4.3用单纯形法求解目标规划ppt课件

1、1;.2目标规划单纯形法的求解步骤例 * 题3目标规划求解问题过程目标规划求解问题过程明确问题，列出明确问题，列出( (或修改或修改) )目标的优先级和权系数目标的优先级和权系数构造目标构造目标规划的模型规划的模型求出求出满意解满意解满意否？满意否？分析各项目分析各项目表完成情况表完成情况据此制定出据此制定出决策方案决策方案是是否否4 由目标规划数学模型的标准型可看出，它实质上是由目标规划数学模型的标准型可看出，它实质上是 最小化的线性规划，所以可用单纯形法求解最小化的线性规划，所以可用单纯形法求解 这时，我们应该把目标优先等级系数这时，我们应该把目标优先等级系数P Pi i（i i = 1,

2、 2, = 1, 2, , , k k）理解为一种特殊的正）理解为一种特殊的正常数，且注意到各等级系数之间的关系：常数，且注意到各等级系数之间的关系：P P1 1P P2 2 P Pk k 而检验数就是各优先因子而检验数就是各优先因子P P1 1, , P P2 2 , , , P Pk k的线性组合。的线性组合。0jjjCcz当所有检验数都满足最优性条件（当所有检验数都满足最优性条件（ ）时，从最终表上即可得出）时，从最终表上即可得出目标规划的解目标规划的解ci - zj = kj Pk ,j=1,2,n ; k=1,2,KP Pk k是指不同数量的很大的数是指不同数量的很大的数 d d-

3、-是松弛变量是松弛变量 d d+ +是剩余变量是剩余变量P Pk kMPMPk+1 k+1 (M(M是任意大的正数）是任意大的正数）5 用单纯形法求解下面目标规划问题用单纯形法求解下面目标规划问题: : 11223312112112122231233412Min 51060 2 0 s.t4 4 36 68 48 001 2 3( )()( )(),(, , )iiZPdP dP dxxlxxddlxxddlxxddlxxddi引入松驰变量引入松驰变量 x x3 3 , , 将它们化为标准型：将它们化为标准型：1122331231211122212331235106004366848001 2

4、 3Min 2 s.t. 4 ,(, , )iiZP dP dP dxxxxxddxxddxxddxxxddi6 cj 0 0 0 P1 0 0 P2 P3 0 CB XB b x1 x2 x3 0 x3 60 5 10 1 0 0 0 0 0 0 P1 0 1 -2 0 1 -1 0 0 0 0 0 36 4 4 0 0 0 1 -1 0 0 P3 48 6 8 0 0 0 0 0 1 -1 P1 -1 2 0 0 1 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 P3 -6 -8 0 0 0 0 0 0 1 0 x3 60 0 20 1 -5 5 0 0 0 0 0 x1 0

5、1 -2 0 1 -1 0 0 0 0 0 36 0 12 0 -4 4 1 -1 0 0 P3 48 020 0 -6 6 0 0 1 -1 P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 P3 0-20 0 6 -6 0 0 0 11d1d2d3d2d3d1d2d3d2d3djjjzc jjjzc 60166415000321313111PPPPPPPC1122331231211122212331235106004366848001 2 3Min 2 s.t. 4 ,(, , )iiZP dP dP dxxxxxddxxddxxddxxxddi7 cj

6、0 0 0 P1 0 0 P2 P3 0 CB XB b x1 x2 x3 0 x3 60 0 20 1 -5 5 0 0 0 0 0 x1 0 1 -2 0 1 -1 0 0 0 0 0 36 0 12 0 -4 4 1 -1 0 0 P3 48 020 0 -6 6 0 0 1 -1 P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 P3 0-20 0 6 -6 0 0 0 1 0 x312 0 0 1 1 -1 0 0 -1 1 0 x124/5 1 0 0 2/5 -2/5 0 01/10-1/10 036/5 0 0 0 -2/5 2/5 1 -1-

7、3/5 3/5 0 x212/5 0 1 0-3/10 3/10 0 01/20-1/20 P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 P3 0 0 0 0 0 0 0 1 01d1d2d3d2d3d2d3djjjzc 2djjjzc 全部检验数非负，全部检验数非负，计算结束。计算结束。8 1 1、建立初始单纯形表。、建立初始单纯形表。 一般假定初始解在原点，一般假定初始解在原点，即以约束条件中的所有负偏差变量或松弛变量为初始基变量，即以约束条件中的所有负偏差变量或松弛变量为初始基变量， 按目标优先等级从左至右分别计算出各列的检验数，按目标优先等级从左至

8、右分别计算出各列的检验数，填入表的下半部填入表的下半部 ，得检验数矩阵。，得检验数矩阵。9（2 2）若检验数矩阵的）若检验数矩阵的P Pi i 中有负系数，且负系数所在列的中有负系数，且负系数所在列的前前i i-1 -1行优先因子的系数全为行优先因子的系数全为0 ( 0 ( 例如例如 ) ) ，可判定该检验数为负，可判定该检验数为负，则选该系数（若此类负系数有多个，则可选绝对值最大者）所在列对应的非基则选该系数（若此类负系数有多个，则可选绝对值最大者）所在列对应的非基变量为入基变量，继续进行基变换变量为入基变量，继续进行基变换 （3 3）若检验数矩阵的）若检验数矩阵的P Pi i行中有负系数，

9、但负系数所在列的前行中有负系数，但负系数所在列的前i i-1 -1行优先因行优先因子的系数有子的系数有0 0，也有正数，也有正数，（例如（例如 ），即整个检验数的值可判为正（因），即整个检验数的值可判为正（因P Pi i-1 -1P Pi i ），故也应），故也应转入对转入对P Pi i+1+1级目标的寻优，否则会使高优先级别的目标函数值劣化级目标的寻优，否则会使高优先级别的目标函数值劣化 10 入基变量的确定：在入基变量的确定：在P Pk k行，从那些上面没有行，从那些上面没有 正检验数正检验数 的负检验数中，选绝的负检验数中，选绝对值最大者，对应的变量对值最大者，对应的变量x xs s就是

10、进基变量。就是进基变量。若若P Pk k行中有几个相同的绝对值最大者，则依次比较它们各列下部的检验数，取其行中有几个相同的绝对值最大者，则依次比较它们各列下部的检验数，取其绝对值最大的负检验数的所在列的绝对值最大的负检验数的所在列的x xs s为进基变量。为进基变量。假如仍无法确定，则选最左边的变量（变量下标小者）为进基变量。假如仍无法确定，则选最左边的变量（变量下标小者）为进基变量。11 出基变量的确定：出基变量的确定：按最小非负比值规则确定出基变量，当存在两个或两个按最小非负比值规则确定出基变量，当存在两个或两个 以上相同的最小比值以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别的变量为换出变量

11、。时，选取具有较高优先级别的变量为换出变量。 主元素的确定：主元素的确定：出基变量与入基变量在系数矩阵中对应的交叉点上的元素即为主元素出基变量与入基变量在系数矩阵中对应的交叉点上的元素即为主元素 迭代变换：迭代变换：同线性规划的单纯形法得到新的单纯形表，获得一组新解同线性规划的单纯形法得到新的单纯形表，获得一组新解对求得的解进行分析：对求得的解进行分析： 若计算结果满意，停止运算；若计算结果满意，停止运算； 若不满意，需修改模型，即调整目标优先等级和权系数，若不满意，需修改模型，即调整目标优先等级和权系数， 或者改变目标值，重新进行第或者改变目标值，重新进行第1 1步。步。12 4 4 每个单

12、纯形表每个单纯形表中常数列中常数列b b，即为各基变量的相应取值，即为各基变量的相应取值本题最后一个单纯形表已为最优，它对应的基本可行解：本题最后一个单纯形表已为最优，它对应的基本可行解：x x1 1=24/5, =24/5, x x2 2=12/5, =12/5, x x3 3=12, d=12, d2 2- -=36/5=36/5，即为最优解这与图解法得到结果一致，即为最优解这与图解法得到结果一致 在最优单纯形表中非基变量在最优单纯形表中非基变量d d1 1+ +和和d d3 3+ +的检验数都是零，故知本题有多个最的检验数都是零，故知本题有多个最优解优解 如以如以 d d1 1+ +为入

13、基变量继续迭代，可得单纯形表为入基变量继续迭代，可得单纯形表2 2，如以如以d d3 3+ +为入基变量继续迭代，可得单纯形表为入基变量继续迭代，可得单纯形表3 313 cj 0 0 0 P1 0 0 P2 P3 0 CB XB b x1 x2 x3 0 x3 60 0 20 1 -5 5 0 0 0 0 0 x1 0 1 -2 0 1 -1 0 0 0 0 0 36 0 12 0 -4 4 1 -1 0 0 P3 48 020 0 -6 6 0 0 1 -1 P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 P3 0-20 0 6 -6 0 0 0 1 0

14、x312 0 0 1 1 -1 0 0 -1 1 0 x124/5 1 0 0 2/5 -2/5 0 01/10-1/10 036/5 0 0 0 -2/5 2/5 1 -1-3/5 3/5 0 x212/5 0 1 0-3/10 3/10 0 01/20-1/20 P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 P3 0 0 0 0 0 0 0 1 01d1d2d3d2d3d2d3djjjzc 2djjjzc 14 cj 0 0 0 P1 0 0 P2 P3 0 CB XB b x1 x2 x3 0 x3 20 010/3 1 0 0 0 0 -5/6 5

15、/6 0 x1 8 1 4/3 0 0 0 0 0 1/6-1/6 0 4 0 -4/3 0 0 0 1 -1 -2/3 2/3 0 8 010/3 0 -1 1 0 0 1/6-1/6 P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 P3 0 0 0 0 0 0 0 1 01d1d2d3d2d3d2djjjzc 1d15 cj 0 0 0 P1 0 0 P2 P3 0 CB XB b x1 x2 x3 0 12 0 0 1 1 -1 0 0 -1 1 0 x1 6 1 0 1/10 1/2 -1/2 0 0 0 0 0 0 0 0 -3/5 -1 1 1

16、-1 0 0 0 x2 3 0 1 1/20 -1/4 1/4 0 0 0 0 P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 P3 0 0 0 0 0 0 0 1 01d1d2d3d2d3d2djjjzc 3d16 )3,2,1i( 0d ,d,0 x,x11 x x256ddx10 x810ddx2 x 0ddx x dP)dd(PdPZminii21213321222111213322211 )3,2,1i ( 0d ,d,0 x,x11 xx x256ddx10 x810ddx2 x 0ddx x dP)dd(PdPZminii21321332122

17、211121332221117Cj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 00111100000P210120011000 P3 5681000001100 x3 11210000001kjP1 0000100000P2 -10120002000P3 -568100000010 1d 1d 2d 2d 3d 3d 1d 2d 3d )3,2,1i( 0d ,d,0 x,x11 xx x256ddx10 x810ddx2 x 0ddx x dP)dd(PdPZminii21321332122211121332221118Cj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2

18、 x3 053/20111/2-1/20000 x251/21001/2-1/2000 P3 63000-551100 x3 63/2000-1/21/2001kjP1 0000100000P2 0000011000P3 -630005-5010 1d 1d 2d 2d 3d 3d 1d 3d= min10/3,10,6/3,12/3= 2,故故 为换出变量。为换出变量。 3d19Cj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 0200113-3-1/21/200 x2401004/3-4/3-1/61/600 x121000-5/35/31/3-1/300 x3 300002

19、-2-1/21/21kjP1 0000100000P2 0000011000P3 0000000100 1d 1d 2d 2d 3d 3d 1d 最优解为最优解为x12 2， x2 4 4。 但非基变量但非基变量 的检验数为零，故此题有无穷多最优解。的检验数为零，故此题有无穷多最优解。= min4 , 24 , 6= 4,故故 为换出变量。为换出变量。 1d 3d20Cj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 04002-26-6-1100 x210/301-1/31/31/3-1/30000 x110/3102/3-2/31/3-1/30000 x3 100-11-110

20、01kjP1 0000100000P2 0000011000P3 000000100 1d 1d 2d 2d 3d 3d 3d 最优解为最优解为x110/3,，x2 =10/3。则这两个解得凸组合都是本例的满意解。则这两个解得凸组合都是本例的满意解。21例例 : : 用单纯形法求解下述目标规划问题：用单纯形法求解下述目标规划问题： )3 , 2 , 1i (0d,d,x,x100ddx2x340ddxx210ddx. t . sdPddPzminii213321222111132111解解 : : 第一步：列出初始单纯形表第一步：列出初始单纯形表cj 0 0 P1 0 0 P1 P2 0 CB

21、 基基 b x1 x2 d1- d1+ d2- d2+ d3- d3+ P1 d1- 10 1 0 1 -1 0 d2- 40 2 1 1 -1 P2 d3- 100 3 2 1 -1 P1 -1 1 1 cj-zj P2 -3 -2 1 第二步：确定换入变量第二步：确定换入变量 第三步：确定换出变量第三步：确定换出变量22第四步：用换入变量替换基变量中的换出变量第四步：用换入变量替换基变量中的换出变量cj 0 0 P1 0 0 P1 P2 0 CB 基基 b x1 x2 d1- d1+ d2- d2+ d3- d3+ 0 x1 10 1 0 1 -1 0 d2- 20 1 -2 2 1 -1

22、 P2 d3- 70 2 -3 3 1 -1 P1 1 1 cj-zj P2 -2 3 -3 1 2324已知一个生产计划的线性规划模型为已知一个生产计划的线性规划模型为 0 x)( 100 x )( 60 x )( 140 xx2x12x30Zmax21212121丙丙资资源源乙乙资资源源甲甲资资源源 其中目标函数为总利润，其中目标函数为总利润，x x1 1,x ,x2 2 为产品为产品A A、B B产量。现有下列目标：产量。现有下列目标： 1 1、要求总利润必须超过、要求总利润必须超过 2500 2500 元；元； 2 2、考虑产品受市场影响，为避免积压，、考虑产品受市场影响，为避免积压，

23、A A、B B的生产量不超过的生产量不超过 60 60 件和件和 100 100 件；件； 3 3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140140。试建立目标规划模型，并用单纯形法求解。试建立目标规划模型，并用单纯形法求解。25 )4.3.2.1l ( 0d,d,0 x100dd x 60dd x 140dd x x2 2500ddx12x30dPdPdP5.2dPZminll214423312221112123423211 1 1、要求总利润必须超过、要求总利润必须超过 2500 2500 元；元； 2 2、考虑产品受市场影响，为避免积压，、考虑产

24、品受市场影响，为避免积压，A A、B B的生产量不超过的生产量不超过 60 60 件件和和 100 100 件；件； 3 3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140140。26Cj00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P1250030121100000001402100110000060100000110001000100000011kjP1 -2500301201000000P2 000000002.501P3 000000100001d1d2d2d3d3d4d4d1d2d3d4d= min2500/30,140/2,60/1=60

25、 ,故故 为换出变量。为换出变量。3d27Cj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P1700012110030300002001001122000 x160100000110001000100000011kjP1 7000120100303000P2 000000002.501P3 000000100001d1d2d2d3d3d4d4d1d2d4d= min700/30,20/2, =10 ,故故 为换出变量。为换出变量。2d28Cj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P14000-31-1-151500002.5P21001/2001/2-1/2-1100

26、0 x17011/2001/2-1/200000100010000001-1kjP1 -400030115-150000P2 -250-5/400-5/45/45/2001P3 000000100001d1d2d2d3d3d4d4d1d4d= min400/15, =10 ,故故 为换出变量。为换出变量。3d1d29Cj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P380/30-1/51/15-1/15-1100002.5P270/302/51/30-1/3000-11000 x1250/312/51/30-1/3000000001000100000011kjP1 000100000

27、00P2 -175/30-1-1/121/12002/5001P3 -80/301/5-1/151/151000001d1d2d2d3d3d4d4d4d= min,350/6,1250/6,100/1=75 ,故故 为换出变量。为换出变量。2d3d3d30Cj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P3115/3001/12-1/12-11-1/21/2000 x2175/3011/12-1/1200-5/25/2000 x160100000-11000125/300-1/121/12005/2-5/211kjP1 00010000000P2 000000005/201P3 -115/300-1/121/12101/2-1/2001d1d2d2d3d3d4d4d4d2d表中表中P P3 3检验数为负，说明检验数为负，说明P3 优先等级目标没有实现，但已无法改进，得到满意解优先等级目标没有实现，但已无法改进，得到满意解 x1 60， x2 175/3， 115/3， 125/3。4d2d31 结果分析：计算结果表明，工厂应生产结果分析：计算结果表明，工厂应生产A A产品产品6060件，件，B B产