2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷-解析版

1、【解析】 解：如图设 AD交EF于M, CD交FG于N.2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷、选择题（本大题共 6小题，共12.0分）1.2的平方根是B.C.D.E【解析】解：2的平方根是：增由题意，重叠部分四边形 MDNF是菱形,菱形 MFND栈形 ABCD,故选：A.根据平方根的定义解答.本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数.2.下列计算正确的是；DF： BD=1 4，A.B.ar = ax % =曲3=三 is【解析】解：A、疝与小不是同类项，不能合并，故本选项错误; L41.4>B、M与q不是同类项，不能合并，故本选项错误;故选：D.

2、利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.C、应为a.3 - a3 = a5,故本选项错误;4.如图，已知BA是口的切线，切点为 A,连接OB交00于点C,若乙=45D、出+ a2 = a,正确.AB长为2,则BC的长度为（故选：D.根据同类项定义；同底数塞相乘，底数不变指数相加；同底数塞相除，底数不变指数相减，对各选项分析 判断后利用排除法求解.本题主要考查同底数哥的乘法，同底数哥的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不 能合并.B.-3.如图，将菱形 ABCD沿BD方向平移得到菱形 EFGH

3、，若FD ： bf =1：菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为菱形ABCD的面积记为【答案】C【解析】解：连接OA,A. 1B. 1C. 1D. 134916让口力后是等腰直角三角形,:助长为2,BD. 一 一第1页,共11页故BC- 2返一 2故选：C.利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案.此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出血。工君是等腰直角三角形是解题关键.5.已知反比例函数过点S（a +11为右贽a¥i，则a的取值氾围为（A. - ： ：B-:c.二1【答案】B【解析】解：:反比例函数 .二中的胪0，y = （A * ）.反比例函

4、数、的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y = * o）y随x的增大而减小.T 见J JY n + 1 如二点A位于第三象限，点 B位于第一象限，if £4口解得-1 比 0故选：B.根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答.考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系.,2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，二当配 1时，抛物线为减函数，工 1时，抛物线为增函数，二（2.与（3,71）在抛物线对称轴右侧，且23则m 网,故选：A.由表格中工二_之与工二4时，对应的函数y都为一了，确定出为二次函数的顶点坐标，即 三二的对称轴，且抛物

5、线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出 m与n的大小.此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴 及开口方向是解本题的关键.二、填空题（本大题共 10小题，共20.0分）7.计算（较=，2 - =【答案】1;a【解析】解：原式=1,原式.，=一-I故答案为：1;1Z原式利用零指数备、负整数指数哥法则计算即可求出值.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.计算牌品 J8町（才之Ry主处的结果是-为抛物线x'3-2-1123456y一147-22mn-71+236.在二次函数+ r中，函数y与自变量x的部分对应值如下

6、表:则m、n的大小关系为【解析】解：住.师（工艺比士0）A. m nB. c. C cC. m = dD.无法比较【答案】A【解析】 解：丁工=2时，y = -7，第=4时，v = -7，二抛物线对称轴为直线_,即0,2）为抛物线的顶点,=虹炉故答案为：4K的.直接利用二次根式的性质化简得出答案.此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键.9.分解因式炉&的结果是.第6页，共11页【答案】-fl- l)(s 1)【斛析】 斛：-a.= a(a2 - 1) = a(a + l)(c - 1)先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.本题考查了用提公因式法和公式

7、法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方 法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.【答案】70【解析】解：“/小:.z2 = z4 = 38c，又；士L = 72"，10.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下:7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数，则测试成绩比较稳定的是 ,填= TT=-= 85Lz3 = 180= - 38= 72c = 70=故答案为：70.依据四“七，即可得到= 3岁

8、，再根据£1 = 可，即可得到徵的度数本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键.12.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的 x轴上，AC与BD交于点a Hzt，_p. a , ，a r-，甲或乙或丙【答案】丙【解析】解：，曾元)三室匚:三乐5E,若点D的坐标是则点E的坐标是 S=XZK7-氏敏+ 3 X (ft- 85)s + 3 X (9 - 8.5)1 + 2X (10-a-5)3 = 1.0S5 = X3 X(7-8)3+2 X (8-8.55* +2X(9-85)s+ 3X(10-8,5)2 = 1.45【答案】【解析】解：过点E作轴于点F

9、，丁 口的坐标是©，B、C在x轴上，Si= X (7 -8<5)I + 4x<8-8.5)1 +4x(?-SJ>1 + (ID- 83)2 = 0.65Kr 2 口四边形ABCD是正方形,RC = 8 =4，二测试成绩比较稳定的是丙,二 0B =4-3= 1，故答案为：丙.根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可 得出答案.此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散 程度的最重要的方法.:E在x轴的负半轴上，11.如图，已知直线afib £1 = 7咨，乙

10、2 = 多印，则23=BF = FC = 2-£为 BD 中点，EF LBC ,故答案为：2).根据D的坐标和C的位置求出pc = 4, 01 = 3,根据正方形性质求出 OB，即可求出答案.本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大.13.已知关于x的一元二次方程 产 口的两个根是1和_7,则mn的值是 A- -r fJfL_4r ui 工UJL【答案】_二【解析】解：由根与系数的关系可知：1 + (_加=r?:，1=塾，e = 1，n = 2- irm = -2故答案为：_ :根据根与系数的关系即可求出答案.本题考查根与

11、系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型.14 .已知圆锥的高是3cm,母线长5cm,则圆锥的侧面积是 门注(结果保留71y【答案】:-【解析】 解：.圆锥的高是3cm,母线长5cm,.勾股定理得圆锥的底面半径为4 cm, 二圆锥的侧面积 二jtx 4,5 =故答案为：二-.首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积二HX底面半径乂母线长，把相应数值代入即可求解.本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键.15 .已知® R/过原点，4(1,2)三点，则圆心 M坐标为【解析】解：过A作£尸上轴于E,过B4%f,石/于F,二 UEO =

12、 90"，:.J.EA0 + 1AQE = 9。=，5(H)c.OE=AF = 2 AE=BF = 1，鹏AEO Q跖邢/5)，二 QE 二:aBAF，:.J-EA0 + zJ?且广=90Q，:.J.OAB =： 90。，.上n加?是直角三角形，口正是由外接圆的直径，工M是OB的中点，鹏冉故答案为：.金先根据三角形全等证明 也口启正是直角三角形，根据圆周角定理线段OB的中点即点M的坐标.本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，16 .如图，在直角坐标系中， k4口不为直角三角形，jAOB =AOB = 90-得OB% M的直径，则可得到熟练掌握9胪的圆周角所对的弦是直径

13、是关键.，£0MB = 3阴，点A坐标为AB与x轴交于点C,则AC： BC的值为【答案】17.计算/中第18页，共11页【解析】解：如图所示：作立轴，垂足为D,作班工）.轴，垂足为E.(a + t)(a ab=一(a 4 b),稹一占）、:*3工），=a b 【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得.大。4 =,宇+ ?=国本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.折线BCDE表示汽车距离甲地的距离若OA与CD相交于点F,求点F的坐标，并解释点 F的实际意义;.,上01AB = 30n, 2lAOB = 90n,-.上4。5 = 9

14、0n, ,lEOC = 90吗jlEOB = /_AOD,又,4EO = aADO.-.a OE/m ODA,l, 即 一，解得： 一 叵. C?E _ _ 第'O£ _D2> - 40 - 33 3故答案为:18 .甲、乙两地相距 480km, 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出 发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时 间为咒九线段OA表示货车离甲地的距离 ”南孔与xh的函数图象;（工求线段OA与线段CD所表示的函数表达式;©）当x为何值时，两车相距 100千米?【答案】解：m设线段OA对应的函数关系式为v -kx , 11 上 JJ 1

15、1 ill Af6k = 4BD，得,士=3。，即线段OA对应的函数关系式为 为二80x（0 <设线段CD对应的函数关系式为二皿十，J £,得，f 3口r（i=5为十 口二03=624即线段CD对应的函数关系式为为 = -12。父-h 624 (1.2 < x <；作AZ） _L工轴，垂足为D ,作HE J.）,轴，垂足为E，先求得OA的长，然后证明 QEB ODA依据相似三角形的性质可得到广，最后依据AC:上：$，"=可不：OE求解即可.VS QBj/lAO-C J ADJlt? 一门"?=' £FD AO N本题主要考查的是

16、一次函数图象上点的坐标特点，证得占0£8840。且是解答本题的关键.解得,*3a 'V = 249jfi三、计算题（本大题共 2小题，共15.0分）二点F的坐标为（3,12,249击点F的实际意义是：在货车出发 方,21小时时，距离甲地千米，此时与汽车相遇；|8ta-（-12ta+ 62药| = 1弧解得，1rl = Z.6 之，盯=3.6Z答：*为2.6£或工二3.62时，两车相距100千.【解析】（i）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2那据1）中的函数解析式可以求得点F的坐标，并写出点 F表示的实际意义；（3得据题意可以得到相应的方程，从而可以解

17、答本题.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解 答.四、解答题（本大题共 9小题，共73.0分）19 .求不等式组 n-x< 0的整数解.【答案】解：，（1-5C <0®甘C解不等式得：x>i，解不等式导：XV 5，二不等式组的解集为至工<5，二不等式组的整数解是 1, 2, 3, 4.【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案.本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键.20 .根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元

18、，另一天，笔袋加价 1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价.【答案】解：设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为 y元.根据题意，得tl2(x+1) + 8y x 0,8 = 276解得 jr=6,jr = 30答：每个笔袋的价格为 6元，每支钢笔的价格为 30元.【解析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价二”专元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可.考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.21 .光明中学全体学生 900人参加社会实践

19、活动， 从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的 条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：1填写下表:中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分【答案】解：（1）中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩f单位：44（2评机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是: 件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件 A或B的概率.50估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是:3.5x=（分）23.如图，一单摆在重力作用下处于OA处与水平垂直），若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为 g ,此时点B相对于点A高度上升【解析】q严据抽取的人数可以确定中位数的位置，

20、从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数;了 m厘米，求单摆的长度用含3与m的代数式表示【答案】解：作FH,cA，设单摆长度是0产出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的 解题的信息.22 .小明的书包里只放了 A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张口,随机地从书包中抽出 2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率.g产随机地从书包中抽出 3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为在丸七息GR/f中，CDS0【解析】解：仕）,画树状图

21、为:语/K数数英英 A 数数港二 X JCCOS5 = 771共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6,解得：，mX =1casB所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为,;百 1答：单摆长度为7C77I1-CO58-【解析】作sh _ G&，根据直角三角形的解法解答即可从4张试卷中抽出3张有如下4种情况:此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果,所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为24.已知，如图，在？ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交 延长线于点F.故答案为：丁4若DE平分"DC

22、，求证：QC=DFOH的长是解题关键.港画出树状图展示所有 12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解.n,再从中选出符合事举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得.本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出（Z列图，若7n = 5【答案】证明：；四边形ABCD是平行四边形，zF = 2.BCE'.三是AB中点，MF = E¥jlAEF = zSEC,- -.5.=" 三 一（2/明：tRE平分乙4DP二 2-E'DA =:上CDF = 2lAE

23、D,z£M = aAED.,. AD = HE；_ .W 三二二 HF 二配二 HE，.-.DF = 24D DC = RE = 2AE，.-.2JC = DF-【解析】（1）根据AAS即可证明：AEF BEC>（订苜先证明AE =AE再证明DF = Z/W, CD = 24E即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知 识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.25.已知（5 C的半径为5,弦AB的长度为m,点C是弦AB所对优弧上的一动点.口必图，若m = 5,则W灯的度数为 F:T；求”的正切

24、值；若西胃为等腰三角形，求应/EC面积【答案】30【解析】解（）如图1,连接OB, OA,才=/卜，:.OB = 0C = 5，IAB = m = 5 ,l /- OB = OC=ABC 图 1.qAOB是等边三角形，二 zAQB = 6M，1«T> ZACB = -AQB = 30°故答案为30；（巧如图2,连接AO并延长交00于D,连接BD,:乂R为®。的直径，AD = ID，zjIB/?=9口"，在中，4旧=小=6,根据勾股定理得， BD = 、当U二B1时，如图3,连接CO并延长交AB于E，-AC =.尸产为AB的垂直平分线，; AE =

25、BE = 3，在中，。金=% 根据勾股定理得，。后二4，; CE = OE-OC = 91 1 ；/r Saj = AS X CE = -XfiX9 = 27n、当AC=SE二削'，如图4，连接OA交BC于F,-AC = AB iOC = 0. A。是BC的垂直平分线，过点。作(7G1&F于G，二 4。仃=二OE AG = *AB = 3 drnAOB = 2z,4(?£i,: ACF = zj!O(j,在针中，女 丁sinz t?G =-="A£ E工/. EjrLLHCF =15，在用达胃小中，口，simZHEF =-5.AF = -AC =

26、-55NJ?二 CF =-E1 J1- Ck 1 Ifl411: Ssc = AF XBU = tX - X = 3 前932 S9E出、当UA = BC = 6时，如图5，由对称性知，Trr I£一=三j£lASC 25（1）连接OA, OB,判断出患是等边三角形，即可得出结论；（ayT；先求出4。= io，再用勾股定理求出r口 器,进而求出tn/4pj?，即可得出结论；分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论.此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用 分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.26

27、.已知次函数丫 =篁:a - 237U +加工一航（m为常数）（1）若巾之0，求证该函数图象与 x轴必有交点（2）求证：不论 m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上（&当一2 u工. 3时，丫的最小值为一工，求m的值【答案】Q）证明：令产=。，则产一2mx十应3 m =0，- m > 0 ?aa= 4m214（他2 - m） = +m > 0，二二次函数 苗=/ 一 2g + m?一中 的图象与 x轴必有交点;（0证明: 一次函数尹二炉- 2g + m* - m = （r -刖m ,二顶点坐标为（啊一也）,令元=nr，y = m丁 = r，二不论m为何值，该函数图象的顶

28、点都在函数 r =一%的图象上;（3）解：由（2知，抛物线的对称轴为直线 葺=中,抛物线开口向上,当鹏>3时，由题意得：当工=3时，y最小值为一1，（野火E运动到任何一个位置时，求证:则，5逊加8"BC . HF三力4EAF CD AB''AE = BC= AD0）如图，作4M._l配，4N J_ 8，若E在DN之间由可知，4JT AS AS JU>:力、F、C、E四点共圆，= 1勖，一FC + dFM= 1抑，4EN = zAFM，UMF = zAiVfAMF ANEAM _AF AB，丽=M =而若E在CN之间时，同理可证（旬学上、F、C、E四点共圆，占AE + 力8 = 180四边形ABCD为平行四边形， 旬二45。，jlBCD =' 135N，jLFAE = 45c，J.FQE = 90,，总FOE为等腰直角三角形，: FE yf2.R-AN三工F工，£与N重合时，FE最小