信号？抽样信号的FT( )( )( )sTf tf tt 用冲激序列用冲激序列 进行理想抽样进行理想抽样( )Ttf (t)fs (t)时域抽样时域抽样s1( ) ( )*

36、 ( )21( )*()21( )* ()1()sTsnsnssnsFF f tFtFnFnTFnT 抽样信号的FT两边取两边取FTFT，据频域卷积定理据频域卷积定理抽样信号的FTnsssnFTF)(1)(信号理想抽样前后频谱的变化信号理想抽样前后频谱的变化f (t)F ()0t(a) -c 0 c)(tTs)(ss(1)(s) -Ts Tst(b)s0s fs (t)Fs()F(0)/Ts -Ts Tst(c) -s -c 0 -c s -Ts Tst(d) -s -c 0 c s 抽样间隔抽样间隔发生变化发生变化时域离散时域离散频域周频域周期期抽样信号的FT按间隔按间隔Ts进行冲激串抽样后信号的傅里叶变换，是周进行冲激串抽样后信号的傅里叶变换，是周期函数（期函数（时域离散时域离散频频域周期域周期），是原函数傅里叶变），是原函数傅里叶变换的换的1/T