北师大版八年级下册第一章三角形的证明讲义(无答案)精品精编资料

1、（ 4）线段的垂直平分线的作法：第一章：三角形的证明6、命题：判断一件事的句子叫命题。命题有与两部分。【基础知识】互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的是另一个命题的1、全等三角形，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的。7、逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理（1）定义： 能够完全的三角形是全等三角形。【典例讲解】（2）性质：全等三角形的、相等。（3）判定：“ SAS”、。一、选择题2、等腰三角形1、到 ABC 的三条边距离相等的点是 ABC 的（）（1）定义：有两条的三角形是等腰三角形。A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点 C.三

2、边上高的交点D.三边中垂线的交点（2）性质：等腰三角形的相等。（“等边对等角” ）2、如图，从等腰 ABC 底边 BC 上任意一点分别作两腰的平行线DE、 DF ，分别交 AC 、AB等腰三角形的顶角平分线、互相重合。 ()于点 E、F，则 AFDE 的周长等于这个等腰三角形的()等腰三角形是图形。A.周长B.周长的一半C. 一条腰长的2 倍D. 一条腰长（3）判定：定义“”3、如图， ABC 中， AD BC 于 D， BE AC 于 E， AD 与 BE 相交于 F，若 BF=AC ，则（4）等边三角形定义：的三角形是等边三角形。ABC 的大小是（）性质：三角都等于具有等腰三角形的一切性质

3、。A.45 °B.50°C.55°D.60°判定：定义有一个角是等边三角形。4、如图，在 ， 90°， 15°，的中垂线交于，为垂足，3、直角三角形若 10，则等于（）（1）定义：有一个角是的三角形是直角三角形。 10 8 5 25（2）性质：“勾股定理”。5、如图，已知在 中，30°， 3，则 AC直角三角形两锐角。直角三角形斜边上的中线等于。的长等于（）在直角三角形中， 30°角所对直角边等于。2 22 3 32 33 （3）判定：定义两锐角的三角形是直角三角形“勾股定理逆定理”。4、角平分线（1）定义：。A（

4、2）性质：角平分线上的点相等。F三角形的三条角平分线，且到相等。（3）判定：到角的两边的点，在这个角的平分线上。E（4）角平分线的作法：B2 题DC5、线段的垂直平分线3 题4题5 题（1）定义：一条线段的叫线段的垂直平分线。（2）性质：线段垂直平分线上一点相等。6、 ABC 中， A B C=1 23，最小边 BC=4 cm，最长边 AB 的长是（）三角形三边的垂直平分线，且到相等。（ 3）判定：到一条线段两个端点的点，在这条线段的垂直平分线上。A.5 cmB.6 cmC. 5cmD.8 cm7、下列定理中逆定理不存在的是（）A. 角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果

5、两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等8、下列说法正确的是（）A. 真命题的逆命题是真命题B.每个定理都有逆定理C每个命题都有逆命题D.假命题的逆命题是假命题二、填空题1、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 _。这条逆命题是 _命题（填“真”或“假” ）2、已知，如图， O 是 ABC 的 ABC 、 ACB 的角平分线的交点，ODAB 交 BC 于 D，OE AC 交 BC 于 E，若 BC = 10 cm ，则 ODE 的周长.3、如图， AOP= BOP=15 °， PCOA， PD OA ，若 PC=4，则 PD 的长为.

6、4、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A 、B 、 C、D 的面积的和是cm2 5、在联欢晚会上，有A、 B、 C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在ABC的三条线的交点最适当6、如图（九），一个正方体的棱长为2cm，一只蚂蚁欲从A 点处沿正方体侧面到B 点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是.7、如图（十）的(1)中， ABCD 是一张正方形纸片，E，F 分别为 AB ，CD 的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落

7、在（2）中EF 上，折痕交AE 于点G，那么 ADG=.三、解答题1已知某开发区有一块四边形的空地ABCD ，如图，现计划在空地上种植草皮，经测量A 90°， AB 3m，BC12m，CD13m， DA 4m，若每平方米草皮需要200 元，问需要多少投入？CDAB2、如图，A600 ，AB=AD=8 ，D1500 ，四边形的周长为32，求 BC 和 CD 的长。CDAB3、作图题（保留作图的痕迹，写出作法）（共 6 分）如图（十一），在 AOB内，求作点P，使 P 点到 OA， OB的 距离相等，并且 P 点到 M， N的距离也相等 .B5、如图 2 所示，已知：在 ABC 中， A

8、D 为 ABC 的中线， F 为 AC 上一点，且 AF=1AC ，3连结 BF 交 AD 于 E，若 EF=5cm.求 BE 的长。4、如图（十五）， ABC中， AD是 BAC的平分线， DEAB于 E，DFAC于 F.A求证：（ 1） ADEF ；F（ 2）当有一点 G从点 D 向 A 运动时， DEAB于 E，EDFAC于 F，此时上面结论是否成立？BDC6、已知：如图，D 是等腰 ABC底边 BC上一点，它到两腰AB、 AC 的距离分别为DE、 DF。当 D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明 .5、如图（十六）， ABC、 DEC均为等边三角形，点中点，求证：CNM为等边三角形

9、.M为线段AD 的中点，点N 为线段BE的7、已知：菱形 ABCD中（如图）， A72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够4 如图， ABC 中， AM ，CM 分别是角平分线，过M 作 DEAC ，求证： AD+CE=DE没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求说明分法所得三角形内角的度数，写出画法，不要求证明）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法分法一：分法二：分法三：8、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相

10、等的四边形叫做等对边四边形.（ 1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（ 2）如图，在 ABC 中，点 D 、E 分别在 AB 、AC 上，设 CD、BE 相交于 O，若 A=60°，1 DCB= EBC=A ，请你写出图中一个与A 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等2对边四边形；（3）在 ABC中，如果A是不等于60°的锐角，点D 、 E 分别在AB 、 AC上，且1 DCB= EBC= A ，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明2你的结论 .AEDOBC9、巳知：如图，在 ABC 中 AB AC， 延长 AB 到 D 使 BD

11、AB ，E 为 AB 的中点，求证： CD 2CEAEBCD【巩固练习】1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_.2.一个等腰三角形的两边长为5 和 8，则此三角形的周长为_.3.如下左图，ABC 中， C=90°，AM 平分 CAB，CM=20 cm，则点 M 到 AB 的距离是 _4.如上右图，等边 ABC 中， F 是 AB 中点， EF AC 于 E，若 ABC 的边长为 10，则AE=_， AE EC=_.5.如下左图， ABC 中， DE 垂直平分 BC，垂足为 E ，交 AB 于 D，若 AB=10 cm， AC=6 cm，则 ACD 的周长为 _

12、.6.如上右图， C=90°， ABC=75°， CDB=30°，若 BC=3 cm，则 AD=_ cm.7.如下左图， B 在 AC 上， D 在 CE 上， AD=BD=BC， ACE=25°， ADE=_.（17 题）8.等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是_ cm.9.如上右图，在 AOB 的两边 OA、OB 上分别取 OQ=OP，OT =OS，PT 和 QS 相交于点 C，则图中共有 _对全等三角形 .10. 等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是_ ，这个逆命题是_命题 .11.三角形三边分别为a、b、c，且 a2bc=

13、a(bc) ，则这个三角形 （按边分类） 一定是 _三角形 .12.等边三角形的高为2 3，则它的边长为（）A.4B.3C.2D.513.等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）90nnnD.90 ° n°A.B.90C.22214.下列由线段a、b、 c 组成的三角形，不是直角三角形的是（）A. a=3， b=4， c=5B.a=1，b=4 ， c= 533C.a=9，b=12， c=15D.a= 3， b=2， c=515.直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（）A.6B.7.5C.10D.1216. ABC 中， A B C=1

14、2 3，最小边BC=4 cm，最长边 AB 的长是（）A.5 cmB.6 cmC. 5 cmD.8 cm17.如右图， ABC 中， AB=AC，BC=BD， AD=DE=EB，则 A 的度数为（）A.55 °B.45°C.36°D.30 °18.等腰 ABC 中， AC=2BC，周长为 60，则 BC 的长为（）A.15B.12C.15 或 12D.以上都不正确19.直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（）A.13 cmB.30cmC.60D.9 cmcm131320.直角三角形中， 以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30

15、和 20，则以斜边为边长的正方形的面积为（）A.25B.50C.100D.6021.等腰三角形的底边为a，顶角是底角的4 倍，则腰上的高是（）3aB.3aC.31aA.36aD.2222.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（）A. 等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形23.等腰三角形ABC 中， A=120°， BC 中点为 D ，过 D 作 DEAB 于 E，AE=4 cm，则 AD等于（）A.8 cmB.7 cmC.6 cmD.4 cm24.下列说法中，正确的是（）A. 两边及一对角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的

16、两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等25.如右图，AB CD，ABD 、 BCE 都是等腰三角形， 如果 CD=8，BE=3，那么 AC 长为（）A.8B.5C.3D. 34n2+n，n+1和 n2+n+131.已知三角形的三边分别是(n 0)，求证：这个三角形是直角三角形 .2226.将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成下右图，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）A.4B.3C.2D.132.如图， ABC 中， AB=AC， 1=2，求证： AD 平分 BAC.27.下列

17、定理中逆定理不存在的是（）A. 角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等*28. 已知一个直角三角形的周长是4+26 ，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为 （）A.5B.25D.1C.429.已知：如图， AB =AC， DE AC，求证： DBE 是等腰三角形 .30.已知：如图，在 Rt ABC 中，C=90°， BAD= 133.如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边 AB 与边面内作等边 ABD，连结 DC，以 DC 当边作2等边 DCE，B、 E 在 C、 D 的同侧，

18、若 AB= 2 ，求 BE 的长 .BAC，过点 D 作 DE AB， DE 恰好是 ADB 的平分线，求证：CD= 1DB .2*34. 在 ABC 中， AB=AC，AB 的垂直平分线交AC 于 N，交 BC 的延长线于M， A=30°，求 NMB 的大小 .如果将中的A 的度数改为70°，其余条件不变，再求NMB 的大小 .你感到存在什么样的规律性？试证明.（请同学们自己画图）将中的 A 改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？【连接中考】1. （2011 山东济宁， 9， 3 分）如图， ABC的周长为 30cm，把 ABC的边 AC对折，使顶点 C和点A

19、重合，折痕交边于点，交边于点，连接，若=4cm，则的周长是BCDACEADAEABDA 22cmB20 cmC18cmD 15cmyCAEO A B xCDB2. （2011 湖北黄冈， 14，3 分）如图，把 Rt ABC放在直角坐标系内，其中 CAB=90°， BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（ 4，0），将 ABC沿 x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x 6 上时，线段BC扫过的面积为（） A4B 8C 16D823. （2011 安徽， 6，4 分）如图， D是 ABC内一点， BDCD，AD=6，BD=4， CD=3，E、F、 G、H分别是 AB、AC、C

20、D、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A 7B 9C 10D114. （2011 山东威海， 3， 3 分）在 ABCD中，点 E 为 AD的中点，连接 BE，交 AC于点 F，则AF：CF（）A 1：2B1： 3C 2：3D2： 55. （2011 浙江省， 8，3 分）如图，在五边形ABCDE中， BAE=120°,B=E=90°，AB=BC，AE=DE，在 BC，DE上分别找一点 M,N，使得 AMN的周长最小时， 则 AMN+ANM的度数为（）A. 1 00°B 110°C. 120 °D.130 °BAADMAEFCF

21、EGBECBCDDH6. （ 2011 浙江金华， 15， 4 分）如图，在 ABCD中， AB 3， AD4， ABC60°，过 BC的中点 E 作 EFAB，垂足为点 F，与 DC的延长线相交于点 H，则 DEF的面积是7.（2011 四川南充市， 10，3 分）如图， ABC和 CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一BC条直线上，点M是 AE 的中点，下列结论：tan AEC=; S ABC+S CDE S ACE; BMDM;CDBM=DM正.确结论的个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（ D）4 个8. （ 2011 浙江义乌， 10，3 分）如图， ABC

22、和 ADE都是等腰直角三角形， BAC=DAE=90°，四边形 ACDE是平行四边形， 连结 CE交 AD于点 F，连结 BD交 CE于点 G，连结 BE. 下列结论中：= ； 是等腰直角三角形；=；· =·；一CE BDADCADBAEBCD AE EF CG定正确的结论有（） A1 个B 2个C3 个D 4 个9. （ 2011 四川凉山州， 8，4 分）如图，在 ABC 中， ABAC13，BC10，点D 为 BC 的中点， DE DEAB ，垂足为点 E ，则 DE 等于（）A1015C607513B D 131313CEFGABD10. （2011 浙江

23、杭州， 16，4）在等腰 RtABC中， C=90°， AC1，过点 C作直线 l AB，F是l上的一点，且，则点F到直线的距离为ABAFBC11. （2011 浙江台州， 14,5 分）已知等边 ABC中，点 D,E 分别在边 AB,BC上，把 BDE沿直线 DE翻折，使点 B 落在点 B处， DB ,EB分别交边 AC于点 F，G，若 ADF=80o ，则 EGC的度数为12.（ 2011 山东济宁， 15，3 分）如图，等边三角形ABC中， D、E分别为 AB、 BC边上的两个动点，且总使，与交于点，于点 G，则FGAD=BE AE CDF AGCDAF13.（ 2011 贵州

24、贵阳， 15，4 分）如图，已知等腰Rt ABC的直角边长为 1，以 Rt ABC的斜边为直角边，画第二个等腰Rt，再以 Rt的斜边为直角边，画第三个等腰 RtACACDACDAD，依此类推直到第五个等腰Rt ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的ADEAFG面积为 _14. （ 2011 广东茂名， 14， 3 分）如图，已知 ABC是等边三角形，点 B、C、D、 E在同一直线上且 CGCD，DFDE，则 E度MQPONA15. （ 2011安徽芜湖， 6，4分）如图，已知 ABC 中，ABC 45，F是高AD和 BE的交点， CD4，则线段 DF 的长度为（）. A2 2B4C3 2 D

25、4216. （2011浙江衢州，1,3 分）如图，OP 平分 MON , PAON于点 A，点 Q是射线 OM上的一个动点，若 PA2 ，则 PQ 的最小值为（）A.1B.2C.3 D. 417. （ 2011 贵州贵阳， 7， 3 分）如图， ABC中， C=90°， AC=3， B=30°，点 P 是 BC边上的动点，则 AP长不可能是（）（A）3.5（B）4.2（C）5.8（ D）718.（2011河北， 9， 3 分）如图 3，在 ABC中， C=90°， BC=6,D,E 分别在 AB,AC上，将 ABC沿 DE折叠，使点 A 落在点 A处，若 A为 C

26、E的中点，则折痕DE的长为（）A 1B 2C3D 42BCADFEF30°CE A ACA'DB45°B图3ED19. （ 2011 江苏无锡， 16， 2 分）如图，在 Rt ABC中， ACB= 90 °， D、 E、 F 分别是 AB、BC、CA的中点，若 CD= 5cm ，则 EF = _cm 20.（ 2011 山东枣庄， 15，4 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm，则阴影部分的面积是 _cm2 .21. （ 2011 山东泰安， 19 ，3 分）如图，点 O是矩形 ABCD的中心， E是 AB上的点，沿 CE折叠后，点 B

27、 恰好与点 O重合，若 BC=3，则折痕 CE的长为A.2 3333D.6B.C.222. （ 2011 四川重庆， 10，4 分）如图，正方形 ABCD中，AB6，点 E 在边 CD上，且 CD3DE将 ADE沿 AE对折至 AFE，延长 EF交边 BC于点 G，连结 AG、CF下列结论： ABG AFG； BGGC； AG CF； S FGC3其中正确结论的个数是( )A 1B 2C3D423.（ 2011 重庆江津，10 ，4 分）如图 , 四边形 ABCD中 ,AC=a,BD=b, 且 AC BD,顺次连接四边形ABCD各边中点 , 得到四边形A1B1C1 D1 , 再顺次连接四边形A

28、1B1C1 D1 各边中点 , 得到四边形A2B2 C2D2 , 如此进行下去 , 得到四边形AnBn CnDn. 下列结论正确的有()四边形 A2 B2 C2D2 是矩形 ;四边形 A4 B4C4D4 是菱形； 四边形 A5B5C5D5 的周长 ab ; 四边形 An BnCnDn 的面积是 ab4A.B.C.D.2n 1AA 1D3D2D 1C3A 2C2DBA 3B 3B 1B21CC24. （ 2011 山东临沂， 11，3 分）如图， ABC中， AC的垂直平分线分别交AC、AB于点 D、F，BEDF交 DF的延长线于点 E，已知 A 30°，BC2，AFBF, 则四边形

29、BCDE的面积是（）A2 3B3 3C 4D 4 325. （ 2011 湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形ABCD中， AB=BD，点 E， F 分 别在 AB， AD上，且= 连接BF与相交于点，连接与相交于点下列结论：AE DFDEGCG BDHAED；S=32；若=2 ，则=6 其中正确的结论DFB四边形BCDGCGAF DFBG GF4A只有B只有 C只有DDHCAEDFGFHAEBBGC26. （ 2011 四川内江， 16，5 分）如图，点 E、F、G、 H 分别是任意四边形 ABCD中 AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形27. (2011 重庆綦江， 14，4 分 ) 如图 , 菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，且 AC8，BD 6，过点O作，垂足为，则点O到边的距离OHABHABOH28. （ 2011 四川绵阳 17， 4）如图，将长 8cm，宽 4cm 的矩形纸片 ABCD折叠，使点 A 与 C 重合，则折痕 EF的长为 _cm.29. （ 201