八年级数学下册1.1《多项式的因式分解》教案湘教版【精品教案】

1、用心爱心专心 -1 - 第一章因式分解 1、1 多项式的因式分解 教学目标 1. 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系 2. 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力 教学重点 1. 理解因式分解的意义 2. 识别分解因式与整式乘法的关系 . 教学难点 通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系 . 教学目标 一、 创设问题情境，引入新课 计算(a+b)( a b) a2- b2= (a+b)( a b)成立吗？ 那么如何去推导呢？ 这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题 二、 讲授新课 1. 讨论 6能被 2整除吗？你是怎样想的？

2、与同伴交流 . 6 能被 2 整除. 因为 6=3X 2 其中有一个因数为 2,所以 6 能被 2 整除.6 还能被哪些正整数整除？ 还能被 3 整除. 从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式 2. 议一议 3 你能尝试把a a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流 . 观察x2x与 x2 1 这两个代数式. 3. 做一做 (1) 计算下列各式： ( m+4)( .m- 4) = _ ; ( y 3) 2= _ ; 用心爱心专心 -2 - 3x (x 1) = _ ; - m( a+b+c) = _ ; a (a+1)( a 1) = _ . (2) 根据上面

3、的算式填空： 3x2 3x=( )( ); 吊16=( )( ); mahml+mc=( )( ); y2 6y+9= ( ) 2. 能分析一下两个题中的形式变换吗？ 在(1)中，等号左 边都是乘积的形式，等号右边都是多项式； 在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式 在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法； 在(2)中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 4. 想一想 由a (a+1) ( a 1)得到a3 a的变形是什么运算？由 a3 a得到a (a+1) (a 1)的 变形与这种运算有什么

4、不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ 由a (a+1)( a 1)得到a3 a的变形是整式乘法，由 a3 a得到a (a+1)( a 1)的 变形是分解因式，这两种过程正好相反. 由(a+b) (a b) =a2 b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式； 由a2 b2= (a+b) (a b)来看，左边是一个多项式，右 边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反 . 如如：( 1) m (a+b+c) =manmbHmc (2) maHml:+mc=m (a+b+c) 联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式 . 区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是

5、乘法运算 等式(2)是把一个多 项式化成几个整式的积的形式，是因式分解 所以，因式分解与整式乘法是互逆方向的变形 5. 例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ 2 (1) 4a (a+2b) =4a+8ab; 2 (2) 6ax 3ax=3ax (2 x); 2 (3) a 4= (a+2) (a 2); 2 (4) x 3x+2=x (x 3) +2. 用心爱心专心 -3 - (1 )左边是整式乘积 的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分 解； (2)左边是一个多项式，右边是几个整式的 积的形式，因此从左到右的变形是因式分 解;用心爱心专心 -4 - (3) 和(2)相同，是因式分解； (4) 不是因式分解，左右都是和形式。 例 解方程：x2-1=0 解把方程左端的多项式因式分解，得 (x-1) ( x+1)=0 从而得 x+仁 0 或 x-仁 0, 即 x=-1 或 x=1. 因此方程的解是 x=- 1 或 x=1. 、课堂练习 连一连 解： fc+1)3 9-25 対 (3-5x) (3+5t) 砂-护/ 四、 课时小结 本节课学习了因式分解的意义， 即把一个多项式化成几个整式的积的形式; 式乘