课件探索神奇幻方宜平

1、1课题学习课题学习1探索神奇的幻方探索神奇的幻方宜君县第二中学宜君县第二中学 田宜平田宜平2学习目标：学习目标： 1、三阶幻方的概念、三阶幻方的概念 2、了解三阶幻方中的数及数的分布存在、了解三阶幻方中的数及数的分布存在 怎样的规律怎样的规律 3、按要求会完成三阶幻方、按要求会完成三阶幻方 4、对比三阶幻方，展望四阶、五阶幻方、对比三阶幻方，展望四阶、五阶幻方引入：引入： 相传，大禹治水时，洛水中出现了一个相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟神龟”背上背上有美妙的图案，史称有美妙的图案，史称“洛书洛书”，用现在的数字翻译出来，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方就是三阶幻方。 4 9 23

2、5 78 1 6洛书洛书三阶幻方三阶幻方返回图图 1议一议：议一议： 在图在图1的三阶幻方中，的三阶幻方中，（1）你能发现那些相等的关系？）你能发现那些相等的关系？ 提示：每行、每列、每条对角线上的三个数之和的关系？分别是少？提示：每行、每列、每条对角线上的三个数之和的关系？分别是少？答案答案(1)答案答案(2)答案答案(3)492357816（2）如果把和相等的每一组数连线，这些线构成一个怎）如果把和相等的每一组数连线，这些线构成一个怎样的图形？描述你的到的图形有什么特点？样的图形？描述你的到的图形有什么特点？（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍能满）你能否改变上述幻方中数字的位置

3、，使它们仍能满足你发现的那些相等关系？足你发现的那些相等关系？（4）在幻方中，有没有核心的位置，是什么？有没有）在幻方中，有没有核心的位置，是什么？有没有“成对成对”的数？的数？（5）你有什么新的发现？）你有什么新的发现？像这样，由九个不同数字组像这样，由九个不同数字组成的一个成的一个33的矩阵、其每的矩阵、其每行每列每条对角线上的的三行每列每条对角线上的的三个数字的和都为一个定值，个数字的和都为一个定值，叫叫三阶幻方三阶幻方，这个定值叫幻，这个定值叫幻方的方的幻和幻和，这九个数叫，这九个数叫三阶三阶幻数幻数。答案答案(4)答案答案(5)510 27813 15 1722320（1）3,8,1

4、0,13,15,17,20,22,27 8214711 1518114（2）1,4,7,8,11,14,15,18,21观察并思考：观察并思考：三阶幻方中的规律三阶幻方中的规律： 1、每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，都等于幻和幻和。 2、9个数的中位数在幻方的最中心。 3、幻和为9个数的中位数中位数(幻方中心数幻方中心数)的3倍。 4、每“对”数的连线都过“中心” 。 （ 9个数从小到大排列，个数从小到大排列，1,9位为位为“一对一对”，2,8位为位为“一对一对”，3,7位位 为为“一对一对”，4,6 位为位为“一对一对”，），） 1 2 3 4 5 6 7 8 9返回引入图7练一练

5、：练一练：完成下列三阶幻方：完成下列三阶幻方：34-12150-26104871211188试一试： 将图1中三阶幻方中的数位置不变，做如下形后仍是三阶幻方吗？ （1）给每个数都加上同一个数。 （2）给每个数都乘以同一个不为零的数-2-3-4你能借用上面的理论快速完成下列三阶幻方吗你能借用上面的理论快速完成下列三阶幻方吗?试一试试一试-74 9 23 5 78 1 6-14-3-2023-419试一试：在下图中填入适当的数，完成三阶幻方，且幻和等于在下图中填入适当的数，完成三阶幻方，且幻和等于3656下一页下一页121911 201813410随堂练习： 自行选取一组数构成一个三阶幻方，使得幻

6、和为6011小结： 三阶幻方中的规律：三阶幻方中的规律： 1、每行、每列每条对角线上三个数的和相等，都等于幻和。、每行、每列每条对角线上三个数的和相等，都等于幻和。 2、9个数的中位数在幻方的中心位置。个数的中位数在幻方的中心位置。 3、幻和为中位数、幻和为中位数(幻方中心数幻方中心数)的的3倍。倍。 4、每每“对对”数的连线都过数的连线都过“中心中心”，每对数的和等于幻方中心数的，每对数的和等于幻方中心数的2倍倍。 完成三阶幻方的步骤：完成三阶幻方的步骤： 把把9个数从小到大排列，找出中位数个数从小到大排列，找出中位数a,填在幻方中心填在幻方中心 求出幻和求出幻和3a 先选取先选取“两对两对

7、”数分别填写在对角线上数分别填写在对角线上 根据幻和填其它数根据幻和填其它数 根据定义验证，如不符合，返回步骤根据定义验证，如不符合，返回步骤。12作业：作业： 思考题：思考题：1、对比着三阶幻方，用、对比着三阶幻方，用25个数制造一个五阶幻方。个数制造一个五阶幻方。 2、怎样的九个数才能满足三阶幻数。、怎样的九个数才能满足三阶幻数。 书面作业：书面作业： 1、完成下列三阶幻方。、完成下列三阶幻方。 2、自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得幻和为、自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得幻和为90。1836159 (1) 答：我发现的等量关系是每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等；它们的和都是15。 (2) 答：我得到图案是 ，口中一个米字。 4389512766 7 21 5 98 3 44 9 23 5 78 1 62 9 47 5 36 1 88 1 63 5 74 9 26 1 87 5 32 9 42 7 69 5 14 3 88 3 41 5 96 7 2（3）16 (4)答： 最核心的位置是幻方最中间的数; 幻方