大学高数公式大全

1、精心整理高等数学公式导数公式：(tgx )sec2 x(arcsin x)11x2(ctgx )csc2x(arccos x)1(sec x)secxtgx1x2(csc x)csc x ctgx(arctgx )1(a x )a x ln a1 x21(arcctgx )1(log a x)1x2x ln a基本积分表：三角函数的有理式积分：tgxdxln cos xCdx2ctgxdxln sin xCcos2 xsec xdxtgx Cdxcsc2 xdxctgxCsecxdxln secxtgxCsin2 xcsc xdxln csc xctgxCsecx tgxdxsecxCdx1

2、arctg xCcscx ctgxdxcscxCa22xxaaax dxaCdx1xaCln ax2a2ln2axashxdxchxCa2dx1 ln axCchxdxshxCx22aaxdxx2arcsin xCdxa2ln( xx2a2 )Ca2ax22sin n xdx2cosn xdxn1 I nI n200nx2a 2 dxxx2a2a2ln( xx2a 2 )C22x2a2 dxxx2a2a2ln xx2a2C22a2x2 dxxa2x2a2arcsin xC22a一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：精心整理精心整理·诱导公式：函数sincostgctg角 A- -

3、sin cos -tg -ctg 90°-cos sin ctg tg 90°+cos -sin -ctg -tg 180°- sin -cos -tg -ctg 180°+ -sin -cos tg ctg 270°- -cos -sin ctg tg 270°+ -cos sin -ctg -tg 360°- -sin cos -tg -ctg 360°+ sin cos tg ctg ·和差角公式：·和差化积公式：sin()sincoscossinsinsin2 sincos2cos()c

4、oscossinsin2sinsin2 cossintgtgtg ()221 tgtgcoscos2coscosctgctg1ctg ()22ctgctgcoscos2sinsin22精心整理精品文档·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：abc2R ·余弦定理： c2a 2b22ab cosCsin Asin Bsin C·反三角函数性质： arcsin x2arccosxarctgx2arcctgx高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz ）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法

5、及应用微分法在几何上的应用：x(t )空间曲线 y(t)在点 M ( x0 , y0 , z0 )处的切线方程： xx0yy0zz0z(t )(t0 )(t0 )(t 0 )在点 M 处的法平面方程：(t 0 )( xx0 )(t0 )( yy0 )(t0 )( zz0 )0F (x, y, z) 0,则切向量 T FyFzFzFxFxFy若空间曲线方程为：G y,G (x, y, z) 0G z GzG x G xG y曲面 F (x, y, z)0上一点 M ( x0 , y0 , z0 )，则：方 向1、过此点的法向量： n Fx ( x0 , y0 , z0 ), Fy (x0 , y

6、0 , z0 ),Fz (x0 , y0 , z0 )2、过此点的切平面方程： Fx ( x0 , y0 , z0 )( xx0 )Fy ( x0 , y0 , z0 )( yy0 )Fz (x0 , y0 , z0 )( z z0 ) 03、过此点的法线方程：x x0y y0zz0Fx (x0 , y0 , z0 ) Fy (x0 , y0 , z0 )Fz ( x0 , y0 , z0 )导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：( PQR )dvPdydzQdzdxRdxdy(P cosQ cosR cos )dsxyz高斯公式

7、的物理意义 通量与散度：散度： divPQR ,即：单位体积内所产生的流体质量，若div0,则为消失 . 斯 托xyz通量：A n dsAn ds(P cos，Q cosR cos ) ds因此，高斯公式又可写成： div AdvAn ds。3欢迎下载精心整理克斯公式曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为 2l 的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*) 式的通解两个不相等实根 (p24 0)q两个相